2020-2021学年初二数学上册单元测试卷：全等三角形 6页

2020-2021 学年初二数学上册单元测试卷：全等三角形 本试卷三个大题共 22 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B A A B C D B C D 1、下列命题是假命题的是（ B ） A、同位角相等，两直线平行 B、相等的角是对顶角 C、若 ba = ，则 |||| ba = D、若 0=ab ，则 0=a 或 0=b 2、下列条件中，不能判定 ABC 与 D E F 一定全等的是（ B ） A、 DEAB = ， EFBC = ， == 90DA B、 DEAB = ， EFBC = ， == 80DA C、 ， == 90DA ， == 40EB D、 ， == 80DA ， 3、如图， CBAABC  ，其中 = 36A ， = 24C ，则 =B （ B ） A、150° B、120° C、90° D、60° 4、如图，点 E，点 F 在直线 AC 上， CFAE = ， CBAD = ，下列条件中不能判断 CBEADF  的是（ B ） A、 BCAD // B、 DFBE // C、 DFBE = D、 CA = 5、如图，点 C，E 分别在 BD，AC 上， BDAC ⊥ ，且 DEAB = ， CDAC = ，则下列结论错 误的是（ A ） A、 CEAE = B、 DA = C、 = 45EBC D、 DEAB ⊥ 6、等腰三角形的两边长为 a、b，且满足 ( ) 0932|2| 2 =−++−− baba ，则该等腰三角形的周 D E 第 5 题图 B C A F E 第 4 题图 B C A D C′ B′ 第 3 题图 B C A A′ B C A E F D 长为（ A ） A、7 B、5 C、8 D、7 或 5 7、在 ABC 中， ACAB = ，若 = 40A ，则 C 为（ B ） A、40° B、70° C、40°或 70° D、100° 8、如图是 5×5 的正方形方格图，点 A，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点 C，连接 AC 和 BC，使 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点 C 的个数是（ C ） A、4 B、5 C、6 D、7 9、如图，在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OEOD = ，再分别以点 D，E 为圆心，以大 于 DE2 1 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 C，作射线 OC，OC 就是 AOB 的角平分线。 这是因为连结 CD，CE，可得到 COECOD  ，根据全等三角形对应角相等，可得 COECOD = . 在这个过程中，得到 COECOD  的条件是（ D ） A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS 10、下列命题的逆命题成立的是（ B ） A、矩形的对角线相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C、菱形的对角线互相垂直 D、正方形的对角线互相垂直且相等 11、如图， D E F 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三 角形，选取图中三个格点组成三角形，能与 D E F 全等（重合的除外）的三角形个数为（ C ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 12、已知：如图，在 ABC 与 AEF 中，点 F 在 BC 上， AEAB = ， EFBC = ， EB = ， AB 交 EF 于点 D.下列结论：① FACEAB = ；② ACAF = ；③FA 平分 EFC ；④ FACBFE = 中，正确的有（ D ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、一个三角形的三边为 3、5、x，另一个三角形的三边为 y、3、6，若这两个三角形全等， 则 =− yx ；【答案】1 F E D C 第 12 题图 B A Q P E D C 第 16 题图 B A A3 E D C 第 15 题图 B A A1 A2 A4 第 8 题图 B A E D C O 第 9 题图 B A 第 11 题图 E D F 14、已知等腰 ABC 的三边为 a、b、c 且 ( ) 043 2 =−+− ba ，则它的周长为 ； 【答案】10 或 11 15、如图，已知 11 BAAB = ， 211 AACA = ， 322 AADA = ， 433 AAEA = ，…，以此类推，若 = 20B ， 则 _________4 =A ；【答案】10° 16、如图，点 C 在线段 BD 上， BDAB ⊥ 于 B， BDED ⊥ 于 D. = 90ACE ，且 cmAC 5= ， cmCE 6= ，点 P 以 2cm/s 的速度沿 A→C→E 向终点 E 运动，同时点 Q 以 3cm/s 的速度从 E 开始， 在线段 EC 上往返运动（即沿 E→C→E→C→…运动），当点 P 到达终点时，P，Q 同时停止运动、 过 P，Q 分别作 BD 的垂线，垂足为 M，N、设运动时间为 ts，当以 P，C，M 为顶点的三角形与 QCN 全等时，t 的值为 . 【答案】1 或 5 11 或 5 23 三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分 8 分）如图，在 ABC 中，点 D、点 E 分别为 AC，BC 上的两点，连接 BD， DE，使得 ABDE // ， BCBD = ，DE 平分 BDC . （1）求证： BCAD = ；（ 2）若 = 117BED ，求 A 的度数。 【解答】（1）证明：∵DE 平分 ∴ CDEBDE = 又∵ ∴ ACDEABDBDE === ∴ BCBDAD == （2）∵ ∴ ABCDBDC == 2 ∴ ==+= 1173 AEDCCBED ∴ = 39A 【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质和三角形外角的性质， 综合性较强，难度一般。 18、（本小题满分 8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上， DEAB = ， DFAC = ， CFBE = . 试说明：（1） DEFABC  ；（ 2） EGCA = 【解答】解：（1）∵ ∴ ECCFECBE +=+ ∴ EFBC = 在 ABC 和 DEF 中    = = = DFAC DEAB EFBC ∴ （SSS） （2）∵ ∴ DEFB = ∴ DEAB // E B C D A G F E B C D A ∴ EGCA = 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找 全等三角形全等的条件，属于中考常考题型。 19、（本小题满分 10 分）如图，在 ABC 中， = 90ACB ，D 是 AC 上的一点，且 BCAD = ， ACDE ⊥ 于 D， AEAB = . 求证：（1） ABAE ⊥ ；（ 2） BCDECD −= 【解答】证明：（1）在 ADERt  和 B CARt  中    = = ABAE BCAD ∴ BCARtADERt  （HL） ∴ A EDB AC = ∵ =+ 90EADAED ∴ =+ 90EADBAC ∴ = 90EAB ， 即 （2）∵ ∴ ACDE = ∵ ADACCD −= ∴ 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明 是本题的关键。 20、（本小题满分 8 分）已知：如图，在 ABCRt 中， ，点 D 为 BC 边的中点。 （1）过点 D 作直线 BCDE ⊥ ，交线段 AB 于点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字 母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接 CE，求证： CEAE = 【解答】解：（1）如图所示，直线 DE 即为所求； （2）∵点 D 为 BC 边的中点， ∴ CEBE = ∴ BCEB = ∵ = 90ACB ∴ =+ 90AB ， =+ 90ACEBCE ∴ ACEA = ∴ 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，正确的 作出图形是解题的关键。 21、（本小题满分 10 分）如图，在 ABC 中， 3== ACAB ， == 50CB ，点 D 在边 BC 上运动（点 D 不与点 B，C 重合），连接 AD，作 = 50ADE ，DE 交边 AC 于点 E. （1）当 = 100BDA 时， = ______EDC ， = _______DEC ； （2）当 DC 等于多少时， DCEABD  ，请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 BDA 的度 数；若不可以，请说明理由。 E B C D A B C D A E 【解答】解：（1）∵ = 100BDA ， = 50ADE ∴ =−−= 3050100180EDC ∵ = 50C ∴ =−−= 1003050180DEC 故答案为：30，100； （2）当 3=DC 时， DCEAB D  ，理由如下： ∵ 3=AB ， 3=DC ∴ DCAB = ∵ = 50B ， = 50ADE ∴ ADEB = ∵ =++ 180EDCADEADB ， =++ 180EDCCDEC ∴ DE CA DB = 在 ABD 和 DCE 中    = = = DECADB CB DCAB ∴ （3）可以，理由如下： ∵ == 50CB ， =++ 180BACCB ∴ =−−=−−= 805050180180 CBBAC 分三种情况讨论： ①当 DEDA = 时， DEADAE = ∵ ， =++ 180DEADAEADE ∴ ( ) =−= 65250180DAE ∴ =−=−= 156580DAEBACBAD ∵ =++ 180BDABADB ∴ =−−=−−= 1151550180180 BADBBDA ②当 AEAD = 时， == 50ADEAED ∵ =++ 180DAEAEDADE ∴ =−−=−−= 805050180180 ADEAEDDAE 又∵ = 80BAC ∴ BAEDAE = ∴点 D 与点 B 重合，不合题意 ③当 EDEA = 时，∠DAE＝∠ADE＝50°， ∴ =−=−= 305080DAEBACBAD ∵ =++ 180BDABADB ∴ =−−=−−= 1003050180180 BADBBDA 综上所述，当 BDA 的度数为 115°或 100°时， ADE 是等腰三角形。 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质，平角的意义，三角形外角的 性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键、 D E B C A 22、（本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中， A CBA BC = ，E 为 BC 边上一点，以 E 为 顶点作 AEF ， AEF 的一边交 AC 于点 F，使 BA E F = . （1）如果 = 40AB C ，则 ______=BAC ； （2）判断 BAE 与 CEF 的大小关系，并说明理由； （3）当 AEF 为直角三角形时，求 与 BAE 的数量关系。 【解答】解：（1）∵在 中， A CBA BC = ， ∴ = 40ACB ∴ =−−= 1004040180BAC 故答案为：100° （2） FE CBA E = ，理由如下： ∵ AECBAEB =+ ， BA E F = ∴ （3）如图 1，当 = 90AFE 时， ∵ CEFAEFBAEB +=+ ， CAEFB == ∴ CEFBAE = ∵ =+ 90CEFC ∴ =+ 90AEFBAE 即 AEF 与 BAE 的数量关系是互余。 如图 2，当 = 90EAF 时 ∵ CEFAEFBAEB +=+ ， ∴ CEFBAE = ∵ =++ 90AEFCEFC ∴ =+ 902 CEFAEF 即 AEF2 与 的数量关系是互余。 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论 思想的应用。 B E F C A 备用图 1 B C A 备用图 1 B C A B E F C A 图 2 图 1 B C A E F