沪科版八年级数学上册第13章测试题（含答案） 10页

‎ ‎ 沪科版八年级数学上册第13章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：150分)‎ 分数：__________‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是(　B　)‎ A．1 cm，2 cm，3 cm B．1 dm，5 cm，6 cm C．1 dm，3 cm，3 cm D．2 cm，4 cm，7 cm ‎2．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　B　)‎ A．20° B．30° C．70° D．80°‎ ‎ ‎ 第2题图　　 　第4题图 ‎3．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(　A　)‎ ‎ ‎ A　 B　 C　 D ‎4．如图，下列推理错误的是(　D　)‎ A．因为AB∥CD，所以∠A＝∠1‎ B．因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°‎ C．因为∠1＝∠C，所以AD∥BC D．因为∠A＝∠C，所以AB∥CD ‎5．下列四个命题中，真命题有(　A　)‎ ‎①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；‎ 10‎ ‎ ‎ ‎②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；‎ ‎③三角形的一个外角大于任何一个内角；‎ ‎④如果x2＞0，那么x＞0.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　C　)‎ A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角 ‎7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于(　D　)‎ A．120° B．110° C．100° D．90°‎ ‎8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC等于(　C　)‎ A．42° B．66° C．69° D．77°‎ ‎ ‎ 第8题图　　 第9题图 ‎9．★如图所示，已知∠1＝60°，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(　C　)‎ A．180° B．360° C．240° D．200°‎ ‎10．★(东至县期末)已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(　B　)‎ A．25 B．30 C．35 D．40‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 ．‎ 10‎ ‎ ‎ ‎12．已知一个三角形三个内角度数的比是2∶4∶6，则其最小内角的度数是 30° .‎ ‎13．★(六安裕安区期末)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为 65° .‎ ‎ ‎ 第13题图　 　第14题图 ‎14．★如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为 80 °.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 B B A D A 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C C B 二、填空题(每小题5分，共20分)得分：______‎ ‎11． 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 ‎ ‎12． 30° 　13. 65° 　　14. 80 ‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．‎ ‎(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；‎ ‎(2)等角的余角相等；‎ ‎(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.‎ 解：(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0的逆命题是如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0，此逆命题为真命题．‎ ‎(2)等角的余角相等的逆命题是余角相等的两个角相等，此逆命题为真命题．‎ ‎(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3的逆命题是如果一个数是3，那么这个数的平方是9，此逆命题为真命题．‎ 10‎ ‎ ‎ ‎16．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．‎ 解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ACB＝∠AED＝70°.‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACB＝35°.‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDC＝∠BCD＝35°.‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x.‎ ‎(1)求x的取值范围；‎ ‎(2)若△ABC的周长为偶数，且AC取值为正整数，则△ABC的周长为多少？‎ 解：(1)由题意知，9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11.‎ ‎(2)∵7＜x＜11，且AC取值为正整数，‎ ‎∴x的值是8或9或10，‎ ‎∴△ABC的周长为：9＋2＋8＝19(舍去)‎ 或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21(舍去)．‎ 即该三角形的周长是20.‎ ‎18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.‎ 求证：CD⊥AB.‎ 10‎ ‎ ‎ 证明：∵∠ADE＝∠B.(已知)‎ ‎∴ DE∥BC .( 同位角相等，两直线平行 )‎ ‎∵DE∥BC，(已证)‎ ‎∴ ∠1＝∠DCF .( 两直线平行，内错角相等 )‎ 又∵∠1＝∠2，(已知)‎ ‎∴ ∠DCF＝∠2 .( 等量代换 )‎ ‎∴CD∥FG，( 同位角相等，两直线平行 )‎ ‎∴ ∠BDC＝∠BGF .(两直线平行，同位角相等)‎ ‎∵FG⊥AB，(已知)‎ ‎∴∠FGB＝90°.(垂直的定义)‎ 即∠CDB＝∠FGB＝90°，‎ ‎∴CD⊥AB.(垂直的定义)‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．‎ 解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，‎ ‎∠C＝80°，‎ ‎∴∠3＝20°.‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∵∠2＝∠3，‎ ‎∴∠2＝10°，‎ ‎∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.‎ ‎∵BE平分∠BAC，‎ ‎∴∠ABE＝35°.‎ ‎∵∠4＝∠2＋∠ABE，‎ ‎∴∠4＝45°.‎ ‎20．如图，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？‎ 解：延长DA，CB，相交于F，‎ ‎∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，‎ ‎∴∠F＝180°－140°＝40°；‎ 延长BA，CD相交于E，‎ ‎∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，‎ ‎∴∠E＝180°－160°＝20°，‎ 故合格．‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A.‎ ‎(1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝________(直接在横线上填写度数)；‎ ‎(2)小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并说明理由．‎ 10‎ ‎ ‎ 解：(1)∵∠A＝35°，∠B＝30°，‎ ‎∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°.‎ 又∵AC平分∠DCE，‎ ‎∴∠ACE＝∠ACD＝65°，‎ ‎∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°.‎ 故答案为100°.‎ ‎(2)关系式为：∠BEC＝2∠A＋∠B.‎ 理由：∵AC平分∠DCE，‎ ‎∴∠ACD＝∠ACE.‎ ‎∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，‎ ‎∵∠ACD＝∠A＋∠B，‎ ‎∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO并与△ABO的外角平分线AE所在的直线交于点F.‎ ‎(1)求∠F的大小；‎ ‎(2)当点A，点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理由．‎ 10‎ ‎ ‎ 解：(1)∵BF平分∠ABO，AE平分∠BAG，‎ ‎∴∠ABF＝∠ABO，‎ ‎∠BAE＝∠BAG.‎ ‎∵∠BAG＝∠ABO＋∠AOB，‎ ‎∴∠BAE＝(∠ABO＋∠AOB)＝∠AOB＋∠ABF，‎ ‎∵∠BAE＝∠F＋∠ABF，‎ ‎∴∠F＝∠AOB＝45°.‎ ‎(2)(1)中结论成立，理由如下：‎ ‎∵BF平分∠ABO，AE平分∠BAG，‎ ‎∴∠ABF＝∠ABO，∠BAE＝∠BAG，‎ ‎∵∠BAG＝∠ABO＋∠AOB，‎ ‎∴∠BAE＝(∠ABO＋∠AOB)‎ ‎＝∠AOB＋∠ABF，‎ ‎∵∠BAE＝∠F＋∠ABF，‎ ‎∴∠F＝∠AOB＝45°.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：‎ ‎(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；‎ ‎(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；‎ ‎(3)如果图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．‎ 10‎ ‎ ‎ 解：(1)在△AOD中，∠AOD＝180°－∠A－∠D，‎ 在△BOC中，∠BOC＝180°－∠B－∠C.‎ ‎∵∠AOD＝∠BOC，(对顶角相等)‎ ‎∴180°－∠A－∠D＝180°－∠B－∠C，‎ ‎∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.‎ 故答案为∠A＋∠D＝∠B＋∠C.‎ ‎(2)记∠DAP＝∠1，∠PCM＝∠2.‎ ‎∵∠D＝40°，∠B＝36°，‎ ‎∴∠OAD＋40°＝∠OCB＋36°，‎ ‎∴∠OCB－∠OAD＝4°.‎ ‎∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，‎ ‎∴∠1＝∠OAD，∠2＝∠OCB.‎ 又∵∠1＋∠D＝∠2＋∠P，‎ ‎∴∠P＝∠1＋∠D－∠2‎ ‎＝(∠OAD－∠OCB)＋∠D ‎＝×(－4°)＋40°‎ ‎＝38°.‎ ‎(3)结论：2∠P＝∠B＋∠D.‎ 记∠DAP＝∠1，∠PCM＝∠2.‎ 根据“8字形”数量关系，‎ ‎∠OAD＋∠D＝∠OCB＋∠B，‎ ‎∠1＋∠D＝∠2＋∠P，‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∴∠OCB－∠OAD＝∠D－∠B，‎ ‎∠2－∠1＝∠D－∠P.‎ ‎∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，‎ ‎∴∠1＝∠OAD，∠2＝∠OCB，‎ ‎∴∠2－∠1＝(∠D－∠B)＝∠D－∠P，‎ 整理得，2∠P＝∠B＋∠D.‎ 10‎