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- 2021-11-01 发布
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与
三
形
有
制作:
Anan
角
关
的
角
三角形的外角
11.2.1
学习目标
1
、能够说出三角形的外角的定义,并能做出三角形的外角。
2
、能够证明三角形外角的性质。
3
、应用三角形外角的性质。
学习目标:
复习回顾
1
、在
ABC
中,
(
1
)∠
C=90°
,∠
A=30 °
,则∠
B=
;
(
2
)∠
A=50 °
,∠
B=∠C
,则∠
B= .
2
、在△ABC中,
∠
A:∠B:∠C=2:3:
5
,则∠A= , ∠B= ,∠C=
,
60°
65°
36°
54°
90°
讲授新知
一、三角形外角的定义:
三角形的
一边
与
另一边的延长线
组成的角,叫做三角形的外角.
讲授新知
探究实验:
任意画一个三角形,再画出它所有的外角。
1
、每一个三角形有几个外角?
2
、每一个顶点处相对应的外角有几个?
3
、这些外角中有几个外角相等?
4
、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系
?
讲授新知
A
B
D
E
F
C
外
角
A
B
D
E
F
C
外
角
讲授新知
总结归纳:
1
、每一个三角形都有
____
个外角
;
2
、每一个顶点相对应的外角都有
___
个。
3
、这
6
个外角中有
_____
对外角相等。
4
、一个三角形的每一个外角对应一个
_____________
和两个
______________.
6
2
3
相邻的内角
不相邻的内角
讲授新知
二、三角形外角的性质:
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
互补:
∠
BCD+
∠
ACB=180º
如图,△
ABC
的外角
∠BCD
与其相邻的内角
∠ACB
有什么关系?
讲授新知
如图,△
ABC
的外角∠
BCD
与其不相邻的两内角
(∠A
,∠
B)
有什么关系?
三角形的外角
A
C
B
D
不相邻的内角
相等:
∠BCD= ∠A+ ∠B
三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
讲授新知
证明:
证法
1
:
∵∠ACD=180°-∠ACB
∠A+∠B=180°-∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
B
D
A
C
讲授新知
证明:
证法
2
:
B
D
A
C
E
过
C
点作
C
E∥A
B
∴ ∠
ACE
= ∠A
, ∠DCE= ∠B
∴∠
A
CD=∠
AC
E+∠E
C
D=
∠A+ ∠B
讲授新知
证明:
证法
3
:
A
B
C
D
E
证法
4
:
A
B
C
D
E
过点
B
作
BE AC
过点
A
作
AE BC
你能使用这两种方法完成证明吗?
例题解析
求下列各图中∠
1
的度数。
30
°
60
°
1
35
°
120
°
1
45
°
50
°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90º
85º
95º
例题解析
如图所示
, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠
1, ∠2, ∠3
的度数
.
A
B
C
D
E
2
3
1
155°
37°
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
例题解析
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解:∵∠
1
是△
FBE
的外角
,
∴∠
1=∠
B
+ ∠
E
,
同理∠
2=∠
A
+∠
D
.
在△
CFG
中
,
∠
C
+∠1+∠2=180º,
∴∠
A
+ ∠
B
+∠
C
+ ∠
D
+∠
E
= 180º.
如图,求∠
A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E
的度数
.
讲授新知
二、三角形外角的性质:
三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系
?
∵
∠
ACD =
∠
A+
∠
B
∴∠ACD
﹥
∠A
∠ACD
﹥
∠B
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
例题解析
如图 ,试比较∠
2
、∠
1
的大小;
如图 ,试比较∠
3
、∠
2
、 ∠
1
的大小
.
图
图
解:
∵∠2=∠1+∠
B
,
∴∠2
>
∠1.
解:
∵∠2=∠1+∠
B
,
∠3=∠2+∠
D
,
∴∠3
>
∠2
>
∠1.
课堂小结
一、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
二、三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
2.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
随堂测试
95º
60º
43º
30º
α
45º
50º
∠α=
( )
α
123º
80º
∠α=
( )
α
45º
20º
35º
∠α=
( )
α
25º
35º
∠α=
( )
随堂测试
1.
若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角
,
则这个三角形是
( )
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
无法确定
c
2.
如图所示
,
若∠
A=32°,∠B=45°,∠C=38°,
则∠
DFE
等于
( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
F
E
D
C
B
A
B
随堂测试
∠2
+
∠ABC=180°
∠3
+
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1
+
∠2
+
∠3
+
∠BAC
+
∠ABC
+
∠ACB=540°
而
∠BAC
+
∠ABC
+
∠ACB=180°
∴ ∠1
+
∠2
+
∠3
=
360°
∵∠1
+
∠BAC=180°
A
B
C
1
2
3
结论:三角形的外角和等于
360°
THANKS
谢谢观看!
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