2020-2021学年人教版初二数学上册期中考点专题05 全等三角形 8页

‎2020-2021学年人教版初二数学上册期中考点专题05 全等三角形 重点突破 知识点一 全等图形 概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. ‎ 全等图形特征：‎ ‎①形状相同。‎ ‎②大小相等。‎ ‎③对应边相等、对应角相等。‎ 小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。‎ 知识点二 全等三角形 概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. ‎ 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’‎ 读作：∆ABC全等于∆A’B’C’‎ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’‎ 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’‎ 对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’‎ 对应元素的规律:‎ ‎(1)有公共边的，公共边是对应边；‎ ‎(2)有公共角的，公共角是对应角；‎ ‎(3)有对顶角的，对顶角是对应角；‎ 考查题型 考查题型一 全等图形的概念理解 典例1．（2019·阜宁县期中）全等图形是指两个图形（ ）‎ A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，‎ 故选：A．‎ 变式1-1．（2018·无为县期末）下列说法正确的是（ ）‎ A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形形状一定相同 D．两个正方形一定是全等图形 ‎【答案】C ‎【详解】‎ A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、全等图形因为完全重合，所以形状一定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C.‎ 变式1-2．（2018·福州市期中）下列选项中表示两个全等图形的是（　　）‎ A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形 ‎【答案】B ‎【详解】‎ A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确； C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； 故选：B．‎ 考查题型二 全等图形的识别 典例2．（2020·唐山市期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；‎ B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；‎ C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；‎ D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 变式2-1．（2019·九江市期中）下列图形是全等图形的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：A、两个图形相似，错误；‎ B、两个图形全等，正确；‎ C、两个图形相似，错误；‎ D、两个图形不全等，错误；‎ 故选B.‎ 变式2-2．（2018·山亭区期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(　　)‎ A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎①、②和④都可通过平移或旋转完全重合． 故选D．‎ 考查题型三 将已知图形分割为几个全等图形 典例3．（2019·石家庄市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：‎ 故选：B．‎ 变式3-1．（2020·台州市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．‎ ‎【答案】见解析 ‎【详解】‎ 解：如图所示：‎ ‎．‎ 考查题型四 全等三角形的概念 典例4．（2018·无棣县期中）下列说法正确的是（　　）‎ A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，故选A 变式4-1．（2020·普洱市期中）下列说法正确的是（　　）‎ A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；‎ B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；‎ C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；‎ D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．‎ 故选 ：C．‎ 变式4-2．（2019·赣州市期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（ ）.‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．‎ 解答：解：①全等三角形的对应边相等，正确；‎ ‎②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；‎ ‎③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；‎ ‎④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．‎ 变式4-3．（2020·安顺市期末）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；‎ ‎②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；‎ ‎③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；‎ ‎④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；‎ 故四个命题都正确，‎ 故D为答案.‎ 考查题型五 全等三角形的性质 典例5．（2020·沧州市期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）‎ A．30 B．45 C．50 D．85‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，‎ ‎∵两个三角形是全等三角形，‎ ‎∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，‎ 故选：A．‎ 变式5-1．（2020·泰安市期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.‎ 变式5-2．（2019呼伦贝尔市期末）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）‎ A．45° B．30 ° C．15° D．60°‎ ‎【答案】C ‎【详解】解：∵ABCD是长方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∵∠BAF=60°，‎ ‎∴∠DAF=30°，‎ ‎∵长方形ABCD沿AE折叠，‎ ‎∴△ADE≌△AFE，‎ ‎∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．‎ 故选C．‎ 变式5-3．（2019·株洲市期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（   ）‎ A．5 B．8 C．7 D．5或8‎ ‎【答案】C ‎【详解】∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，‎ ‎∴AC＝20−5−8＝7，‎ ‎∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴DF＝AC＝7，‎ 故选：C．‎ 变式5-4．（2020·揭阳市期末）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(　　)‎ A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D ‎【答案】C ‎【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.‎ 故选择C.‎ 变式5-5．（2020·绵竹市期中）如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【详解】∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，‎ ‎∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.‎ 故共有四组相等线段.‎ 故选D.‎ 变式5-6．（2019·济宁市期中）如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．‎ A．35° B．30° C．25° D．20°‎ ‎【答案】B ‎【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，‎ 所以∠D=∠A=80°，‎ 由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，‎ 所以∠DOC=∠AOB =70°，‎ 由于三角形内角和为180°.‎ 则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.‎ 故选择B项.‎