八年级数学上册第十一章三角形易错课堂一三角形课件新版 人教版 8页

第十一章　三角形 易错课堂(一)　三角形 一、忽略三角形存在的条件 1 ．已知等腰三角形一边等于 2 ，另一边等于 6 ，求它的周长． 解：当腰长为 2 ，底边长为 6 时，因为 2 ＋ 2<6 ，所以不能构成三角形；当腰长为 6 ，底边长为 2 时，它的周长为 6 ＋ 6 ＋ 2 ＝ 14 ，故该等腰三角形的周长为 14 2 ．有一根长为 24 cm 的铁丝围成一个等腰三角形． (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么底边长是多少？ (2) 能围成一边是 6 cm 的等腰三角形吗？请说明理由 . 解： (1) 底边长为 4.8 cm 　 (2) 当底边为 6 cm 时，腰长为 (24 － 6)÷2 ＝ 9(cm) ，因为 9 ＋ 9>6 ，所以能围成三角形；当腰长为 6 cm 时，底边长为 24 － 6×2 ＝ 12(cm) ，因为 6 ＋ 6 ＝ 12 ，所以不能围成三角形 二、对三角形内角、外角的性质不理解导致出错 3 ．如图是四条互相不平行的直线 l 1 ， l 2 ， l 3 ， l 4 所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是 ( ) A.∠2 ＝∠ 4 ＋∠ 7 B ．∠ 3 ＝∠ 1 ＋∠ 7 C ．∠ 1 ＋∠ 4 ＋∠ 6 ＝ 180° D ．∠ 2 ＋∠ 3 ＋∠ 5 ＝ 360° B 4 ．如图，在△ ABC 中， E 是 AB 上的一点， D 是 BC 延长线上的一点， DE 交 AC 于点 F. (1) 如果∠ D>∠A ，比较∠ AEF 和∠ A 的大小，并说明理由； (2) 试探究∠ AFD 与∠ A ，∠ B ，∠ D 之间的关系． 解： (1)∠AEF>∠A. 理由如下：∵∠ AEF 为△ BED 的外角，∴∠ AEF ＝∠ B ＋∠ D ，∴∠ AEF>∠D ，又∵∠ D>∠A ，∴∠ AEF>∠A 　 (2)∵∠AFD ＝∠ A ＋∠ AEF ，又∠ AEF ＝∠ B ＋∠ D ，∴∠ AFD ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ D 三、因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解 5 ．在△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ ACB ， BD 是 AC 边上的高，且∠ ABD ＝ 30° ，求∠ BAC 的度数． 解：有两种情况：若△ ABC 是锐角三角形，如图①，∠ BAC ＝ 90° － 30° ＝ 60° ；若△ ABC 是钝角三角形，如图②，易得∠ BAC ＝ 90° ＋ 30° ＝ 120° ，故∠ BAC ＝ 60° 或 120 6 ．在△ ABC 中，∠ C≠90° ，高 BD 和 CE 所在的直线交于点 H ，求∠ BHC 和∠ A 有什么关系． (1) 写出探究过程； (2) 探究归纳：非直角三角形的两条边上高线所夹的角与第三边所对的角相等或互补； (3) 模型应用：在钝角△ ABC 中，∠ A ＝ 45° ，高 BD 和 CE 所在的直线交于点 H ，则∠ BHC 的度数为 45°. 解： (1)∠BHC ＋∠ A ＝ 180° 或∠ BHC ＝∠ A. 当△ ABC 为锐角三角形时，如图①，∵ CE⊥AB ，∴∠ ABD ＋∠ BHE ＝ 90° ，∵ BD⊥AC ，∴∠ ABD ＋∠ A ＝ 90° ，∴∠ A ＝∠ BHE ，∵∠ BHC ＋∠ BHE ＝ 180° ，∴∠ BHC ＋∠ A ＝ 180° ；当△ ABC 为钝角三角形时，如图②，∵ CE⊥AB ，∴∠ BHC ＋∠ ABD ＝ 90° ，∵ BD⊥AC ，∴∠ A ＋∠ ABD ＝ 90° ，∴∠ BHC ＝∠ A