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  • 2021-11-01 发布

2020-2021学年初二数学上册单元测试卷:全等三角形

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2020-2021 学年初二数学上册单元测试卷:全等三角形 本试卷三个大题共 22 个小题,全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项: 1、答题前,请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上; 2、选择题选出答案后,用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B A A B C D B C D 1、下列命题是假命题的是( B ) A、同位角相等,两直线平行 B、相等的角是对顶角 C、若 ba = ,则 |||| ba = D、若 0=ab ,则 0=a 或 0=b 2、下列条件中,不能判定 ABC 与 D E F 一定全等的是( B ) A、 DEAB = , EFBC = , == 90DA B、 DEAB = , EFBC = , == 80DA C、 , == 90DA , == 40EB D、 , == 80DA , 3、如图, CBAABC  ,其中 = 36A , = 24C ,则 =B ( B ) A、150° B、120° C、90° D、60° 4、如图,点 E,点 F 在直线 AC 上, CFAE = , CBAD = ,下列条件中不能判断 CBEADF  的是( B ) A、 BCAD // B、 DFBE // C、 DFBE = D、 CA = 5、如图,点 C,E 分别在 BD,AC 上, BDAC ⊥ ,且 DEAB = , CDAC = ,则下列结论错 误的是( A ) A、 CEAE = B、 DA = C、 = 45EBC D、 DEAB ⊥ 6、等腰三角形的两边长为 a、b,且满足 ( ) 0932|2| 2 =−++−− baba ,则该等腰三角形的周 D E 第 5 题图 B C A F E 第 4 题图 B C A D C′ B′ 第 3 题图 B C A A′ B C A E F D 长为( A ) A、7 B、5 C、8 D、7 或 5 7、在 ABC 中, ACAB = ,若 = 40A ,则 C 为( B ) A、40° B、70° C、40°或 70° D、100° 8、如图是 5×5 的正方形方格图,点 A,B 在小方格的顶点上,要在小方格的项点确定一点 C,连接 AC 和 BC,使 是等腰三角形,则方格图中满足条件的点 C 的个数是( C ) A、4 B、5 C、6 D、7 9、如图,在 OA,OB 上分别截取 OD,OE,使 OEOD = ,再分别以点 D,E 为圆心,以大 于 DE2 1 的长为半径作弧,两弧在 AOB 内交于点 C,作射线 OC,OC 就是 AOB 的角平分线。 这是因为连结 CD,CE,可得到 COECOD  ,根据全等三角形对应角相等,可得 COECOD = . 在这个过程中,得到 COECOD  的条件是( D ) A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS 10、下列命题的逆命题成立的是( B ) A、矩形的对角线相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C、菱形的对角线互相垂直 D、正方形的对角线互相垂直且相等 11、如图, D E F 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫做格点三 角形,选取图中三个格点组成三角形,能与 D E F 全等(重合的除外)的三角形个数为( C ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 12、已知:如图,在 ABC 与 AEF 中,点 F 在 BC 上, AEAB = , EFBC = , EB = , AB 交 EF 于点 D.下列结论:① FACEAB = ;② ACAF = ;③FA 平分 EFC ;④ FACBFE = 中,正确的有( D )个 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、一个三角形的三边为 3、5、x,另一个三角形的三边为 y、3、6,若这两个三角形全等, 则 =− yx ;【答案】1 F E D C 第 12 题图 B A Q P E D C 第 16 题图 B A A3 E D C 第 15 题图 B A A1 A2 A4 第 8 题图 B A E D C O 第 9 题图 B A 第 11 题图 E D F 14、已知等腰 ABC 的三边为 a、b、c 且 ( ) 043 2 =−+− ba ,则它的周长为 ; 【答案】10 或 11 15、如图,已知 11 BAAB = , 211 AACA = , 322 AADA = , 433 AAEA = ,…,以此类推,若 = 20B , 则 _________4 =A ;【答案】10° 16、如图,点 C 在线段 BD 上, BDAB ⊥ 于 B, BDED ⊥ 于 D. = 90ACE ,且 cmAC 5= , cmCE 6= ,点 P 以 2cm/s 的速度沿 A→C→E 向终点 E 运动,同时点 Q 以 3cm/s 的速度从 E 开始, 在线段 EC 上往返运动(即沿 E→C→E→C→…运动),当点 P 到达终点时,P,Q 同时停止运动、 过 P,Q 分别作 BD 的垂线,垂足为 M,N、设运动时间为 ts,当以 P,C,M 为顶点的三角形与 QCN 全等时,t 的值为 . 【答案】1 或 5 11 或 5 23 三、解答题(本大题 6 个小题,共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。) 17、(本小题满分 8 分)如图,在 ABC 中,点 D、点 E 分别为 AC,BC 上的两点,连接 BD, DE,使得 ABDE // , BCBD = ,DE 平分 BDC . (1)求证: BCAD = ;( 2)若 = 117BED ,求 A 的度数。 【解答】(1)证明:∵DE 平分 ∴ CDEBDE = 又∵ ∴ ACDEABDBDE === ∴ BCBDAD == (2)∵ ∴ ABCDBDC == 2 ∴ ==+= 1173 AEDCCBED ∴ = 39A 【点评】考查了角平分线的定义,平行线的性质、等腰三角形的性质和三角形外角的性质, 综合性较强,难度一般。 18、(本小题满分 8 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上, DEAB = , DFAC = , CFBE = . 试说明:(1) DEFABC  ;( 2) EGCA = 【解答】解:(1)∵ ∴ ECCFECBE +=+ ∴ EFBC = 在 ABC 和 DEF 中    = = = DFAC DEAB EFBC ∴ (SSS) (2)∵ ∴ DEFB = ∴ DEAB // E B C D A G F E B C D A ∴ EGCA = 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的性质与判定,解题的关键是正确寻找 全等三角形全等的条件,属于中考常考题型。 19、(本小题满分 10 分)如图,在 ABC 中, = 90ACB ,D 是 AC 上的一点,且 BCAD = , ACDE ⊥ 于 D, AEAB = . 求证:(1) ABAE ⊥ ;( 2) BCDECD −= 【解答】证明:(1)在 ADERt  和 B CARt  中    = = ABAE BCAD ∴ BCARtADERt  (HL) ∴ A EDB AC = ∵ =+ 90EADAED ∴ =+ 90EADBAC ∴ = 90EAB , 即 (2)∵ ∴ ACDE = ∵ ADACCD −= ∴ 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,证明 是本题的关键。 20、(本小题满分 8 分)已知:如图,在 ABCRt 中, ,点 D 为 BC 边的中点。 (1)过点 D 作直线 BCDE ⊥ ,交线段 AB 于点 E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,标明字 母,不写作法); (2)在(1)的条件下,连接 CE,求证: CEAE = 【解答】解:(1)如图所示,直线 DE 即为所求; (2)∵点 D 为 BC 边的中点, ∴ CEBE = ∴ BCEB = ∵ = 90ACB ∴ =+ 90AB , =+ 90ACEBCE ∴ ACEA = ∴ 【点评】本题考查了作图﹣基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定,正确的 作出图形是解题的关键。 21、(本小题满分 10 分)如图,在 ABC 中, 3== ACAB , == 50CB ,点 D 在边 BC 上运动(点 D 不与点 B,C 重合),连接 AD,作 = 50ADE ,DE 交边 AC 于点 E. (1)当 = 100BDA 时, = ______EDC , = _______DEC ; (2)当 DC 等于多少时, DCEABD  ,请说明理由; (3)在点 D 的运动过程中, ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出 BDA 的度 数;若不可以,请说明理由。 E B C D A B C D A E 【解答】解:(1)∵ = 100BDA , = 50ADE ∴ =−−= 3050100180EDC ∵ = 50C ∴ =−−= 1003050180DEC 故答案为:30,100; (2)当 3=DC 时, DCEAB D  ,理由如下: ∵ 3=AB , 3=DC ∴ DCAB = ∵ = 50B , = 50ADE ∴ ADEB = ∵ =++ 180EDCADEADB , =++ 180EDCCDEC ∴ DE CA DB = 在 ABD 和 DCE 中    = = = DECADB CB DCAB ∴ (3)可以,理由如下: ∵ == 50CB , =++ 180BACCB ∴ =−−=−−= 805050180180 CBBAC 分三种情况讨论: ①当 DEDA = 时, DEADAE = ∵ , =++ 180DEADAEADE ∴ ( ) =−= 65250180DAE ∴ =−=−= 156580DAEBACBAD ∵ =++ 180BDABADB ∴ =−−=−−= 1151550180180 BADBBDA ②当 AEAD = 时, == 50ADEAED ∵ =++ 180DAEAEDADE ∴ =−−=−−= 805050180180 ADEAEDDAE 又∵ = 80BAC ∴ BAEDAE = ∴点 D 与点 B 重合,不合题意 ③当 EDEA = 时,∠DAE=∠ADE=50°, ∴ =−=−= 305080DAEBACBAD ∵ =++ 180BDABADB ∴ =−−=−−= 1003050180180 BADBBDA 综上所述,当 BDA 的度数为 115°或 100°时, ADE 是等腰三角形。 【点评】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的性质,平角的意义,三角形外角的 性质,等腰三角形的性质,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键、 D E B C A 22、(本小题满分 12 分)如图,在 ABC 中, A CBA BC = ,E 为 BC 边上一点,以 E 为 顶点作 AEF , AEF 的一边交 AC 于点 F,使 BA E F = . (1)如果 = 40AB C ,则 ______=BAC ; (2)判断 BAE 与 CEF 的大小关系,并说明理由; (3)当 AEF 为直角三角形时,求 与 BAE 的数量关系。 【解答】解:(1)∵在 中, A CBA BC = , ∴ = 40ACB ∴ =−−= 1004040180BAC 故答案为:100° (2) FE CBA E = ,理由如下: ∵ AECBAEB =+ , BA E F = ∴ (3)如图 1,当 = 90AFE 时, ∵ CEFAEFBAEB +=+ , CAEFB == ∴ CEFBAE = ∵ =+ 90CEFC ∴ =+ 90AEFBAE 即 AEF 与 BAE 的数量关系是互余。 如图 2,当 = 90EAF 时 ∵ CEFAEFBAEB +=+ , ∴ CEFBAE = ∵ =++ 90AEFCEFC ∴ =+ 902 CEFAEF 即 AEF2 与 的数量关系是互余。 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质,此题难度适中,注意掌握分类讨论 思想的应用。 B E F C A 备用图 1 B C A 备用图 1 B C A B E F C A 图 2 图 1 B C A E F