2020春八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21-2平均数中位数和众数的选用习题课件华东师大版 34页

§21.2 平均数、中位数 和众数的选用 阅读相关材料 , 回答下列问题 : 1. 众数的定义 : 在一组数据中 , 出现次数 _____ 的数据叫做这组数 据的众数 . 2. 中位数的定义 : 将一组数据按 _____ 依次排列 , 把处在最 _____ 位置的一个数据 ( 或最中间两个数据的 _______) 叫做这组数据的 中位数 . 最多 大小 中间 平均数 【 预习思考 】 1. 由于众数是数据中最多的数 , 所以众数能反映数据的平均水 平 , 对吗 ? 提示： 不对 . 2. 中位数一定是数据排序后中间的那个数据 , 对吗 ? 提示： 不对 . 当数据的个数是偶数时 , 中位数是中间两个数的平 均数 . 中位数、众数的确定 【 例 1】 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中 , 某中学为 了解八年级 300 名学生的读书情况 , 随机调查了八年级 50 名学生 读书的册数 , 统计数据如下表所示 : (1) 求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； (2) 根据样本数据 , 估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书 多于 2 册的人数 . 【 解题探究 】 (1)① 根据题意 , 求 50 个数据的平均数 , 要应用 加权 平均数公式 , 得 ； ②根据数据中出现次数 最多 的数是众数 , 得这组数据的众数是 3 . ③ 求 50 个数据的中位数时 , 先将数据按从 小 到 大 的顺序排列 , 然 后求处于 中间的两个 数的平均数 , 得中位数 , 即 ∴这组 数据的中位数为 2 ； (2)① 如何估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册 的人数 ? 答 : 先求出 50 个样本数据中读书多于 2 册的学生所占的百分比 , 然 后用百分比乘以 300 即可 . ②∵ 在 50 名学生中 , 读书多于 2 册的学生有 18 名 , 有 ∴根据样本数据 , 可以估计该校八年级 300 名学生在本次活动中 读书多于 2 册的约有 108 名 . 【 互动探究 】 对于例题中， ∴应用加权平均数公式和一般平 均数公式计算结果一样 , 这样计算合适吗 ? 为什么 ? 提示： 不合适 . 两种计算结果一样只是巧合 , 不适合一般情况 . 【 规律总结 】 求中位数的两个步骤及四点注意 1. 步骤 (1) 排序：将一组数据按照由小到大 ( 或由大到小 ) 的顺序排列； (2) 找中位数：如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就 是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数 . 2. 注意点 (1) 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中； (2) 一组数据的中位数是唯一的； (3) 由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占 一半； (4) 中位数仅与数据的大小排列位置有关 . 【 跟踪训练 】 1.(2012· 扬州中考 ) 某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三 一班六名同学捐款的数额分别为： 8 ， 10 ， 10 ， 4 ， 8 ， 10( 单位： 元 ) ，这组数据的众数是 ( ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)4 【 解析 】 选 A. 六个数据 8 ， 10 ， 10 ， 4 ， 8 ， 10 中 10 出现 3 次，出 现的次数最多，所以众数是 10. 2.(2012· 淮安中考 ) 数据 1 ， 3 ， 2 ， 1 ， 4 的中位数是 _________. 【 解析 】 把数据按从小到大排列，第 3 个数是 2 ，故其中位数是 2. 答案： 2 3. 新华机械厂有 15 名工人 , 某月这 15 名工人加工的零件数统计如 下 : 求这 15 名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数 . 【 解析 】 ∵(540+450+300×2+240×6+210×3+120×2)÷15= 3 900÷15=260( 件 ), ∴ 这 15 名工人该月加工零件数的平均数为 260 件 . ∵ 数据由小到大排序为 : 120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300, 450,540. ∴ 中位数为 240 件 . ∵240 出现了 6 次 , 所以众数是 240 件 . 【 变式备选 】 为调查某校九年级学生右眼的视力情况 , 从中随机抽取了 50 名学 生进行视力检查 , 检查结果如下表所示 : 求这 50 名学生右眼视力的众数与中位数 . 【 解析 】 在这 50 个数据中 ,1.2 出现了 10 次 , 出现的次数最多 , 即 这组数据的众数是 1.2 ； 将这 50 个数据按从小到大的顺序排列 , 其中第 25 个数是 0.8, 第 26 个数是 1.0, ∴ 这组数据的中位数是 0.9. 平均数、中位数和众数的应用 【 例 2】(12 分 ) 在喜迎建党九十一周年之际 , 某校举办校园唱红 歌比赛 , 选出 10 名同学担任评委 , 并事先拟定从如下四种方案中 选择合理方案来确定演唱者的最后得分 ( 每个评委打分最高 10 分 ). 方案 1: 所有评委给分的平均分 . 方案 2: 在所有评委中 , 去掉一个最高分和一个最低分 , 再计算剩 余评委的平均分 . 方案 3: 所有评委给分的中位数 . 方案 4: 所有评委给分的众数 . 为了探究上述方案的合理性 , 先对某个同学的演唱成绩进 行统计实验 , 如图是这个同 学的得分统计图 : (1) 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分 . (2) 根据 (1) 中的结果 , 请用统计的知识说明哪些方案不适合作为 确定这个同学演唱的最后得分的方案 ? 【 规范解答 】 (1) 方案 1 最后得分： ( 3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8 )= 7.7 ( 分 ) ； ………………………………………………… 2 分 方案 2 最后得分 : ( 7.0+7.8+3×8+3×8.4 )= 8 ( 分 ) ； …………………… 4 分 方案 3 最后得分 : 8 ( 分 ) ； ………………………………… 6 分 方案 4 最后得分 : 8 ( 分 ) 或 8.4 ( 分 ). …………………… 8 分 (2) 因为方案 1 中的平均数受极端数 值的影响 , 不能反映这组数据的 “ 平 均水平 ” , 所以方案 1 不适合作为最后 得分的方案 . ……………………………………………… 10 分 因为方案 4 中的众数有两个 , 众数失去了实际意义 , 所以方案 4 不 适合作为最后得分的方案 . ……………………………… 12 分 易错提醒 : 数据有重复的，不要漏掉数据 . 【 互动探究 】 例题中的四种方案 , 在实际中一般采用哪种 ? 为什么 ? 提示： 在实际应用中一般采用方案 2. 因为去掉一个最高分和一 个最低分 , 减少了极端数值对平均数的影响 , 所以平均数结果更 合理 . 【 规律总结 】 平均数、中位数与众数的比较 【 跟踪训练 】 4. 由于今年受干旱影响 , 某地政府鼓励居民节约用水 , 为了解居民 用水情况 , 在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量 , 结果如下表 : 则关于这 20 户家庭的月用水量 , 下列说法错误的是 ( ) (A) 中位数是 6 吨 (B) 平均数是 5.8 吨 (C) 众数是 6 吨 (D) 极差是 4 吨 【 解析 】 选 D. 中位数为 (6+6)÷2=6( 吨 ), 选项 A 正确；平均数为 (4×4+5×5+6×7+8×3+9×1)÷20=5.8( 吨 ), 故选项 B 正确；数 据 6 吨出现 7 次 , 次数最多 , 所以 6 是众数 , 选项 C 正确；极差为 9-4=5( 吨 ), 选项 D 错误 . 故选 D. 5.(2012· 成都中考 ) 商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统 计如下表： 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 ______ cm ，中位数是 ______ cm. 【 解析 】 众数是一组数据中出现次数最多的数，∴这组数据的 众数是 39 cm. 把这组数据按照从小到大 ( 从大到小 ) 排列，这组 数据共 11 个，中位数是第 6 个数，第 6 个数是 40 ，则中位数是 40 cm. 答案： 39 40 6. 为了响应创建环保模范城市的号召 , 某中学组织了 1 200 名学 生参加义务收集废旧电池活动 , 下列图表是随机抽出的 50 名学生 收集电池情况的统计 . 根据图表中的数据 , 回答下列问题 : (1) 电池个数的中位数是 ________, 众数是 ________ ； (2) 估计该校本次活动共收集电池多少个 ? 【 解析 】 (1) 从统计表格得 , 众数为 4 个；由于收集 3 个和 4 个电池 的人数有 25 个人 , 收集 5 个的人有 12 人 , 所以中位数为 (4+5)÷2= 4.5( 个 ) ； (2)∵50 名学生平均每人收集废旧电池的个数为 (10×3+15×4+12×5+7×6+6×8)÷50=4.8( 个 ) ； ∴该校本次活动共收集电池 :1 200×4.8=5 760( 个 ). 1. 一组数据 :6,0,4,6. 这组数据的众数、中位数、平均数分别是 ( ) (A)6,6,4 (B)4,2,4 (C)6,4,2 (D)6,5,4 【 解析 】 选 D. 在这一组数据中 6 是出现次数最多的 , 故众数是 6 ； 而将这组数据按从小到大的顺序排列 , 处于中间位置的两个数的 平均数是 那么由中位数的定义可知 , 这组数据的中位数 是 5 ；平均数是 故选 D. 2. 今年 9 月 , 某校举行“迎国庆”歌咏比赛 , 有 17 位同学参加选拔 赛 , 所得分数互不相同 , 按成绩取前 8 名进入决赛 , 若知道某同学 分数 , 要判断他能否进入决赛 , 只需知道 17 位同学分数的 ( ) (A) 中位数 (B) 众数 (C) 平均数 (D) 方差 【 解析 】 选 A. 因为有 17 位同学参加选拔赛 , 且所得分数互不相同 , 所以中位数是第 9 名同学的成绩，只要该同学的成绩大于中位 数，即进入决赛 . 3.(2012· 武汉中考 ) 某校九 (1) 班 8 名学生的体重 ( 单位： kg) 分 别是 39 ， 40 ， 43 ， 43 ， 43 ， 45 ， 45 ， 46. 这组数据的众数是 ______. 【 解析 】 众数是一组数据中出现次数最多的数， 43 共出现了 3 次，次数最多 . 答案： 43 4.(2012· 连云港中考 ) 我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分 别为 7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6( 单位：元 /kg) ，则该超市 这一周鸡蛋价格的众数为 _______ 元 /kg. 【 解析 】 出现次数最多的是 7.2. 答案： 7.2 5. 某市举行一次少年滑冰比赛 , 各年龄组的参赛人数如下表所示 : (1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数； (2) 小明说 , 他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%. 你 认为小明是哪个年龄组的选手 ? 请说明理由 . 【 解析 】 (1) 众数是 14 岁；中位数是 15 岁 . (2)∵ 全体参赛选手的人数为 5+19+12+14=50( 名 ), 又∵ 50×28%=14( 名 ), ∴ 小明是 16 岁年龄组的选手 .