八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共20张PPT）_人教新课标 20页

18.1.2 平行四边形的判定 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B DA C O 平行四边 形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互 相平分 有一天,小明从幼儿园放学来到妈妈办公室, 看到妈妈办公桌上一块平行四边形纸片,于是 就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不 满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点 撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ A B C 开 动 脑 筋 B C A D 思考：在刚才的画法中你能找到相等的线 段吗?通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形 B DA C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 平行四边形的判定定理 v 定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D 几何语言： ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。） 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了 一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形 向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形 就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… B DA C 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 根据小锋的提议，你能 得到什么结论？ 命题2:两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 B DA C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 v 定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D 几何语言 ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边 形（两组对角分别相等的四 边形是平行四边形。） 平行四边形的判定定理 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就 能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线 的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折， 发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！” 你能用一句话表达 小丽的做法吗？ 命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 B DA C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理 v 定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言： ∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形 是平行四边形。） B DA C O 例：如图， ABCD 的对角线AC、BD相交于点 O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四 边形BFDE是平行四边形. 应用举例 □ 我学我用 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说 明理由？ A D CB 110° 70° 110° ⑴ ⑷⑶ A B C D120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ A B C D E F 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 活 学 活 用 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，当点E,F满足什么条件时， 四边形BFDE是平行四边形？ D O A B C E F 请与同桌分享你这节课 的收获。 判 定 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定 理 １ 两组对边分别相等的 四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC ∴…是平行四边形 定 理 ２ 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 定 理 3 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ O