八年级上册复习提纲 2页

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  • 2021-11-01 发布

八年级上册复习提纲

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‎ ‎ 八年级数学上册复习提纲 第一章 勾股定理 ‎1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。‎ ‎2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。‎ ‎3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。‎ 第二章 实数 ‎1.平方根和算术平方根的概念及其性质:‎ ‎(1)概念:如果,那么是的平方根,记作:;其中叫做的算术平方根。‎ ‎(2)性质:①当≥0时,≥0;当<0时,无意义;②=;③。‎ ‎2.立方根的概念及其性质:‎ ‎(1)概念:若,那么是的立方根,记作:;‎ ‎(2)性质:①;②;③= ‎ ‎3.实数的概念及其分类:‎ ‎(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;‎ ‎(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。‎ ‎4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。‎ ‎5.算术平方根的运算律: (≥0,≥0); (≥0,>0)。‎ 第三章 图形的平移与旋转 ‎1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 ‎ ‎2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。‎ ‎3.作平移图与旋转图。‎ 第四章 四边形性质的探索 ‎1.多边形的分类:‎ 特殊 菱形 矩形 特殊 正方形 多边形 三角形 等腰三角形、直角三角形 四边形 特殊 梯形 特殊 等腰梯形 边数多于4的多边形 特殊 正多边形 平行四边形 特殊 ‎2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:‎ ‎(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ - 2 -‎ ‎ ‎ ‎(2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即S 菱形=L1*L2/2)。‎ ‎(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半; 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。‎ ‎(4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。‎ ‎(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。‎ ‎(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半 ‎3.多边形的内角和公式:(n-2)*180°;多边形的外角和都等于。‎ ‎4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。‎ 第五章 位置的确定 ‎1.直角坐标系及坐标的相关知识。‎ ‎2.点的坐标间的关系:如果点A、B横坐标相同,则∥轴;如果点A、B纵坐标相同,则∥轴。‎ ‎3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。‎ 第六章 一次函数 ‎1.一次函数定义:若两个变量间的关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。‎ ‎2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。‎ ‎3.正比例函数图象性质:经过;>0时,经过一、三象限;<0时,经过二、四象限。‎ ‎4.一次函数图象性质:‎ ‎(1)当>0时,随的增大而增大,图象呈上升趋势;当<0时,随的增大而减小,图象呈下降趋势。‎ ‎(2)直线与轴的交点为,与轴的交点为 。‎ ‎(3)在一次函数中:>0,>0时函数图象经过一、二、三象限;>0,<0时函数图象经过一、三、四象限;<0,>0时函数图象经过一、二、四象限;<0,<0时函数图象经过二、三、四象限。‎ ‎(4)在两个一次函数中,当它们的值相等时,其图象平行;当它们的值不等时,其图象相交;当它们的值乘积为时,其图象垂直。‎ ‎4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。‎ ‎5.运用一次函数的图象解决实际问题。‎ 第七章 二元一次方程组 ‎1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。‎ ‎2.解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;②加减消元法;③图象法。‎ ‎3.方程组解应用题的关键是找等量关系。‎ ‎4.解应用题时,按设、列、解、答 四步进行。‎ ‎5.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。‎ 第八章 数据的代表 ‎1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。‎ ‎2.中位数和众数:中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。‎ - 2 -‎