分式方程导学案1(2) 3页

1 5.4.3 分式方程（3） 学习目标： （一）学习知识点 1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2、用分式方程来解决现实情境中的问题. 　　3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数 学的兴趣. 学习重点： 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. 学习难点　寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. 学习过程： Ⅰ.提出问题，引入新课 前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题. 例 1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋 出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元. （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？ （3）这两年每间房屋的租金各是多少？ 解法一：设每年各有 x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房 屋的租金为__________元，根据题意得方程， 解法二：设第一年每间房屋的租金为 x 元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出 的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程， 例 2：小芳带了 15 元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付 15 元钱.但售货员建议 她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种 软皮本和硬皮本的价格各是多少？ 解：设软皮本的价格为 x 元，则硬皮本的价格为 ________元，那么 15 元钱可买软皮本 _________本，硬皮本___________本.根据题意得方程， 2 图 3－4 活动与探究： 1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km，王老师家 到学校的路程为 0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每 天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用 了 20 分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003 年吉林省中考题） 2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长 600 千米的普通公路，另一条是全长 480 千米的高速公路。 某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快 45 千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时 间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速公路上行驶的速度。 3、轮船顺水航行 40 千米所用的时间与逆水航行 30 千米所用的时间相同，若水流的速度为 3 千米 /时求轮船在静水中的速度？ 3 积累与总结： 1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实 际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方 程指明了方向. 2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________； （3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证 是否符合题意；（6）写出答案。