八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象教案新版北师大版 3页

‎3　一次函数的图象 ‎1．理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．理解一次函数的关系式与图象之间的对应关系，并熟练作出一次函数的图象．‎ ‎2．了解正比例函数y＝kx的图象的特点，会作正比例函数图象，理解一次函数及其图象的有关性质；进一步培养学生数形结合的意识和能力．‎ 重点 能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤．‎ 难点 理解一次函数的关系式与图象之间的对应系．‎ 一、情境导入 课件出示题目：已知A，B两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，你知道A，B两人所跑的路程s(m)与时间t(s)之间属于哪种函数关系吗？‎ 师：通过这节课的学习，同学们一定会有所了解. (板书课题)‎ 二、探究新知 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．‎ 一次函数 y＝kx＋b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象．‎ ‎1．正比例函数的图象．‎ 某地1千瓦时电费为0.8元，表示电费y(元)与所用电量x(千瓦时)之间的函数关系式是________，你能画出这个函数的图象吗？ ‎ 解：(1)确定自变量的取值范围．‎ 根据题意可知y＝0.8x，这是个实际问题，自变量的取值要使实际问题有意义，所以x≥0.‎ ‎(2)列表．‎ 取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：‎ 师：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎0‎ ‎0.8‎ ‎1.6‎ ‎2.4‎ ‎3.2‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎(3)描点．‎ 建立平面直角坐标系，以x的取值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，…，如图所示．‎ 3‎ ‎(4)连线．‎ 观察描出的这几个点，它们的位置关系是怎样的？‎ 学生观察这些点会得出这些点在一条直线上，由于自变量的取值范围是x≥0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线，数学上已经证明这个猜想是正确的，于是这个函数的图象如下图所示．‎ 注意：因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和点(1，k)画一条直线即可．‎ ‎2．正比例函数的性质．‎ 学生画出图象后，引导学生分析：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，经过第一、三象限，从左往右升，即y的值随x值增大而增大；当k<0时，经过第二、四象限，即y的值随x值的增大而减小. ‎ 课件出示教材第85页“随堂练习”．‎ 学生独立完成，让学生根据图象说说这两个正比例函数的性质．‎ ‎3．一次函数的图象．‎ 正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？下面我们研究一次函数y＝kx＋b的图象．‎ ‎(1)课件出示教材第86页例2.‎ 师：①直线y＝－2x和直线y＝－2x＋1是什么位置关系？‎ ‎②一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？‎ ‎③根据上面的函数图象，怎样比较简单地画出一次函数y＝－2x＋3的图象？‎ 一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.‎ ‎(2)课件出示教材第86页“做一做”．‎ 注意：画图象时让学生表示出所画函数的关系式，以便于区分．‎ ‎(3)课件出示教材第87页“议一议”．‎ 解：①函数y＝2x＋3和y＝5x－2都是y随x的增大而增大，相应图象上点的位置逐渐升高．函数y＝－x和y＝－x＋3都是y随x的增大而减小，相应图象上点的位置逐渐降低．‎ ‎②直线y＝－x与直线y＝－x＋3互相平行，将直线y＝－x向上平移3个单位长度就变为直线y＝－x＋3了．当k≠0，b≠0或k＝0，b≠0时，直线y＝kx＋b与y＝kx平行；当k≠0，b＝0或k＝0，b＝0时，直线y＝kx＋b与y＝kx重合．‎ ‎③直线y＝ 2x＋3和直线y＝－x＋3与y轴相交于同一点(0，3‎ 3‎ ‎)．直线y＝kx＋b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值．‎ 总结：一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．‎ 拓展：(1)直线y＝kx＋b(k≠0，b≠0)与直线y＝kx(k≠0)的位置关系：‎ ‎①直线y＝kx＋b平行于直线y＝kx；②当b>0时，把直线y＝kx向上平移b个单位长度，可得直线y＝kx＋b；③当b<0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位长度，可得直线y＝kx＋b.‎ ‎(2)一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2中：若k1＝－k2，b1＝b2，则两直线关于y轴对称；若k1＝－k2，b1＝－b2，则两直线关于x轴对称；若k1＝k2，b1≠b2，则两直线平行．‎ 三、练习巩固 教材第87页“随堂练习”第1～3题．‎ 四、小结 ‎1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线．通常画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象时，只取一点(1，k)，然后过原点和这一点画直线即可．‎ ‎2．正比例函数y＝kx(k≠0)的性质.‎ k的取值 k<0‎ k>0‎ 图象 图象特征 过点(0，0)和(1，k)的直线 变化规律 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 ‎3.一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．‎ 五、课外作业 ‎1．教材第85页习题4.3第1～4题．‎ ‎2．教材第87～88页习题4.4第1～5题．‎ 本节课利用数形结合的思想引入新课，通过学生的自主探索与合作交流得到正比例函数的图象和性质，使学生易于接受新知识．通过例题的讲解，加深了学生对正比例函数的图象和性质的理解，提高了学生应用正比例函数的图象和性质解题的能力．一次函数的图象和性质是在正比例函数的基础上进行学习的，研究一次函数的图象和性质，除了借助图象本身去分析外，还应该注重引导学生思考k值对函数的图象和性质的影响，只有深刻领会k值的影响，才能从更深层次理解一次函数的图象及性质.‎ 3‎