八年级下册数学教案 第一章 三角形的证明 周周测2（1 6页

‎1.1等腰三角形 一、选择题 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎1.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（　　） ‎ A. 3cm                                 B. 6cm                                 C. 9cm                            D. 3cm或6cm ‎2.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（   ） ‎ A. ∠A=50°，∠B=40°                                             B. ∠A=70°，∠B=40° C. AB=AC=4，BC=8                                             D. AB=3，BC=8，周长为16‎ ‎3.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（   ） ‎ A. 50°                                 B. 80°                                 C. 65°或50°                           D. 50°或80°‎ ‎4.在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为             （　　　） ‎ A. 3　　                                    B. 4　　                           C. 5　　                                    D. 6‎ ‎5.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（　　） ‎ A. 直角三角形                  B. 等腰三角形                 C. 等边三角形                  D. 任意三角形 ‎6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（   ） ‎ A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                   D. 30°‎ ‎7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（　　） ‎ ‎​ ‎ A. 45°                                       B. 26°                                       C. 36°                                D. 64°‎ ‎8.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（　　） ‎ A. 72°                           B. 36°或90°                                    C. 36°                                    D. 45°‎ ‎9.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　） ‎ A. 20或22                                   B. 20                                   C. 22                          D. 无法确定 ‎10.等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（　　） ‎ A. 50                                    B. 20                                    C. 40或50                          D. 20或50‎ ‎11.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　） ‎ A. 45°                                       B. 55°                                       C. 60°                              D. 75°‎ 二、填空题 ‎ ‎12.已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为 ________cm． [来源:学科网ZXXK]‎ ‎13.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________． ‎ ‎14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=________ ‎ ‎15.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________． ‎ ‎16.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形 ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．  17.若△ABC为等腰三角形，顶角∠B=100°，则底角∠A=________． ‎ ‎18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是________． ‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=________ [来源:学科网]‎ 三、解答题 [来源:学§科§网]‎ ‎20.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长． ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 21. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数． ‎ ‎22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F． ‎ 求证：AF平分∠BAC． ‎ ‎23.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O ‎ ‎（1）求证：OB=OC； ‎ ‎（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数． ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 参考答案[来源:学+科+网]‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C [来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎12.22 13.50°或130° 14.115° 15.6 16.1或3 17.40° 18.6个 19.24°‎ ‎20. ‎ 解：设三角形的腰AB=AC=x 若AB+AD=24cm，‎ ‎∴x=16 三角形的周长为24+30=54（cm） 所以三边长分别为16cm，16cm，22cm； 若AB+AD=30cm，‎ ‎∴x=20 ∵三角形的周长为24+30=54（cm） ∴三边长分别为20cm，20cm，14cm； 因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．‎ ‎21.解：设∠A=x°， ∵AD=DE=BE， ∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED， 由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∵BD=BC， ∴C=∠BDC， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC，‎ 在△ABC中，由三角形内角和定理得，‎ x+‎ 解得x=45， 所以，∠A=45°．‎ ‎22.证明：∵AB=AC（已知）， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）． ∵BD、CE分别是高， ∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）． ‎ ‎∴∠CEB=∠BDC=90°． ∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB． ∴∠ECB=∠DBC（等量代换）． ∴FB=FC（等角对等边）， 在△ABF和△ACF中，‎ ‎∴△ABF≌△ACF（SSS）， ∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等）， ∴AF平分∠BAC．‎ ‎23.（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB，‎ ‎∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°-2×50°=80°，‎ ‎∴∠ABD=90°-80°=10°，‎ ‎∴∠OBC=50°-10°=40°，‎ ‎∴∠BOC=180°-40°-40°=100°.‎