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- 2021-11-01 发布
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18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是( )
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗?为什么?
3、 如图,AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。
[来源:Z§xx§k.Com]
4、 如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形?为什么?
5、已知DE∥AC、DF∥AB,添加下列条件后,不能判断四边形DEAF为菱形的是( )
F
D
E
C
B
A
A. AD平分∠BAC
B. AB=AC=且BD=CD
C. AD为中线
D. EF⊥AD
6、 如右图,已知四边形ABCD为菱形,AE=CF.
求证:四边形BEDF为菱形。
F
E
C
D
B
A
E
O
B
C
F
D
A
7、已知ABCD为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F,沿BE、DF剪去两个角,所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗?为什么?
8、如右上图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
[来源:Z#xx#k.Com]
9、如图,四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且AC⊥BD,点M、N分别在BD、AC上,且AO=ON=NC,BM=MO=OD. 求证:BC=2 DN.
10、如图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20㎝、AB=10㎝。M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2㎝/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。
(1)判断四边形MNPQ的形状。
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由。
M
B
P
C
Q
N
D
A
11、 【提高题】 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB于H,且交BD于点F,DE⊥AB于E,四边形CDEF是菱形吗?请说明理由.
菱形的判定 答案
1、【答案】 D
2、【答案】 四边形ABCD是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形,本题还要用到勾股定理的逆定理.
3、【答案】 四边形AEDF是菱形
4、【答案】□AFCE是菱形,△AOE≌△COF,四边形AFCE是平行四边形,EF⊥AC
5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证
7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形.
【提示】
证明方法一:
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积,而它们的高都是纸条的宽,所以高相等,因此AB=BC,则平行四边形ABCD是菱形.
证明方法二:作出高线,用全等来证邻边相等。
9、【提示】
先证四边形AMND是菱形,再证MN是中位线[来源:Zxxk.Com]
10、【答案】
(1)平行四边形; (2)5秒 此时为各边中点 MQ=NP=AC=BD=MN=PQ[来源:Z§xx§k.Com]
11、【答案】 是菱形
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