八年级数学上册第三章位置与坐标本章归纳总结教案 北师大版 4页

1 第三章 位置与坐标本章归纳总结 【知识与技能】 掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规 律解决有关问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数 与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解. 【情感态度】 通过实例用有序实数对来表示点的位置和运用有序实数对建立数学模型的过程，让学生 感受到平面直角坐标系在实际生活中广泛应用的价值.激发学生的学习热情. 【教学重点】 平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标来描述点所处的位置以 及利用轴对称的坐标规律解决实际问题. 【教学难点】 建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识 有个系统地了解.教学时，可以边回顾边建立结构图. 二、释疑解惑，加深理解 1.平面直角坐标系与点的坐标. ①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在. ②点的横坐标与该点到 y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到 x 轴的距离有关.不能理 解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数. 2.在坐标系中求几何图形的面积. 2 在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用“割” 或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知 点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要. 三、典例精析，复习新知 例 1 若点 P(m,n)在第二象限，则点 Q（-m,-n）在第 象限. 【分析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点 P(m,n)在第二象限，可知 m<0，n>0， 则点 Q(-m,-n)坐标的符号特征为-m>0,-n<0，故点 Q 在第四象限，填四. 例 2 等腰梯形的各点坐标为 B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点 D 的坐标为 . 【分析】求一个点的坐标，首先求出它到 x 轴与 y 轴的距离，然后再看它所在的象限， 确定其横、纵坐标的符号. 解：如图，过点 D 作 DE⊥x 轴.∵ABCD 为等腰梯形. ∴CE=BO=1. 又∵C 点坐标为（4，0），∴OC=4. ∴OE=4-1=3. ∵AD∥BC, ∴D 点的纵坐标与 A 点纵坐标相等为 2. ∴D 点的坐标为（3，2）. 例 3 点 M（3，-4）关于 x 轴的对称点 M′的坐标是（ ） A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（-4，3） 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标.关于 x 轴对称的两个点，横坐标相同， 纵坐标互为相反数，故 M′(3,4)，选 A. 例 4 在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O 为原点，如图所示.求三角形 AOB 的面积. 3 【分析】本题考查利用坐标求图形的面积.在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将 图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这种可以充分利用点的坐标求出图形中 线段的长度. 解：过点作 AE⊥y 轴于 E，过点 B 作 BD⊥y 轴于 D. 因为 A（-3，4），B(-1,2),所以 E(0,4),D(0,2)， 所以 OD=2,BD=1, AE=3,DE=OE-OD=4-2=2, 所以 S 三角形 AOB=S 三角形 AOE-S 三角形 OBD-S 梯形 BDEA = 1 2 AE·EO- 1 2 BD·OD- 1 2 (BD+AE)·DE= 1 2 ×3×4- 1 2 ×1×2- 1 2 ×(1+3)×2=6-1-4=1. 【教学说明】典型例题的分析，对学生解题起着非常重要的指导作用.教师在讲评的过 程中有必要让学生明白本章的重点有哪些.需要注意哪些问题.逐步加深印象. 四、复习训练，巩固提高 1.点 M（3a-1,1-5a）在 y 轴上，则 M 的坐标为 . 2.点 A（a-1,-3)在第四象限,点 B（2，b-1)在第一象限，则点 P（b,-a）的第 象限. 3.点 Q（a,b）到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则符合条件的 Q 的坐标有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC 关于 x 轴和 y 轴 对称的图形，并指出其对称顶点的坐标. 4 【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度， 便于及时查漏补缺. 【答案】1.0，-2/3；2.四；3.D 4.解：如图所示，先作△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′,再作△ABC 关于 x 轴对称的 △ A″B″C″. 因为△ABC 三个顶点的坐标为 A（-2，4），B(-4,1),C(-1,1),根据关于坐标轴对称的点 的坐标的特点可得 A′(2,4),B′(4,1),C′(1,1);A″(-2,-4),B″(-4,-1),C″(-1,-1). 五、师生互动，课堂小结 本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？你认为哪些内容是 大家要掌握的？还存在哪些疑难问题？请与同学们探讨. 【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生自主讨论，交流形成共 识，欠缺的地方教师做必要的补充. 1.布置作业：从复习题中选取. 2.完成练习册中本课时相应练习. 本节课从归纳本章主要内容入手，以精选例题为范本，学生的实际运用为主线，通过学 生的归纳整理让本章所学内容全面得到深化，能力进一步提高.