数据的整理与初步处理21-1算术平均数与加权平均数4平均数中位数和众数的选用习题课件华东师大版 43页

4. 扇形统计图的制作 1. 扇形统计图的意义 用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数 量占 _______ 的百分比，这样的统计图叫扇形统计图 . 总数量 【 点拨 】 同一扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为 1 ，所 有扇形圆心角的度数和为 360°. 2. 制作扇形统计图步骤 (1) 求百分比 : 先算出各部分数量占总数量的 _______ ； (2) 求圆心角 : 用 360° 乘以各部分数量占总数量的 _______, 算出表示各部分数量的扇形的 _______ 度数； 百分比 百分比 圆心角 (3) 画扇形 : 取适当的半径画一个圆 , 并按照上面算出的圆心角 的度数 , 在圆中画出各个 _____ ； (4) 标名称 : 在每个扇形中标明所表示的各部分数量的名称和所 占的 _______, 并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开； (5) 加标题 : 写名称、单位、制表时间 . 扇形 百分数 【 预习思考 】 1. 扇形统计图反映数据的什么特性 ? 提示： 扇形统计图反映数据所占总数的百分比 . 2. 要了解学生上网的人数占总人数的百分比 , 把统计数据制成条 形统计图还是扇形统计图 ? 提示： 制成扇形统计图 . 扇形统计图的制作 【 例 1】 第六次全国人口普查工作圆满结束 ,2011 年 5 月 20 日 《 遵 义晚报 》 报导了遵义市人口普查结果 , 并根据我市常住人口情况 , 绘制出不同年龄的扇形统计图；普查结果显示 ,2010 年我市常住 人口中 , 每 10 万人就有 4 402 人具有大学文化程度 , 与 2000 年第五 次人口普查相比 , 是 2000 年每 10 万人具有大学文化程度人数的 3 倍少 473 人 , 请根据以上信息 , 解答下列问题 . (1)65 岁及以上人口占全市常住人口的百分比是 ________ ； (2) 我市 2010 年常住人口约为 ____ 万人 ( 结果保留四个有效数字 ) ； (3) 与 2000 年我市常住人口 654.4 万人相比 ,10 年间我市常住人口 减少 _______ 万人； (4)2010 年我市每 10 万人口中具有大学文化程度的人数比 2000 年 增加了多少人 ? 【 解题探究 】 (1) 如何求 65 岁及以上人口占全市常住人口的百分比 ? 答 : 根据扇形统计图中其他两段的人数百分比即可得出 65 岁及以 上人数的百分比 , 即 1-67.13%-23.60%=9.27% . (2)① 根据统计图中哪个数据可得到 2010 年常住人口数 ? 答 : 根据统计图中 65 岁及以上人口数及所占百分比可得到 2010 年 常住人口数 . ②2010 年常住人口数 : 56.8÷9.27%≈612.7( 万 ) . (3) 根据 2000 年常住人口数和 2010 年常住人口数可求得人口减 少数 , 即 654.4 -612.7= 41.7 ( 万 ) ； (4)①2000 年具有大学文化程度人数为 : ( 4 402+473 )÷3= 1 625 ( 人 ) ②2010 年我市常住人口中 , 每 10 万人就有 4 402 人具有大学文 化程度； ③ 2010 年我市每 10 万人口中具有大学文化程度人数比 2000 年 增加了 4 402-1 625= 2 777 人 . 【 互动探究 】 根据例题信息 , 写出另外两条符合题意的结论 . 提示： (1) 常住人口在减少； (2) 大学生在增加 ( 答案不唯一 ). 【 规律总结 】 扇形统计图的特点 (1) 扇形统计图中反映各数据占总数量的百分比； (2) 扇形统计图中各部分的百分比之和等于 1 ，即 100% ； (3) 扇形统计图反映各数据在总体中所占的百分比 , 而不是反映 各数据的多少或者变化趋势 . 【 跟踪训练 】 1.(2012· 湖州中考 ) 如图是七年级 (1) 班参加课外兴趣小组人数的扇形 统计图，则表示唱歌兴趣小组人数 的圆心角度数是 ( ) (A)36° (B)72° (C)108° (D)180° 【 解析 】 选 B. 扇形统计图的圆心角度数总和是 360°, 各兴趣小 组的人数所占百分比的和是 1 ，所以唱歌兴趣小组人数的圆心角 度数是 360°×(1-50%-30%)=72°. 2. 某校为鼓励学生课外阅读 , 制定了“阅读奖励方案” . 方案公 布后 , 随机征求了 100 名学生的意见 , 并对持“赞成”“反对” “弃权”三种意见的人数进行统计 , 绘制成如图所示的扇形统计 图 . 若该校有 1 000 名学生 , 则赞成该方案的学生约有 _____ 人 . 【 解析 】 由扇形统计图可知赞成的百分比为 :1-20%-10%=70%, ∴1 000 名学生中赞成该方案的学生约有 1 000×70%=700( 人 ). 答案： 700 3. 某校数学活动小组随机调查学校住在校外的 100 名同学的上学 方式 , 根据调查统计结果 , 按“步行”“骑自行车”和“其他” 三类汇总分析 , 并制成条形统计图和扇形统计图 ( 如图所示 ). 求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数 . 【 解析 】 根据步行上学方式的人数和其所占百分比求得 , “ 步行 ” 部分的圆心角度数为 即 “ 步行 ” 部分的圆心角度数为 108°. 【 变式备选 】 为响应国家要求中小学生每天锻炼 1 小时的号召 , 某校开展了形 式多样的体育活动 , 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计 , 并绘制了下面的统计图 1 和图 2. (1) 参加“乒乓球”项目的有 ________ 人； (2) 求统计图 2 中表示“足球”项目的扇形圆心角的度数 . 【 解析 】 (1) 参加 “ 乒乓球 ” 项目的人数为 20÷40%-(20+10+15) ＝ 5( 人 ). (2)∵ 参加 “ 足球 ” 运动项目的学生占所有运动项目学生的 比例为 ∴扇形统计图中表示 “ 足球 ” 项目的扇形圆心角的度数为 扇形统计图的综合应用 【 例 2】(7 分 ) 某单位需招聘一名技术员 , 对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试 , 其成绩如下表所示 : 根据录用程序 , 该单位又组织了 100 名评 议人员对三人进行投票测评 , 其得票率 如扇形图所示 , 每票 1 分 ( 没有弃权票 , 每 人只能投 1 票 ). (1) 请算出三人的民主评议得分； (2) 该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 2∶2∶1 确 定综合成绩 , 谁将被录用 ? 请说明理由 . 【 规范解答 】 (1) 甲民主评议得分 : 100× 25% = 25 ( 分 ) ； …………………………………… 1 分 乙民主评议得分 : 100× 40% = 40 ( 分 ) ； …………………………………… 2 分 丙民主评议得分 : 100× 35% = 35 ( 分 ) ； …………………………………… 3 分 (2) 甲的成绩 : …… 4 分 乙的成绩 : ……… 5 分 丙的成绩 : …………………… 6 分 ∴ 甲 将被录用 , 因为 甲 的成绩最好 . ………………………… 7 分 易错提醒 : 计算投票得分时容易出错：一人一票得 1 分，然后应用加权平均数公式计算成绩 . 【 互动探究 】 如果按测试的两项的平均成绩谁会被录取 ? 提示： 按测试的两项的平均成绩 , 甲的成绩第一 , 因此甲将被录 取 . 【 规律总结 】 三种统计图的比较 【 跟踪训练 】 4. 如图是 P,Q 两市 2012 年财政经费支出情况的扇形统计图 . 根据 统计图 , 下面对两市全年教育经费支出判断正确的是 ( ) (A)P 市比 Q 市多 (B)Q 市比 P 市多 (C)P 市与 Q 市一样多 (D) 无法确定哪市多 【 解析 】 选 D. 因为 P ， Q 两市 2012 年财政经费支出的数额未知 , 所 以 A ， B ， C 均错误 , 故选 D. 5. 九年级三班共有学生 54 人 , 学习委员调查了班级学生参加课外 活动的情况 ( 每人只参加一项活动 ), 其中 : 参加读书活动的有 18 人 , 参加科技活动的占全班总人数的 参加艺术活动的比参加 科技活动的多 3 人 , 其他同学参加体育活动 . 则在扇形图中表示参 加体育活动的人数的扇形的圆心角是 _____°. 【 解析 】 根据题意可知 , 参加读书活动的有 18 人 , 参加科技活动 的有 参加艺术活动的有 9+3=12( 人 ), 参加体育活动 的有 54-18-9-12=15( 人 ), 所以参加体育活动的人数占总数的比 例是 则在扇形图中表示参加体育活动的人数的扇形的圆心 角是 答案： 100 6. 小明参加卖报纸的社会实践活动 , 他调查了一个报亭某天 A,B,C 三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图 . (1) 求该天 A,C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分 比； (2) 请绘制该天 A,B,C 三种报纸销售量的扇形统计图 . 【 解析 】 (1) ∴ 该天 A,C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的 20% 和 30% ； (2)A,B,C 三种报纸销售量的扇形统计图如图所示 : 1.(2012· 天津中考 ) 为调查某校 2 000 名 学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲 五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部 分学生进行调查，并结合数据作出如图 所示的扇形统计图 . 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱 体育节目的学生共有 ( ) (A)300 名 (B)400 名 (C)500 名 (D)600 名 【 解析 】 选 B.∵ 学校总人数 2 000 人，喜欢体育节目学生的百分 比可算出是 20%, ∴2 000×20%=400( 名 ). 2.(2012· 雅安中考 ) 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍 时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的 统计图，已知甲类书有 30 本，则丙类书的本数是 ( ) (A)90 (B)144 (C)200 (D)80 【 解析 】 选 D. 因为甲类图书有 30 本，占图书总数的 15% ，因此图 书的总数量为 30÷15%=200( 本 ) ，丙类图书的百分比为 100%- 15%-45%=40% ，丙类图书的数量为 :200×40%=80( 本 ). 3. 据统计 , 某班 50 名学生参加 2012 年初 中毕业生学业考试 , 综合评价等级为 A, B,C 等的学生情况如扇形统计图所示 , 则该班得 A 等的学生有 _______ 名 . 【 解析 】 50×(1-30%-50%)=10( 名 ). 答案： 10 4.(2012· 天水中考 ) 在一次救灾捐款活动中，某班 50 名同学人 人拿出自己的零花钱，有捐 5 元、 10 元、 20 元的，还有捐 50 元和 100 元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同 学平均每人捐款 _______ 元 . 【 解析 】 (50×0.12×100+50×0.16×50+50×0.44×20+50×0.2× 10+50×0.08×5)=31.2( 元 ). 答案： 31.2 5. 为了解某学校学生的个性特长发展情况 , 在全校范围内随机抽 查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目 ( 每人只 限一项 ) 的情况 , 并将所得资料进行了统计 . 结果如图 1 所示 : (1) 在这次调查中 , 一共抽查了 ________ 名学生； (2) 求出扇形统计图 ( 图 2) 中参加“音乐”活动项目所对应的扇 形的圆心角的度数 . 【 解析 】 (1) 一共调查的人数为 : 12+16+6+10+4=48( 人 ). (2) 即参加 “ 音乐 ” 活动项目所对应的扇形的圆心角的度数为 90°.