同步练习全册人教版数学八年级上册 266页

第十一章 三角形 第一节 与三角形有关的线段 一、单选题(共10小题)‎ ‎1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）‎ A．59° B．60° C．56° D．22°‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可得，在△ABC中，‎∠C=‎70‎‎°‎，∠ABC=‎‎48‎‎°‎，则‎∠CAB=‎‎62‎‎°‎，‎ 又AD为△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠1=∠2=‎62‎‎°‎÷2=‎‎31‎‎°‎ 又在△AEF中，BE为△ABC的高 ‎∴‎‎∠EFA=‎90‎‎°‎-∠1=‎59‎‎°‎∴∠3=∠EFA=‎‎59‎‎°‎ 考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.‎ ‎2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )‎ ‎①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c的范围是.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A ‎【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.‎ 解：①同位角相等，错误；‎ 266‎ ‎②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；‎ ‎③相等的角是对顶角，错误；‎ ‎④三角形两边长分别为3，5，则第三边c的范围是，错误.‎ 故选：A.‎ 点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.‎ ‎3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．‎ 解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．‎ 故选B．‎ 点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．‎ ‎4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．‎ 266‎ 解：设第三边为x，‎ 根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，‎ 即3＜x＜5，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x的值为4．‎ ‎ 三角形的周长为1+4+4=9．‎ 故选C.‎ 点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．‎ ‎5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．‎ 解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，‎ 即2＜a＜8，‎ 由此可得，符合条件的只有选项C，‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．‎ ‎6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）‎ 266‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.‎ 解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.‎ 点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.‎ ‎7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )‎ A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm ‎【答案】C ‎【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.‎ 解：A、2+3＞4，能组成三角形；‎ B、3+6＞7，能组成三角形；‎ C、2+2＜6，不能组成三角形；‎ D、5+6＞7，能够组成三角形，‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.‎ ‎8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )‎ A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒 ‎【答案】B ‎【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．‎ 266‎ 解：解：根据三角形的三边关系，得：‎ 第三边应大于两边之差，即40−30=10；‎ 第三边应小于两边之和，即30+40=70.‎ 下列答案中，只有60符合条件.‎ 故选：B.‎ 点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.‎ ‎9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）‎ A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC ‎【答案】C ‎【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.‎ 解：由图可知，中AC边上的高线是BD.‎ 故选：C.‎ 点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.‎ ‎10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）‎ A．15或12 B．9 C．12 D．15‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.‎ ‎【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，‎ 所以，三角形的周长是:6+6+3=15.‎ 故选：D 266‎ ‎【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.‎ 提升篇 二、填空题(共5小题)‎ ‎11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.‎ ‎【答案】4.5cm ‎【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．‎ 解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；‎ 当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.‎ 故答案为：4.5cm 点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论 ‎12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．‎ ‎【答案】40°.‎ ‎【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.‎ 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，‎ ‎∴∠ACB=∠AED=80°，‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠BCD=‎1‎‎2‎∠ACB=40°，‎ 266‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDC=∠BCD=40°‎ 故答案为：40°‎ 点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．‎ ‎13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．‎ 解：解：设第三边长为xcm，‎ 则6-2＜x＜6+2，‎ ‎4＜x＜8，‎ 故x取5，6，7，‎ 故答案为：3‎ 点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．‎ ‎14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．‎ ‎【答案】2； 三角形具有稳定性． ‎ ‎【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．‎ 解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.‎ 故答案为：2；三角形具有稳定性.‎ 266‎ 点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.‎ ‎15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．‎ 解：∵AD、BE是△ABC的中线，‎ ‎∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，‎ ‎∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，‎ ‎∴S△ABF=S四边形CEFD=7，‎ 故答案为：7．‎ 点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．‎ 三、解答题（共2小题）‎ ‎16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).‎ 266‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.‎ 解：如图所示.‎ 点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.‎ ‎17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。‎ ‎【答案】∠2=50°，∠4=65°．‎ ‎【解析】根据垂线的定义和已知条件可求出∠ BOD，然后再根据对顶角相等求出∠‎ 266‎ ‎ 2，再由互补和角平分线的性质可求出∠ 4.‎ 解：∵FO⊥OD于O，∠1=40°，‎ ‎∴∠BOD=50°，‎ 根据对顶角相等，得∠2=50°，‎ ‎∴∠AOD=130°，‎ 又OE平分∠AOD，‎ ‎∴∠4=65°．‎ 点睛：本题主要考查了角的有关计算，用到了垂线的定义、对顶角相等、互补的性质及角平分线的性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键. ‎ 266‎ 第十一章 三角形 第二节 与三角形有关的角 一、单选题(共10小题)‎ ‎1．（2019·湖北初三中考真题）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．‎ ‎【详解】由题意得，，‎ ‎，‎ 由三角形的外角性质可知，，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．‎ 266‎ ‎2．（2019·甘肃初三中考真题）一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．‎ ‎【详解】，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．‎ ‎3．（2019·河南初三中考真题）如图，，，，则的度数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据平行线的性质解答即可．‎ 266‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．‎ ‎4．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（ ）.‎ A．117° B．120° C．132° D．107°‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数.‎ ‎【详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；‎ 在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，‎ ‎∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，‎ ‎∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).‎ 266‎ ‎=180°-63°=117°‎ 故选A ‎【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.‎ ‎5．（2019·浙江初三中考真题）如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．‎ ‎【详解】如图，‎ ‎∠3=∠2=100°，‎ ‎∴木条a，b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．‎ ‎6．（2019·单县启智学校初一期末）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ）‎ 266‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF的值，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出∠A的度数即可.‎ ‎【详解】∵AB∥CD，∠C=70°，‎ ‎∴∠BEF=∠C=70°，‎ ‎∵∠F=30°，‎ ‎∴∠A=70°-30°=40°.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.‎ ‎7．（2019·四川初三中考真题）如图，直线∥，点在上，且.若,那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据两直线平行内错角相等可知∠1=∠BAC=35°，由三角形内角和为180°可得∠‎ 266‎ BCA=180°-90°-35°=55°，故根据对顶角可得∠2.‎ ‎【详解】解：∵直线a∥b ‎∴∠1=∠BAC=35°‎ 又∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠BCA=180°-90°-35°=55°‎ ‎∴∠2=∠BCA=55°‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，灵活运用是解题的关键.‎ ‎8．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于( )．‎ A．110° B．180° C．290° D．310°‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知易得∠B+∠C=70°，结合四边形内角和为360°，即可解得∠1+∠2的值了.‎ ‎【详解】∵在△ABC中，∠A=110°，‎ ‎∴∠B+∠C=70°，‎ ‎∵在四边形ABMN中，∠B+∠C +∠1+∠2=360°，‎ ‎∴∠BMN+∠ANM=360°-70°=290°.‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键.‎ 266‎ ‎9．（2019·江苏省兴化市乐吾实验学校初一期中）下列说法中，正确的个数为（　　）‎ ‎①三角形的高、中线、角平分线都是线段 ‎②三角形的外角大于任意一个内角 ‎③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 ‎④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】①三角形的高、中线、角平分线判断即可；②根据三角形的外角的性质即可判断；③利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可判断，④根据三角形三边关系解答．‎ ‎【详解】解：①三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；‎ ‎②三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；‎ ‎③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC不是直角三角形，错误；‎ ‎④满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．‎ ‎10．（2019·深圳实验学校中学部初一期中）如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°,∠COD=100°,则∠C等于 A．50° B．100° C．30° D．150°‎ 266‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．‎ ‎【详解】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠A=50°，‎ ‎∵∠COD=100°，‎ ‎∴∠C=180°-∠D-∠COD=30°，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．‎ 提升篇 二、填空题（共5小题）‎ ‎11．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，则∠DAE的度数为______.‎ ‎【答案】35°‎ ‎【解析】根据垂直的定义即可得到∠D=90°，根据邻补角的定义可得∠ACD=180°-100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE==25°，即可得到结论.‎ ‎【详解】∵AD⊥BC ‎∴∠D=90°‎ 266‎ ‎∵∠ACB=100°‎ ‎∴ACD=180-100°=80‎ ‎∴∠CAD=90°-80°=10°‎ ‎∵∠B=30°‎ ‎∴∠BAD=90°-30°=60°‎ ‎∴∠BAC=50°‎ ‎∵AE平分∠BAC ‎∴∠CAE==25°‎ ‎∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°‎ ‎【点睛】本题考查三角形的内角和、角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键.‎ ‎12．（2019·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中）等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是____________°.‎ ‎【答案】40°；‎ ‎【解析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论．‎ ‎【详解】解：当100°为顶角时，其他两角为40°、40°，‎ 当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知底角不能为100°，‎ 所以它的底角的度数为40°．‎ 故答案为：40.‎ ‎【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．‎ ‎13．（2019·吉林长春外国语学校初一期中）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠‎ 266‎ ADC的大小关系是_____________‎ ‎【答案】相等 ‎【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．‎ ‎【详解】由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，‎ ‎∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，‎ ‎∴∠BAC=∠ADC 故答案为：相等.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎14．（2019·宜兴市新芳中学初一期中）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝_______ °.‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．‎ ‎【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ 又∵∠A=60°，∠B=2∠C，‎ ‎∵60°+2∠C+∠C=180°，‎ ‎∴∠C=40°‎ ‎∴∠B=80°．‎ 故答案为：80．‎ 266‎ ‎【点睛】主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．‎ ‎15．（2019·江苏省泰兴市黄桥初级中学初一期中）在中，，则 ______ ． ‎ ‎【答案】54°‎ ‎【解析】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，列出x的方程，求出x的值即可．‎ ‎【详解】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，‎ 根据三角形内角和为180°，‎ 可得x+3x+6x=180°，‎ 解得x=18°，‎ 即∠B=3x=54°，‎ 故答案为：54°.‎ ‎【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解题的关键.‎ 三、解答题（共2小题）‎ ‎16．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.‎ ‎（1）求∠AFC的度数;‎ ‎（2）若AD=4cm，求CE的长.‎ ‎【答案】(1)130° ‎ 266‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；‎ ‎（2）利用三角形的面积公式解答即可；‎ ‎【详解】（1）∵∠B=50°，‎ ‎∴∠EAF=90°−50°=40°，‎ ‎∴∠AFE=90°−40°=50°，‎ ‎∴∠AFC=180°−50°=130°；‎ ‎(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，‎ ‎∵AD=4cm，‎ ‎∴AB×CE=BC×AD，‎ 即CE====‎ ‎【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.‎ ‎17．（2019·江苏省南京市浦口外国语学校初一期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．‎ ‎【答案】15°.‎ ‎【解析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.‎ ‎【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，‎ ‎∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，‎ 266‎ ‎∵AF是∠BAD的平分线，‎ ‎∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,‎ ‎∵AE⊥BC，∠B＝50°，‎ ‎∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.‎ ‎【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.‎ 266‎ 第十一章 三角形 第三节 多边形及其内角和 一、单选题（共10小题）‎ ‎1．（2016·湖北初三中考真题） 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）‎ A．a>b B．a=b C．ab>a 故选：C ‎【名师点睛】‎ 本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.‎ ‎9．（2019·安徽中考真题）计算 的结果是（ ）‎ A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：，‎ 故选：D．‎ 266‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎10．（2019·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中）已知： 3x=2,9y=3,则3x+2y的值为( )‎ A．1 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：∵9y=32y=3，‎ ‎∴3x+2y=3x·32y=2×3=6，‎ 故选：D.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.‎ 提升篇 二、填空题（共5小题)‎ ‎11． 3108与2144的大小关系是__________‎ ‎【答案】3108＞2144‎ ‎【详解】‎ 解：3108=(33)36=2736，‎ ‎2144=(24)36=1636，‎ ‎∵27>16，‎ ‎∴2736>1636，‎ 266‎ 即3108>2144.‎ 故答案为：3108>2144.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.‎ ‎12．（2017春 无锡市期末）若，则=_______________．‎ ‎【答案】36‎ ‎【详解】因为，‎ 所以=·=4×9=36，‎ 故答案为：36.‎ ‎【名师点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想. ‎ ‎13．（2018春 延边市期中）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝_____．‎ ‎【答案】9‎ ‎【详解】‎ 解：由4×2a×2a+1=29=22+a+a+1，得2+a+a+1=9，‎ ‎∴a=3,‎ ‎∵2a+b=8，‎ ‎∴b=2,‎ ‎∴ab=9.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键.‎ 266‎ ‎14．（2018春 南昌市期末）已知a2m=3，b3n=2，则a4mb6n的值为 ____.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 详解: ∵a2m=3，b3n=2，‎ ‎∴a4m=9，b6n=4，‎ ‎∴a4mb6n=×9×4=4.‎ 故答案为：4.‎ ‎15．（2019·四川中考真题）若.则___________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.‎ 三、解答题（共3小题)‎ ‎16．（2017春 苏州市期中）(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：‎ ‎①求：22m+3n的值 ‎②求：24m﹣6n的值 ‎(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．‎ 266‎ ‎【答案】（1） （2）x =6 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵4m=a，8n=b，‎ ‎∴22m=a，23n=b，‎ ‎①22m+3n=22m•23n=ab；‎ ‎②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；‎ ‎（2）∵2×8x×16=223，‎ ‎∴2×（23）x×24=223，‎ ‎∴2×23x×24=223，‎ ‎∴1+3x+4=23，‎ 解得：x=6．‎ ‎17．（2018春 扬州市期末）（1）若的值；（2）若求的值；‎ ‎【答案】（1）144；（2）27；‎ ‎【解析】‎ ‎（1）（x2y）2n ‎=x4ny2n ‎=（xn）4（yn）2‎ ‎=24×32‎ ‎=16×9‎ 266‎ ‎=144；‎ ‎（2）32a﹣4b+1‎ ‎=（3a）2÷（32b）2×3‎ ‎=36÷4×3‎ ‎=27．‎ ‎18．（2019·江苏初一期中）根据已知求值：‎ ‎（1）已知，，求的值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎【答案】（1）10；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.‎ 266‎ 第十四章 整式的乘法与因式分解 ‎14.1.3 积的乘方 基础篇 一、单选题（共10小题)‎ ‎1． ( )‎ A. B.1 C.0 D.1997‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得==1.‎ 故选：B ‎2．（2017·上海市玉华中学初一期中）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）‎ A．24 B．36 C．72 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵am=2，an=3， ∴a3m+2n =a3m•a2n =（am）3•（an）2 =23×32 ‎ 266‎ ‎=8×9 =72．‎ 故选C.‎ ‎3．（2017·深圳市龙华区锦华实验学校初一月考）若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于( )‎ A．－5 B．－3 C．－1 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ 把x=2y-2代入3y=x+1中，‎ 解得：y=-1，‎ 把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，‎ ‎∴x-y=-4-（-1）=-3，‎ 故选B．‎ ‎【名师点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，‎ ‎4．计算﹣(﹣2x3y4)4的结果是(　　)‎ A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y8‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16‎ 266‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了积的乘方运算法则，掌握对应积乘方运算法则是解题关键.‎ ‎5．（2018·山东中考真题）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（　　）‎ A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎（a2）3-5a3•a3‎ ‎=a6-5a6‎ ‎=-4a6．‎ 故选C．‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎6．（2019·湖南中考真题）以下计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎，故A选项错误；‎ 不能合并同类项，故B选项错误；‎ ‎，故C选项错误；‎ 266‎ ‎，故D选项正确.‎ 故选D．‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．‎ ‎7．计算（-）2018×（）2019的结果为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎（-）2018×（）2019‎ ‎=[（-）×（）]2018×‎ ‎=（-1）2018×‎ ‎=‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．‎ ‎8．计算(﹣2a1+nb2)3=﹣8a9b6，则n的值是( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 266‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵(﹣2a1+nb2)3=-8a(1+n)×3b6=﹣8a9b6，‎ ‎∴3(1+n)=9，‎ 解得：n=2，‎ 故选C.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.‎ ‎9．（2019·江苏中考真题）计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：＝（a2）3b3＝a6b3．‎ 故选：D．‎ ‎【名师点睛】‎ 本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．‎ ‎10．（2018·吉林东北师大附中中考模拟）计算的结果是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 266‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎【名师名师点睛】‎ 考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．‎ 提升篇 二、填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018·武威第十七中学初二期末）计算：（﹣2）2016×（）2017=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎（﹣2）2016×（ 2017‎ ‎=（﹣）2016×（ 2016×（‎ ‎=[（﹣）×（ 2016×（‎ ‎= (−1)2016×‎ ‎=1×=‎ 266‎ 故答案为：.‎ ‎12．（2018·忠县马灌初级中学校初二期中）已知（anbm+4）3=a9b6，则mn=________‎ ‎【答案】-8‎ ‎【解答】‎ ‎（anbm+4）3=a3nb3m+12，‎ ‎∵（anbm+4）3=a9b6，‎ ‎∴3n=9，3m+12=6， ‎ 解得：n=3，m=﹣2，‎ ‎∴mn=（﹣2）3=﹣8， ‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎【名师名师点睛】‎ 本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于 m、n 的方程是解此题的关键．‎ ‎13．（2017·甘肃省武威第五中学初二月考）若10m=5，10n=3，则102m+3n=　 　．‎ ‎【答案】675．‎ ‎【解析】‎ ‎102m+3n=102m⋅103n=(10m)2⋅(10n)3=52⋅33=675，‎ 故答案为：675.‎ ‎【名师名师点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．‎ ‎14．（2018·南城县第二中学初一期末）82018×（﹣0.125）2019=__．‎ ‎【答案】-0.125‎ 266‎ ‎【详解】‎ 原式=82018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125）‎ ‎=（﹣1）2018×（﹣0.125）‎ ‎=﹣0.125‎ ‎【名师名师点睛】‎ 主要考察积的乘方逆运算来解答.‎ ‎15．若为正整数，且3a×9b=81，则__________。‎ ‎【答案】4.‎ ‎【详解】‎ ‎∵3a×9b=81，‎ ‎∴，‎ ‎∴a+2b=4，‎ 故答案为：4.‎ ‎【名师名师点睛】‎ 此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.‎ 三、解答题（共3小题)‎ ‎16．（2018春 洛阳市期中）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．‎ ‎【答案】3‎ ‎【详解】‎ 266‎ ‎∵27b=9×3a+3，16=4×22b-2，‎ ‎∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b-2，‎ ‎∴33b=3a+5，24=22b，‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴a+b=1+2=3．‎ ‎【名师名师点睛】‎ 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎17．（2018春 海淀区期中）计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3) (m为正整数).‎ ‎【答案】(1)0；(2)；(3)0.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）原式=x8+x8－x·x4·x3+x3·x4×（－x）= x8+x8－x8－x8=0；‎ ‎（2）原式=（a6－2nb2m－2）（16a6－2nb2m+2）=a12－4nb4m；‎ ‎（3）原式=22m－1×24×（23）m－1+（－22m）×23m=22m+3×23m－3－25m=25m－25m=0.‎ ‎18．（2017 台州市期末）已知关于的方程和的解相同．‎ 266‎ ‎（）求的值．‎ ‎（）求式子的值．‎ ‎【答案】（）；（）-2．‎ ‎【解析】‎ ‎（）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵两个方程的解相同，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，；‎ ‎（）原式【名师名师点睛】本题是考查了同解方程、积的乘方的逆用，解题的关键是先用含m的式子表示出每个方程的解，再根据同解方程得到关于m的方程.‎ 266‎ 266‎ 第十四章 整式的乘法与因式分解 ‎14.1.4 同底数幂相除 基础篇 一、单选题（共12小题)‎ ‎1．（2018·江苏郭村第一中学初一月考）若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为(　　)‎ A．8 B．9 C．32 D．40‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.‎ ‎2．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）‎ A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，‎ ‎∴B=-8x3+4x2‎ ‎∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3‎ 故选：C．‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎3．（2018·安徽中考模拟）计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是(　　)‎ 266‎ A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ (-ab2)3÷(-ab)2‎ ‎=-a3b6÷a2b2‎ ‎=-ab4，‎ 故选B.‎ ‎4．（2018·江苏中考模拟）计算a6×(a2)3÷a4的结果是（　　）‎ A.a3 B.a7 C.a8 D.a9‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：‎ a6×(a2)3÷a4‎ ‎= a6×a6÷a4‎ ‎= a12÷a4‎ ‎= a8.‎ 故选C.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.‎ ‎5．（2019·江苏中考真题）如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（　　）‎ 266‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A. （）÷（）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；‎ B. ÷（）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；‎ C. ÷（）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；‎ D. ÷（）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，‎ 故选D．‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．‎ ‎6．（2018·山东中考真题）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　）‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵5x=3，5y=2，‎ ‎∴52x=32=9，53y=23=8，‎ ‎∴52x﹣3y=．‎ 266‎ 故选：D．‎ ‎【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．‎ ‎7．一个三角形的面积是a2－ab－2b2，它的底是a＋b，则该底上的高是(　　)‎ A．－b B．a－2b C．2a＋4b D．2a－4b ‎【答案】D ‎【详解】‎ a2－ab－2b2=a2+ab−2ab−2b2=a(a+b)−2b(a+b)=(a−2b)(a+b)‎ 三角形的高==2a−4b.‎ 故选：D.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题主要考查的是整式的除法,将a2－ab－2b2分解为(a−2b)(a+b)是解题的关键.‎ ‎8．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是(　　)‎ A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3‎ 则周长是： 2(a-b+3+2a)= 6a﹣2b+6 故选A．‎ 266‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．‎ ‎9．（2018·河南初二月考）已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．19‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），‎ ‎∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，‎ ‎∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，‎ 解得：a=7，b=-8，c=4，‎ 则a-b+c=7+8+4=19．‎ 故选D．‎ ‎10．计算：的结果是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎=-3 ‎ 故选A 266‎ ‎【名师点睛】‎ 此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键 ‎11．（2018·四川中考真题）下列运算正确的（　　）‎ A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；‎ B、x3÷x3=1，故此选项错误；‎ C、5y3•3y2=15y5，正确；‎ D、a+a2，无法计算，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【名师点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎12．（2018·北京临川学校初一期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（　　）‎ A.2m2n﹣3mn+n2 B.2n2﹣3mn2+n2 C.2m2﹣3mn+n2 D.2m2﹣3mn+n ‎【答案】C ‎【解析】‎ 原式=，故选C．‎ 提升篇 266‎ 二、填空题（共5小题)‎ ‎13．（2017·重庆市第七十一中学校初二期中）已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为___________.‎ ‎【答案】2x－y ‎【解析】‎ ‎∵三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，‎ ‎∴这条边上的高为2(8x3y2－4x2y3) ÷8x2y2=16x3y2÷8x2y2－8x2y3 ÷8x2y2=2x－y，‎ 故答案为：2x－y.‎ ‎14．（2018·四川中考真题）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．‎ ‎【答案】4.5‎ ‎【解析】‎ ‎∵am=3，‎ ‎∴a2m=32=9，‎ ‎∴a2m-n==4.5．‎ 故答案为：4.5．‎ ‎【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．‎ ‎15．（2018·历城区期末）已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为____________。‎ ‎【答案】6ab+2‎ ‎【详解】‎ 266‎ ‎∵长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a,‎ ‎∴长方形的长为： 3ab-2a+1‎ ‎∴长方形的周长为：2×（3ab-2a+1+2a）=2×(3ab+1)=6ab+2‎ 故本题答案为：6ab+2‎ ‎【名师点睛】‎ 长方形的面积公式和周长公式是本题的考点，多项式的化简求值也是此题的考点。根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键。‎ ‎16．（2019·昭通市期末）计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝_____．‎ ‎【答案】﹣2ab4‎ ‎【详解】‎ 解：原式=-8 a3b6÷4a2b2=﹣2ab4， 故答案为：﹣2ab4．‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型。‎ ‎17．（2018·新余市第三中学初二期末）计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．‎ ‎【答案】 －32a10b5 ‎ ‎【解析】‎ ‎(－2)0·2－3＝1 ;‎ ‎(8a6b3)2÷(－2a2b)＝.‎ 266‎ 故答案是：.‎ 三、解答题（共4小题)‎ ‎18．（2019·江苏初一期中）（1）已知 ，求m的值． ‎ ‎（2）先化简再求值： ，其中 ， ．‎ ‎【答案】（1） ；（2）14.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将原式左右两边利用幂的乘方与同底数幂的乘法都变形为以2为底数的幂，据此由指数相等得出关于m的方程，解之可得； （2）将原式利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将，整体代入计算可得．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵， ∴， ， 即， 则m+2=5， 解得：m=3； （2）‎ ‎=‎ 266‎ ‎=，‎ ‎= ∵，，‎ ‎∴原式==14．‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查了整式的加减-化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．‎ ‎19．（2018·广西初一期中）化简求值：[，其中x＝﹣1，y＝1．‎ ‎【答案】.‎ ‎【详解】‎ ‎[‎ ‎＝[（﹣）+]‎ ‎＝（+）‎ ‎＝x6y6﹣，‎ 当x＝﹣1，y＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣＝1﹣＝．‎ 266‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．‎ ‎20．（2018·无锡市第一女子中学初一期中）计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎（3）先化简，再求值：，其中a =‎ ‎【答案】（1）5；（2）（3）原式＝4a+5=11‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)、原式=4－8×0.125+1+1=4－1+1+1=5；‎ ‎(2)、原式=；‎ ‎(3)、原式=；当a=时，原式=4×+5=11．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查的是实数的运算，同底数幂的乘法以及乘法公式，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白各种运算的法则．‎ ‎21．（2018·深圳市耀华实验学校初一期中）先化简，再求值：，其中x =-1，y =.‎ ‎【解析】‎ 原式=‎ ‎==，‎ 266‎ 将x =， y =代入上式，原式=0．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型．在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的．‎ 266‎ ‎14.2.1 平方差公式 基础篇 一、单选题（共10小题)‎ ‎1．（2019·四川雅安中学初一期中）计算的值为（ ）‎ A．5048 B．50 C．4950 D．5050‎ ‎【答案】D ‎【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12 =（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502） =（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50） =101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1 =101×（99-97+95-…+3-1） =101×（2+2+…+2） =101×25×2 =5050．‎ 故答案为D.‎ ‎【名师点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．‎ ‎2．（2019·湖南初一期中）若……，则A的值是（ ）‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎【答案】D 266‎ ‎【详解】……‎ ‎……‎ ‎……‎ 故选D ‎【名师点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键 ‎3．（2017·哈尔滨市旭东中学校初二期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），如图（1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）‎ A． B．‎ 266‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 阴影部分的面积==（a+b）（a-b）．故选C．‎ ‎4．（2019·海口市第十四中学初二期中）已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】D ‎【详解】∵x2﹣y2＝(x＋y)(x−y)＝6，x−y＝1，‎ ‎∴x＋y＝6.‎ 故选D.‎ ‎【名师点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.‎ ‎5．（2018·台州市书生中学初二期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确； B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误； D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A．‎ 266‎ ‎【名师点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．‎ ‎6．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎=-(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)‎ ‎=-(a4-b4) (a4+b4)‎ ‎=‎ 故选：C.‎ ‎【名师点睛】考查了平方差公式的运用，解题关键是连续运用平方差公式进行计算．‎ ‎7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（　　）‎ A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2‎ ‎【答案】C ‎【详解】原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]‎ ‎=x2-(2y-3)2‎ 故选C.‎ ‎【名师点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题关键.‎ ‎8．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（　　）‎ A.- B. C.1 D.2‎ 266‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵a2－b2＝，a－b＝，‎ ‎∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝ (a＋b)＝，‎ ‎∴a＋b＝.‎ ‎9．（2018·和县五显初级中学初二期末）已知，则的值为（ ）‎ A.8 B.10 C.12 D.16‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴=.‎ 故选D.‎ ‎10．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（　　）‎ A.2a2﹣ B.4a2﹣4a+1 C.4a2+4a+1 D.4a2﹣1‎ ‎【答案】A ‎【详解】三角形的面积为：.‎ 故选：.‎ 266‎ ‎【名师点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算.‎ 提升篇 二、填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018春 龙岩市期末）计算： =_____．‎ ‎【答案】1‎ ‎【详解】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1.‎ ‎【名师点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.‎ ‎12．（2018宝鸡市期中）设S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则S+1=______．‎ ‎【答案】232．‎ ‎【详解】S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)‎ ‎=(2﹣1)×(2+1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)‎ ‎=(22﹣1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)‎ 266‎ ‎=232﹣1，‎ 故S+1=232，‎ 故答案为：232．‎ ‎【名师点睛】本题考查了平方差公式，正确应用公式是解题的关键．‎ ‎13．（2019·山东省济阳县第一中学初三月考）计算:若，，则的值为________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【详解】解：(a+1)2﹣(b﹣1)2‎ ‎=(a+1+b-1)(a+1-b+1)‎ ‎=(a+b)(a-b+2)‎ ‎∵a+b=4，a﹣b=1‎ ‎∴原式=4×3=12.‎ ‎【名师点睛】考查利用平方差公式进行因式分解和整体代入思想.‎ ‎14．（2019·江苏中考真题）计算：的结果是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎=‎ 266‎ ‎=(5-4)2018×‎ ‎=+2，‎ 故答案为：+2.‎ ‎【名师点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.‎ ‎15．（2019·浙江中考真题）已知实数，满足，则代数式的值为_____.‎ ‎【答案】3.‎ ‎【详解】∵，，‎ ‎∴.‎ 故答案为：3.‎ ‎【名师点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.‎ 三、解答题（共4小题)‎ ‎16．（2017南京市月考）先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）-6.‎ ‎【详解】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b 266‎ ‎=，‎ ‎∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．， ∴2a-1=0，-12-b=0，‎ ‎ ∴ , ；‎ ‎(2) 解：∵a= ，b=-12， ∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b） =a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab =ab =×（-12） =-6．‎ 故答案为：（1）a= ，b= -12；（2）-6.‎ ‎【名师点睛】本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简．‎ ‎17．（2017·泉州第十六中学初二期中）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 原式 ‎ ‎ 266‎ 第十四章整式的乘法与因式分解 ‎14.2.2完全平方公式 基础篇 一、单选题（共12小题)‎ ‎1．（2018·云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（　　）‎ A.38 B.36 C.34 D.32‎ ‎【答案】C ‎【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，‎ 则x2+=34，‎ 故选：C．‎ ‎【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．‎ ‎2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）‎ A．2005B．2006C．2007D．2008‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ p=a2+2b2+2a+4b+2008， =（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005， =（a+1）2+2（b+1）2+2005， 当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值， 最小值最小为2005． ‎ 266‎ 故选A．‎ ‎3．（2018·临沭县青云镇中心中学初二期末）已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( )‎ A.2016 B.2017 C.2018 D.4036‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 故选C.‎ ‎4．（2017·重庆市第七十一中学校初二期中）若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则－4ab的值为（ ）‎ A．2B．－2C．8D．－8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎(a+b)²=9，即a²+b²+2ab=9，又a²+b²=5，则2ab=9-5=4，所以-4ab=4×(-2)=-8.‎ 故选：D.‎ ‎5．（2018·河北中考真题）将9.52变形正确的是（　　）‎ A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）‎ C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52‎ ‎【答案】C 266‎ ‎【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，‎ 或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，‎ 观察可知只有C选项符合，‎ 故选C．‎ ‎【名师点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．‎ ‎6．（2018·四川中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　）‎ A．1 B．﹣ C．±1 D．±‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵a+b=2，ab=，‎ ‎∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，‎ ‎∴a2+b2=，‎ ‎∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，‎ ‎∴a-b=±1，‎ 故选：C．‎ ‎7．（2019·耒阳市冠湘中学初二月考）已知，则的值是（ ）．‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵a+b=2，‎ 266‎ ‎∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，‎ ‎=2（a-b）+4b，‎ ‎=2a-2b+4b，‎ ‎=2（a+b），‎ ‎=2×2，‎ ‎=4．‎ 故选C．‎ 本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．‎ ‎8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（　　）‎ A．16B．﹣16C．4D．﹣4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，‎ 可得a=-10，b=6，‎ 则a+b=-10+6=-4，‎ 故选：D．‎ ‎9．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为 A．3B．9C．6D．-9‎ ‎【答案】B ‎【详解】∵x+y+3=0，‎ ‎∴x+y=﹣3，‎ ‎∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）‎ 266‎ ‎=x2+4xy﹣2xy+y2‎ ‎=（x+y）2‎ ‎=9．‎ 故选B.‎ ‎【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．‎ ‎10．（2018·山东中考模拟）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为( )‎ A.37.5 B.65 C.130 D.222.5‎ ‎【答案】D ‎【详解】∵a+b=，ab=10，‎ ‎∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5.‎ 故选：D．‎ ‎【名师点睛】本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整体代入法求代数式的值，熟练掌握因式分解及配方法是解答本题的关键.‎ ‎11．（2018·重庆市江津实验中学校初二期中）已知，则＝（　　）‎ A. B.﹣ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C．‎ 266‎ ‎[名师点睛]本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．，，，本题只要明确这些即可得出答案．‎ ‎12．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.‎ 故选D.‎ ‎【名师点睛】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.‎ 提升篇 二、填空题（共6小题)‎ ‎13．（2017·泉州第十六中学初二期中）已知，，（1）则____；（2）则___．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9， 把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13； （a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±．‎ ‎14．（2019·娄底市娄星区小碧中学初三期末）若，则________________.‎ ‎【答案】8‎ 266‎ ‎【详解】解：∵可化为，化为 ‎∴原式==32-1=8‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的灵活运用。‎ ‎15．（2017·重庆十八中初二期中）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，‎ 令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.‎ 故答案为9.‎ ‎16．（2019·宜兴市新芳中学初一期中）已知，，，则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=___________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【详解】解：∵，，，‎ ‎∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2， ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，‎ ‎=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca， =(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)，‎ ‎=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，‎ ‎=(-1)2+(-1)2+22，‎ ‎=1+1+4‎ 266‎ ‎=6．‎ 故答案为:6.‎ ‎【名师点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键．‎ ‎17．（2018·贵州中考真题）若是关于的完全平方式，则__________．‎ ‎【答案】7或-1‎ ‎【解析】∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，‎ ‎∴2（m-3）=±8，‎ 解得：m=-1或7，‎ 故答案为：-1或7．‎ ‎18．（2018·云南中考真题）若m+=3，则m2+=_____．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，‎ 则m2+=7，‎ 故答案为：7‎ 三、解答题（共3小题)‎ ‎19．（2018西湖区期中）已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ 266‎ ‎（3）求的值；‎ ‎【答案】（1）-84；（2）25；（3）‎ ‎【解析】因为a－b＝7，所以b－a＝－7.则：‎ ‎(1)‎ ‎＝ab(b－a)‎ ‎＝－12×7＝－84；‎ ‎(2)‎ ‎＝(a－b)2＋2ab ‎＝(－7)2＋2×(－12)‎ ‎＝25；‎ ‎(3)‎ ‎＝±‎ ‎＝±‎ ‎＝±‎ ‎＝±1.‎ ‎20．（2017门头沟区期中）已知，，，求的值．‎ 266‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎∵，，，‎ 代入原式 ‎．‎ ‎21．（2018达川区期末）(1)若3a=5，3b=10，则3a+b的值．‎ ‎(2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．‎ ‎【答案】(1)50；(2)2.‎ ‎【详解】（1）∵3a=5，3b=10，‎ ‎∴3a+b=3a×3b=5×10=50；‎ ‎（2）∵a+b=3，‎ ‎∴（a+b）2=9，‎ 即a2+2ab+b2=9，‎ 又∵a2+b2=5，‎ 266‎ ‎∴ab=2.‎ ‎【名师点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，熟练掌握同底幂乘法的运算法则是解（1）的关键，掌握完全平方公式是解（2）的关键.‎ 266‎ 第十四章 整式的乘法与因式分解 专题14.3.1 提公因式法 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2018·福建省永春第二中学初二期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )‎ A．15 B．30 C．60 D．78‎ ‎【答案】D ‎【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，‎ 则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．‎ 故选：D．‎ ‎【名师点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．‎ ‎2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )‎ A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2‎ C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）‎ ‎【答案】C ‎【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)‎ ‎=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)‎ 266‎ ‎=(7a-8b)(-8a+8b)‎ ‎=8(7a-8b)(b-a).‎ 故选：C.‎ ‎3．已知a+b=,ab=2,则3a2b+3ab2的值为（ ）‎ A. B. C.6+ D.2+‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意先因式分解（提公因式）可得3a2b+3ab2=3ab（a+b），整体代入可得原式=3×2×=6.‎ 故选：A.‎ ‎4．（2018·张家港市梁丰初级中学初一期中）若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，则（ ）‎ A．m＝－7 B．m＝7 C．m＝－13 D．m＝13‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵(x－5)(2x－3)= 2x2﹣13x+15，∴m=﹣13．‎ 故选C．‎ ‎5．如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于( )‎ A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2‎ ‎【答案】B ‎【详解】解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M，‎ ‎∴M=4xy3-4x2y2．‎ 故选：B．‎ ‎【名师点睛】本题考查了因式分解--提公因式法．提公因式法基本步骤：‎ 266‎ ‎（1）找出公因式；‎ ‎（2）提公因式并确定另一个因式：‎ ‎①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；‎ ‎②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；‎ ‎③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．‎ ‎6．（2018·广东深圳中学初二期中）把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是(　　)‎ A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1‎ ‎【答案】C ‎【详解】（m+1）（m﹣1）+（m+1）‎ ‎＝（m+1）（m﹣1+1）‎ ‎＝m（m+1），‎ 故选C．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．‎ ‎7．若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为( )‎ A．1 B． C． D．6‎ ‎【答案】C ‎【详解】解：(x-2)(x+3)=x2+x-6， ‎ ‎∵x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式， ‎ ‎∴m=1，n=-6， ‎ ‎∴mn=1×(-6)=-6， ‎ 故选：C．‎ 266‎ ‎【名师点睛】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解的定义，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．‎ ‎8．已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）‎ A．m=1， n=－2 B．m=-1，n=－2‎ C．m=2，n=－2 D．m=－2， n=－2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,‎ ‎∴m=1,n=-2‎ 故选A.‎ ‎9．（2018·北京北师大实验中学初二期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；‎ B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；‎ C. 是因式分解，故本选项正确；‎ D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；‎ 故选:C.‎ ‎【名师点睛】考查因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.‎ ‎10．下列各式变形中，是因式分解的是（　　）‎ 266‎ A.a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B.x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）‎ C.（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D.2x2+2x=2x2（1+）‎ ‎【答案】B ‎【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；‎ B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；‎ C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；‎ D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；‎ 故选:B.‎ ‎【名师点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎1．若 ,那么 =________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【详解】∵a2+a+1=0， ∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0． 故答案为：0．‎ ‎【名师点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．‎ ‎12．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______．‎ 266‎ ‎【答案】3 4 ‎ ‎【详解】解：由题意得：x2＋mx－n＝（x－1）（x＋4）＝x2＋3x－4， 则m＝3，n＝4， 故答案为：3；4．‎ ‎【名师点睛】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．‎ ‎13．（2019·内蒙古中考真题）因式分解：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】解：原式，‎ 故答案为：‎ ‎【名师点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.‎ ‎14．（2019·隆昌市知行中学初二期末）因式分解：______.‎ ‎【答案】（x+y）（x-y）．‎ ‎【详解】原式=（x+y）（x+y-2y）‎ ‎=（x+y）（x-y）．‎ 故答案为（x+y）（x-y）．‎ ‎【名师点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎15．（2018·北京市第一六一中学初二期中）若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】∵，‎ 266‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 故答案为：.‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．请把下列各式分解因式 ‎（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2‎ ‎（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)‎ ‎（5）15×（a-b）2-3y（b-a） （6）（a-3）2-（2a-6）‎ ‎（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）‎ ‎【答案】（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）‎ ‎【解析】试题分析：（1）运用提取公因式法因式分解即可；‎ ‎（2）运用提取公因式法因式分解即可，注意先提取负号；‎ ‎（3）先分组，提公因式，再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可；‎ ‎（4）运用提取公因式法因式分解即可，注意整体思想的应用；‎ ‎（5）根据a-b与b-a互为相反数，利用整体法提取公因式法因式分解即可；‎ ‎（6）运用提取公因式法因式分解即可；‎ ‎（7）运用提取公因式法因式分解即可，注意符号变化.‎ 试题解析：（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)‎ ‎（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2‎ ‎（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)‎ 266‎ ‎（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)‎ ‎（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；‎ ‎（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；‎ ‎（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）‎ ‎17．试说明817-279-913必能被45整除.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】817-279-913‎ ‎ =（34）7-（33）9-（32）13‎ ‎ =328-327-326‎ ‎ =326（32-3-1）‎ ‎ =326×5=324×45‎ ‎∴817-279-913能被45整除。‎ ‎18.已知△ABC的三边长a，b，c，满足a²-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】证明：∵ a2-bc-ab+ac=0‎ ‎∴ (a-b)(a+c)=0‎ ‎∵ a,b为△ABC三边 ‎∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b ‎∴△ABC为等腰三角形 266‎ 第十四章 整式的乘法与因式分解 ‎14.3.2-1 公式法（平方差） ‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2019·山东中考真题）将进行因式分解，正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】，‎ 故选：C．‎ ‎【名师点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；‎ ‎2．（2018·襄樊市期末）分解因式x4-1的结果是 A．（x+1）（x-1） B．（x2+1）（x2-1）‎ C．（x2+1）（x+1）（x-1） D．（x+1）2（x-1）2‎ ‎【答案】C ‎【详解】x4﹣1=（x2）2﹣12‎ ‎=（x2+1）（x2﹣1）‎ ‎=（x2+1）（x+1）（x﹣1），‎ 故选C．‎ 266‎ ‎【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎3．（2017·厦门市期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）‎ A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.a（a-b）=a2-ab C.（a-b）2=a2-b2 D.a2-b2=（a+b）（a-b）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知：‎ ‎（1）左边图中：阴影部分的面积= ；‎ ‎（2）右边长方形的长为，宽为，因此右边长方形的面积=； ‎ ‎∵左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积，‎ ‎∴.‎ 故选D.‎ ‎4．（2019·娄底市娄星区小碧中学初三期末）已知三个整数a.b.c的和是偶数，则（ ）‎ A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．等于0 D．不能确定 ‎【答案】A ‎【详解】解： ‎ ‎∵a+b+c为偶数.‎ 266‎ ‎∴a、b、c三数中可能有两个奇数、一个偶数，或者三个都是偶数.‎ 当a、b、c中有两个奇数、一个偶数时，则a+b-c为偶数.‎ 当a、b、c三个都是偶数时，也有a+b-c为偶数.‎ ‎.（a+b+c）（a+b-c）是偶数.‎ 故选：A ‎【名师点睛】本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键.‎ ‎5．（2018·甘肃省武威第五中学初二期末）计算：852﹣152=（　　）‎ A．70 B．700 C．4900 D．7000‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D.‎ ‎6．（2017·虹桥区期中）下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（　　）‎ A.y﹣x B.x﹣y C.x+y D.﹣x﹣y ‎【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴与相乘的结果是的是.‎ 故选A.‎ ‎7．（2018·吉林长春外国语学校初一期末）已知，则的值（　　　）．‎ A．2 B．3 C．6 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，‎ ‎∴.‎ 266‎ 故选D.‎ ‎8．（2019·江苏中考真题）分解因式的结果是（ ）‎ A．（4 +）（4 -） B．4（ +）（ -）‎ C．（2 +）（2 -） D．2（ +）（ -）‎ ‎【答案】C ‎【详解】4x2-y2‎ ‎=(2x)2-y2‎ ‎=(2x+y)(2x-y)，‎ 故选C.‎ ‎【名师点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.‎ ‎9．（2017·建湖县城南实验初中教育集团中考模拟）因式分解的结果是（ ）‎ A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4)‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．‎ ‎10．已知a-b=3，则 的值是（ ）‎ A.4 B.6 C.9 D.12‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵a-b=3，‎ 266‎ ‎∴‎ ‎=(a+b)(a-b)-6b ‎=(a+b)(a-b)-6b ‎=3(a+b) -6b ‎=3a+3b-6b ‎=3(a-b)‎ ‎=3×3‎ ‎=9.‎ 故选C. ‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2019·山东初一期中）若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【详解】解： ‎ 266‎ ‎,‎ 故答案为：1．‎ ‎【名师点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键．‎ ‎12．（2018·河北中考真题）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．‎ ‎【答案】0‎ ‎【详解】∵a，b互为相反数，‎ ‎∴a+b=0，‎ ‎∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎【名师点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．‎ ‎13．（2018·浙江中考真题）已知x，y满足方程组，则的值为______．‎ ‎【答案】-15‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，‎ 故答案为：-15.‎ ‎【名师点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.‎ ‎14．（2018·昌平区期末）若，则的值为__________.‎ ‎【答案】9‎ 266‎ ‎【解析】详解：‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=9.‎ 故答案为：9.‎ ‎15．（2017·湖南中考模拟）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．‎ ‎【答案】（a+b）（a﹣3b）‎ ‎【解析】直接利用平方差公式分解即可，即原式=（a-b+2b）（a-b-2b）=(a＋b)(a－3b).‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．（2017·延边市期中）因式分解：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2） ；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ 266‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先提取公因式2y，再运用完全平方公式进行分解即可；‎ ‎（2）先提取公因式（x-y），再运用平方差公式进行分解即可；‎ ‎（3）直接运用平方差公式进行分解即可；‎ ‎（4）先运用完全平方公式分解，然后再运用平方差公式分解即可.‎ 试题解析：（1）‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎（2）‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎（3）‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎（4）‎ ‎= ‎ ‎=‎ 266‎ ‎=‎ ‎ ‎ ‎17．（2018·四平市期末）把下列各式因式分解：‎ ‎(1) （2) ‎ ‎【答案】（1）（x-y）（2a+b）；（2）－3（m+n）（m-n）‎ ‎【详解】（1）原式=（x-y）（2a+b）‎ ‎（2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=－3（m+n）（m-n）‎ ‎【名师点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.‎ ‎18．（2018·三门峡市期末）分解因式：‎ ‎（1）x2+y2+2xy﹣1‎ ‎（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2‎ ‎【答案】（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．‎ ‎【详解】解：（1）原式＝（x2+y2+2xy）﹣1‎ ‎＝（x+y）2﹣1‎ ‎＝（x+y+1）（x+y﹣1）；‎ ‎（2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2‎ ‎＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]‎ ‎＝（3a﹣b）（a﹣3b）．‎ 故答案为：（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．‎ ‎【名师点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键． ‎ 266‎ 266‎ 第十四章 整式的乘法与因式分解 ‎14.3.2-2公式法（完全平方） ‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．已知，，，则代数式的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴‎ 266‎ 故选D.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入.‎ ‎2．（2019·兴化市顾庄学校中考模拟）已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）‎ A．9 B．10 C．12 D．9或12‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，‎ ‎∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0，‎ ‎∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，‎ ‎∴a＝2，b＝5，‎ ‎∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2＝12，‎ 当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形．‎ 故选：C．‎ ‎【名师点睛】‎ 此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．‎ ‎3．（2018·新郑市期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )‎ 266‎ A．x2−1 B．x2−2x+1 C．x(x−2)+(x−2) D．x2+2x+1‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；‎ B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；‎ C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；‎ D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；‎ 故选B．‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．‎ ‎4．（2018·阜阳市期末）多项式能用公式法分解因式，则k的值为（ ）‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 详解: 根据题意得：x2+kx+9=（x±3）2=x2±6x+9，‎ ‎∴k=±6．‎ 故选：B.‎ ‎5．（2018·北京101中学初二期中）多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（ ）‎ A.3 B.6 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 266‎ ‎∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，‎ ‎∴m=±6，‎ 故答案选D.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法.‎ ‎6．（2018·桂林市期末）下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）‎ A.m2 - mn +n2 B.x2- y2 - 2xy C.a2 - 2a + D.n2 - 2n + 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 详解：A．m2﹣mn+n2其中有两项m2、n2能写成平方和的形式，mn正好是m与n的2倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；‎ ‎ B．x2﹣y2﹣2xy其中有两项x2、－y2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；‎ C．a2﹣2a+中2a不是a与的积的2倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；‎ D．n2﹣2n+4中，2n不是n与2的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．‎ 故选A．‎ ‎7．（2019·金龙中学初二期中）下列各式中能用完全平方公式分解的是(　　)．‎ ‎①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤‎ 266‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故①和③能用，其他几项均不能用，‎ 故选择B.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键.‎ ‎8．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )‎ A．1 B．-1 C．3 D．-3‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,‎ ‎∵a+b+1=0，即a+b=-1，‎ ‎∴原式=3×（-1）2=3,‎ 故选C.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了用完全平方的方法化简求值,属于简单题,熟悉整体代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解题关键.‎ ‎9．（2017·烟台南山东海外国语学校初二期中）下列因式分解正确的是（ ）‎ A．+=(m+n)(m−n) B．−a=a(a−1)‎ C．(x+2)(x−2)=−4 D．+2x−1=(x−1)2‎ ‎【答案】B 266‎ ‎【详解】‎ A选项：通常情况下，m2+n2不能进行因式分解，故A选项错误.‎ B选项：，故B选项正确.‎ C选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C选项错误.‎ D选项：本选项左侧的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D选项错误.‎ 故本题应选B.‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法. 因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算. 要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系. 另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解.‎ ‎10．（2018·四川大学附属中学西区学校初二月考）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）‎ A.a2+a+ B.a2+b2-2ab C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】A. ,用完全平方公式；‎ B．，用完全平方公式；‎ C. ,用平方差公式； ‎ D. 不能用公式.‎ 故正确选项为D. ‎ 266‎ ‎【名师点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2019·广西中考真题）若，则_____．‎ ‎【答案】-4‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．‎ ‎12．（2018·西安电子科技大学附属中学太白校区初一期末）已知a、b满足，则________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ 详解:因为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 266‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎13．（2018·固阳县期末）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．‎ ‎【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，‎ 所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．‎ ‎14．（2019·百色市期末）若，，则代数式__________.‎ ‎【答案】20‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 故答案为：20‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键．‎ ‎15．（2019·江苏中考真题）分解因式的结果是____________．‎ 266‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 解：.‎ 故答案为：.‎ ‎【名师点睛】‎ 此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．（2018·西湖区期末）如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？‎ ‎【答案】m=8或-2．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式， ∴2（m-3）=±10， 解得：m=8或-2． ‎ ‎17．（2018·仪征市扬子中学初一期末）分解因式：‎ ‎(1)x4﹣2x2y2+y4； (2) .‎ ‎【答案】（1）（x﹣y）2（x+y）2；（2）‎ ‎【解析】‎ 详解：（1）原式=.‎ ‎（2）原式=.‎ 266‎ ‎18．（2019·东莞市期中）已知：求、的值。‎ ‎【答案】x=2，y=3．‎ ‎【详解】‎ ‎∵=（x-2）+（y-3）=0，‎ ‎∴x-2=0，y-3=0，‎ 解得：x=2，y=3．‎ ‎【名师点睛】‎ 此题考查因式分解-运用公式法，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握计算公式.‎ 266‎ 第十五章 分式 ‎15.1.1 从分数到分式 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2019·任城区期中）若分式 的值为0，则x 的值是（ ）‎ A．2 B．0 C．-2 D．-5‎ ‎【答案】A 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.‎ 故答案为：A.‎ ‎2．（2018·桂林市期末）如果分式的值为零，那么等于　　‎ A．1 B． C．0 D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵分式的值为零，‎ ‎∴，‎ 解得x=-1．‎ 故选B．‎ ‎3．（2018·重庆市期末）使分式有意义的x的取值范围为（　　）‎ A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2‎ 266‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：若分式有意义,‎ 即x+20,‎ 解得：x≠﹣2,‎ 故选A.‎ ‎4．（2018·信阳市期末）若分式的值为0，则x的值等于（　　）‎ A．0 B．±3 C．3 D．﹣3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选D．‎ ‎5．（2019·朝阳区期末）若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵分式的值为0，‎ ‎∴x2﹣4=0，‎ 解得：x=2或﹣2．‎ 故选：A．‎ 266‎ ‎6．（2018·惠民县期末）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵代数式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x+2≠0，‎ 解得：x≠﹣2，‎ 故选D．‎ ‎7．（2018·金乡县期末）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣.‎ 故选：A ‎8．（2018·常熟市期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）‎ A．0 B．－1 C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：依题意得，x+1=0，‎ 解得x=-1．‎ 266‎ 当x=-1时，分母x+2≠0，‎ 即x=-1符合题意．‎ 故选B．‎ ‎9．（2018·青海师大二附中初二期中）下列各式中，分式的个数有（   ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎，，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．‎ 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．‎ 故选B．‎ ‎10．（2018·北京八中乌兰察布分校初二期末）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 在，的分母中含有字母，属于分式．‎ 在，x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．‎ 故选：B．‎ 266‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018达川区期末）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．‎ ‎【答案】3‎ ‎【详解】‎ 因为当时,分式无意义,‎ 所以,‎ 解得:,‎ 因为当时,分式的值为零,‎ 所以,‎ 解得:,‎ 所以 故答案为:3.‎ ‎12．（2018·宝安区期末）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 根据规律可知：则第11个分式为﹣．‎ 266‎ 故答案为：﹣．‎ ‎13．（2018·兴仁县期末）若分式的值为零，则x的值为_____‎ ‎【答案】3‎ ‎【详解】‎ 依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，‎ 解得x=3．‎ 故答案是：3．‎ ‎14．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）若分式的值不存在，则x的值为_____．‎ ‎【详解】若分式的值不存在，‎ 则x+1=0，‎ 解得：x=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎15．（2018·南昌市第十九中学初二期末）当______时，分式的值为零．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．已知分式 ‎（1）当x取什么值时，分式有意义？‎ ‎（2）当x取什么值时，分式为零？‎ 266‎ ‎（3）当x取什么值时，分式的值为负数？‎ ‎【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分式有意义的条件即可求出答案．‎ ‎（2）根据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零。‎ ‎（3）根据分子和分母异号时值为负数．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵分式有意义，∴x+30，∴x-3，∴当x-3时，分式有意义。‎ ‎（2）∵分式.的值为零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴当x=3时，分式为零。‎ ‎（3）∵=2（x-3），∵分式. 的值为负数，∴2（x-3）0且x+30‎ ‎ ∴x＜3且x≠－3，∴当x＜3且x≠－3时，分式. 的值为负数。‎ ‎17．（2019·驻马店市期中）已知分式，回答下列问题．‎ ‎（1）若分式无意义，求x的取值范围；‎ ‎（2）若分式的值是零，求x的值；‎ ‎（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）x＝；（2）x＝1；（3）＜x＜1．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；‎ 266‎ ‎（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；‎ ‎（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，‎ 解得：x＝；‎ ‎（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，‎ 解得：x＝1；‎ ‎（3）由题意得：①，‎ 此不等式组无解；‎ ‎②，‎ 解得：＜x＜1．‎ ‎∴分式的值是正数时，＜x＜1．‎ ‎18．（1）若分式的值为零，求的值。‎ ‎（2）要使分式有意义，求的取值范围 ‎（3）已知分式的值为负数，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分式的值为零的条件解答即可；‎ 266‎ ‎（2）根据分式有意义的条件解答即可；‎ ‎（3）根据分式的值为负数，分子分母异号，解不等式组即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得．‎ 当时，，故不合题意；‎ 当时，，所以时分式的值为0．‎ ‎（2）依题意得：，解得：．‎ ‎（3）依题意得：或，解得：． ‎ 266‎ 第十五章 分式 ‎15.1.2 分式的基本性质（约分与通分）‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2018·三水区期末）下列分式中最简分式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、，故选项错误. B、，故选项错误. C、，故选项错误. D、的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式，故选项正确. 所以D选项是正确的.‎ ‎2．（2018·深圳市期末）化简的结果为(　　)‎ A．﹣ B．﹣y C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 266‎ 故选D．‎ ‎3．（2018·门头沟区期末）化简的结果是（　　）‎ A． B． C．a﹣b D．b﹣a ‎【答案】B ‎【详解】‎ 原式= = ‎ 故答案选B.‎ ‎4．（2019·邢台市期末）下列各分式中，最简分式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.‎ ‎ =m-n，故B选项不符合题意·，‎ ‎ = ，故C 选项不符合题意·，‎ ‎= ，故D 选项不符合题意·，‎ 故选A.‎ 266‎ ‎5．（2018·涟源市期末）把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）‎ A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．‎ 则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．‎ 故选：C．‎ ‎6．（2018·安顺地区期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ A. ，故不是最简分式；‎ B. =，故不是最简分式； ‎ C. 是最简分式； ‎ D. =，故不是最简分式；‎ 故选C.‎ ‎7．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）分式，，的最简公分母是（　　）‎ 266‎ A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵的分母是(x-1);的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x，‎ ‎∴，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1).‎ ‎8．（2018·卢龙县期末）下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）‎ A．与的最简公分母是6x ‎ B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 ‎ D．与的最简公分母是m2－n2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ A. 与的最简公分母是6x ，故正确； ‎ B. 与最简公分母是3a2b3c，故正确；‎ C. 与的最简公分母是 ，故不正确； ‎ ‎ D. 与的最简公分母是m2－n2，故正确；‎ 故选C.‎ ‎9．（2019·四川遂宁中学外国语实验学校初二期中）对分式，，通分时， 最简公分母是（ ）‎ 266‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 最简公分母为：12xy2．‎ 故选D．‎ ‎10．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是　　‎ A．与最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与最简公分母是 D．与的最简公分母是 ‎【答案】D ‎【详解】‎ A. 与最简公分母是，故正确；‎ B. 与的最简公分母是 ，故正确；‎ C. 与最简公分母是，故正确；‎ D. 与的最简公分母是 ，故不正确；‎ 故选D.‎ 266‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2017·江苏泰州中学附属初中初二期中）若，对任意实数n都成立，则a﹣b=_______．‎ ‎【答案】1；‎ ‎【解析】‎ ‎∵＝ ，‎ ‎∴2n(a+b)+(a-b)=1,‎ 又∵对任意实数n都成立，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴a-b=1．‎ 故答案是：1。‎ ‎12．（2018·西宁市期末）计算：若，求的值是　 　．‎ ‎【答案】﹣．‎ ‎【解析】‎ 266‎ 试题分析：∵－＝3，‎ ‎∴y－x＝3xy，‎ ‎∴＝＝＝＝．‎ 故答案为：．‎ ‎13．（2018·北京北师大实验中学初二期中）分式的最简公分母为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 分式的分母分别是：则它们的最简公分母是：，即.‎ 故答案为：‎ ‎14．（2019·长春市第一五八中学初三期末）若 = ,则 = ___.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【详解】‎ 设a=5k，b=2k，代入，得 ‎=，‎ 故答案为：.‎ 266‎ ‎15．（2019·金龙中学初二期中）化简：＝___，＝____， ＝______.‎ ‎【答案】ac， ， - ‎ ‎【详解】‎ ‎（1）==ac ‎（2）==‎ ‎（3）==‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．（2017·江苏南京钟英中学初二期中）约分：（1）；（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）原式==；‎ ‎（2）原式= =‎ ‎17．（2017·丹江口市丹赵路中学初二期中）通分： ， ， ．‎ ‎【答案】它们的最简公分母是 ‎【解析】‎ 试题解析:因为它们的最简公分母是,‎ 266‎ 所以,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎.‎ ‎18．（2019·长春市第一五八中学初三期末）已知： (x、y、z均不为零).求的值.‎ ‎【答案】3‎ ‎【详解】‎ 设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得 ‎.‎ 266‎ 第十五章 分式 ‎15.2.1 分式的乘除（乘除法则）‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】详解：原式=‎ ‎=．‎ 故选B．‎ ‎2．（2017·济南市期中）化简÷的结果是( )‎ A． B． C． D．2(x＋1)‎ ‎【答案】A ‎【详解】原式=•（x﹣1）=．‎ 故选A．‎ 266‎ ‎3．化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】解：=， 故选：A．‎ ‎4．（2018·襄樊市期末）计算的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】=.‎ 故选D.‎ ‎5．（2017·尉氏县实验初级中学初二期中）化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题解析：原式 ‎ 故选C.‎ 266‎ ‎6．（2018·厦门外国语学校海沧附属学校初二期中）计算6a3b•的结果为（　　）‎ A．3a2b2 B．﹣3a2b2 C．9a2b2 D．﹣9a2b2‎ ‎【答案】D ‎【详解】解：6a3b•＝﹣9a2b2，‎ 故选：D．‎ ‎7．（2018·赤峰市期末）化简的结果是（　　）‎ A．a2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】原式 ‎ 故选：D.‎ ‎8．（2019·东城区期末）如果，那么下列结论正确的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】∵，‎ ‎∴，A正确，B错误；亦可得，C错误，D错误.‎ 266‎ ‎9．（2018·和县五显初级中学初二期末）化简÷的结果是( )‎ A．m B． C．m－1 D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】× =m.，所以答案选择A.‎ ‎10．（2019·白云区期末）计算=（ ）.‎ A．6x B． C．30x D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】解：＝，‎ 故选：B．‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018·仁寿县期末）若x+=3，则的值是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ 266‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：.‎ ‎12．（2018·北京四中初二期中）如果，那么代数式的值是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴m=n，‎ ‎∴·(2m＋n)‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎= ‎ ‎=，‎ 故答案为：.‎ 266‎ ‎13．（2018·定西市安定区内官营中学初二期末）化简÷的结果为______．‎ ‎【答案】﹣‎ ‎【详解】‎ 故答案是：.‎ ‎14．（2018·茌平县乐平铺镇郝集中学初二期中）化简的结果是_______.‎ ‎【答案】2x ‎【详解】原式= =2x.‎ 故答案为2x.‎ ‎15．（2019·泉州第十六中学初二期中）计算：___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】原式 ‎ 266‎ 故答案为：‎ 一、 解答题（共3小题)‎ ‎16．（2018·长沙市期末）已知abc≠0且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【详解】解：原式=，‎ ‎∵a+b+c=0，‎ ‎∴a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，‎ 则，原式=.‎ ‎17．（2018·青海师大二附中初二期中）计算．‎ ‎（1）   ‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【详解】‎ ‎．; ‎ ‎（2）‎ 266‎ ‎．‎ ‎18．（2019·宿迁市期末）先化简，再求值，其中.‎ ‎【答案】，原式＝4.‎ ‎【详解】解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 当时，原式＝‎ 266‎ 第十五章 分式 ‎15.2.1 分式的乘除（混合法则）‎ 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）a÷a•的计算结果是( )‎ A．a B．1 C． D．a2‎ ‎【答案】C ‎【详解】a÷a•=1=.‎ 故选：C.‎ ‎2．（2019淮安市期中）在下列各式中：①；②-；③·；④÷a3，相等的两个式子是(　 　)‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎【答案】B ‎【详解】①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ 266‎ 相等的式子是①④.‎ 故选B.‎ ‎3．（2019·庐阳区期末）计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎= ‎ ‎= ‎ 故选D.‎ ‎4．（2018·方城县古庄店乡第一初级中学初二期中）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】解：A选项， ，故A错误；‎ B选项，，故B正确；‎ C选项，，故C错误；‎ 266‎ D选项，，故D错误.‎ 故答案是：B.‎ ‎5．（2018·南开区期末）计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于( )‎ A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a ‎【答案】D ‎【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）‎ ‎=36a.‎ 故选：D.‎ ‎6．（2018·丰台区期末）计算的结果是(　　)‎ A．- B．- C．- D．‎ ‎【答案】C 原式=．‎ 故选C．‎ ‎7．（2019·南海区期中）计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 266‎ ‎【详解】原式==.‎ 故选D.‎ ‎8．（2018·白云区期末）计算的结果是（ ）‎ A． B． - C． D．- ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎==，故选C.‎ ‎9．（2018·邵阳县期末）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：A．，故A错误；‎ B．，故B错误；‎ C．，故C正确；‎ 266‎ D．，故D错误；‎ 故选C．‎ ‎10．（2019·滦南县期中）计算a÷的结果是（　　）‎ A．a B．a2 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】a＝a．‎ 故选C．‎ 提升篇 一、 填空题（共5小题)‎ ‎11．（2018·越城区期末）化简的结果为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎=‎ 266‎ ‎=.‎ 故答案为：.‎ ‎12．（2018·丰台区期末）计算： =______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题解析： = ‎ 故答案为：.‎ ‎13．（2018·门头沟区期中）计算：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（2018·北京市第四十四中学初二期中）计算：_________.‎ 266‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎=.‎ ‎15．（2019·青岛市月考）计算：÷·=_______.‎ ‎【答案】－‎ ‎【详解】÷·‎ ‎=·‎ ‎=－‎ 一、 解答题（共2小题)‎ ‎16．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）（5）‎ 266‎ ‎（6）（7）（8）‎ ‎【详解】（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎（3） ‎ ‎（4） ‎ ‎（5） ‎ ‎（6） ‎ ‎（7） ‎ ‎（8）‎ ‎17．（2017·华东师范大学第二附属中学附属初级中学初一期中）计算：‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ 266‎ ‎=‎ 266‎ 第十五章 分式 ‎15.2.2 分式的加减 基础篇 一、 单选题（共10小题)‎ ‎1．（2018故城县期末）已知ab=1,M=,N=,则M与N的关系为 ( )‎ A．M>N B．M=N C．M