八年级数学上册第12章整式的乘除单元复习课件新版华东师大版 18页

第 12 章　整式的乘除 单元复习(二)　整式的乘除 知识点 1 　幂的运算 1 ． (2019· 安徽 ) 计算 a 3 ·( － a) 的结果是 ( ) A ． a 2 B ．－ a 2 C ． a 4 D ．－ a 4 2 ． (2019· 营口 ) 下列计算正确的是 ( ) A ． x 8 ÷x 2 ＝ x 4 B ． (x ＋ 2)(x － 2) ＝ x 2 － 2 C ． 5y 3 ·3y 5 ＝ 15y 8 D ． 6a － 3a ＝ 3 D C 3 ．计算 (x 2 ) 3 ÷( － x) 2 的结果是 ( ) A ． x 2 B ． x 3 C ．－ x 3 D ． X 4 4 ．已知 3 m ·9 m ·27 m ·81 m ＝ 3 30 ，求 m 的值． 解： m ＝ 3 D 知识点 2 　整式的乘法 5 ． (2019· 台湾 ) 计算 (2x － 3)(3x ＋ 4) 的结果，与下列哪一个式子相同？ ( ) A ．－ 7x ＋ 4 B ．－ 7x － 12 C ． 6x 2 － 12 D ． 6x 2 － x － 12 6 ．一个长方体的长、宽、高分别为 3x ＋ 2 ， 3x － 2 和 x ，则它的体积是 ( ) A ． 3x 3 B ． 6x 3 － 4x 2 C ． 9x 2 － 4x D ． 9x 3 － 4x D D 7 ．若 (x ＋ k)(x － 4) 的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值为 ( ) A ． 0 B ． 4 C ．－ 4 D ．－ 4 或 4 B 知识点 3 　乘法公式 9 ． (2020· 郑州模拟 ) 下列计算正确的是 ( ) A ． (x ＋ y) 2 ＝ x 2 ＋ y 2 B ． (x － y) 2 ＝ x 2 － 2xy － y 2 C ． (x ＋ 1)(x － 1) ＝ x 2 － 1 D ． (x － 1) 2 ＝ x 2 － 1 C 10 ． (2019· 湘潭 ) 若 a ＋ b ＝ 5 ， a － b ＝ 3 ，则 a 2 － b 2 ＝ ____. 15 0 A 14 ．已知长方形的面积为 3xy ＋ 6y ，宽为 3y ，则长方形的长是 ______ ． 15 ．先化简，再求值： [(x － 2y) 2 － 4y 2 ＋ 2xy]÷2x ，其中 x ＝ 1 ， y ＝ 2. x ＋ 2 知识点 5 　因式分解 16 ． (2019· 临沂 ) 将 a 3 b － ab 进行因式分解，正确的是 ( ) A ． a(a 2 b － b) B ． ab(a － 1) 2 C ． ab(a ＋ 1)(a － 1) D ． ab(a 2 － 1) 17 ．下列多项式，能用公式法分解因式的有 ( ) ① x 2 ＋ y 2 ； ② － x 2 ＋ y 2 ； ③ － x 2 － y 2 ； ④ x 2 ＋ xy ＋ y 2 ； ⑤ x 2 ＋ 2xy － y 2 ； ⑥ － x 2 ＋ 4xy － 4y 2 . A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 C A 18 ． (2019· 安徽 ) 已知三个实数 a ， b ， c 满足 a － 2b ＋ c ＝ 0 ， a ＋ 2b ＋ c ＜ 0 ，则 ( ) A ． b ＞ 0 ， b 2 － ac ≤ 0 B ． b ＜ 0 ， b 2 － ac ≤ 0 C ． b ＞ 0 ， b 2 － ac ≥ 0 D ． b ＜ 0 ， b 2 － ac ≥ 0 19 ． (2019· 咸宁 ) 若整式 x 2 ＋ my 2 (m 为常数，且 m ≠ 0) 能在有理数范围内分解因式，则 m 的值可以是 _______( 写一个即可 ). D － 1 20 ．把下列多项式分解因式： (1)m 3 n － 9mn ； 解： mn(m ＋ 3)(m － 3) (2)x 3 － 6x 2 ＋ 9x ； 解： x(x － 3) 2 (3)(x ＋ 1)(x ＋ 3) ＋ 1. 解： (x ＋ 2) 2 21 ．阅读下列解题过程： 分解因式： x 2 － x － 2 ＝ (x － 2)(x ＋ 1) ； x 2 ＋ x － 6 ＝ (x － 2)(x ＋ 3) ； x 2 ＋ 2x － 8 ＝ (x ＋ 4)(x － 2) ； x 2 ＋ 5x ＋ 6 ＝ (x ＋ 2)(x ＋ 3). 请仿照上面的解法，把下列多项式分解因式： (1)x 2 ＋ x － 12 ； (2)2a 3 － 6a 2 － 36a. 解 ： (1)(x ＋ 4)(x － 3) 　 (2)2a(a － 6)(a ＋ 3) 22 ． ( 河北中考 ) 发现 　任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证 　 (1)( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 的结果是 5 的几倍？ (2) 设五个连续整数的中间一个为 n ，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数． 延伸 　任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由． 解： 验证 　 (1)( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 ＝ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 9 ＝ 15 ， 15÷5 ＝ 3 ，即 ( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 的结果是 5 的 3 倍　 (2) 设五个连续整数的中间一个为 n ，则其余的 4 个整数分别是 n － 2 ， n － 1 ， n ＋ 1 ， n ＋ 2 ，它们的平方和为 (n － 2) 2 ＋ (n － 1) 2 ＋ n 2 ＋ (n ＋ 1) 2 ＋ (n ＋ 2) 2 ＝ n 2 － 4n ＋ 4 ＋ n 2 － 2n ＋ 1 ＋ n 2 ＋ n 2 ＋ 2n ＋ 1 ＋ n 2 ＋ 4n ＋ 4 ＝ 5n 2 ＋ 10 ， ∵ 5n 2 ＋ 10 ＝ 5(n 2 ＋ 2) ， n 是整数， ∴ n 2 ＋ 2 是整数， ∴ 五个连续整数的平方和是 5 的倍数　 延伸 　设三个连续整数的中间一个为 n ，则其余的两个整数是 n － 1 ， n ＋ 1 ，它们的平方和为 (n － 1) 2 ＋ n 2 ＋ (n ＋ 1) 2 ＝ n 2 － 2n ＋ 1 ＋ n 2 ＋ n 2 ＋ 2n ＋ 1 ＝ 3n 2 ＋ 2 ， ∵ n 是整数， ∴ n 2 是整数， ∴ 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2