八年级数学上册第十三章轴对称专题课堂五等腰三角形中常见辅助线课件新版 人教版 10页

第十三章　轴对称 专题课堂(五)　等腰三角形中常见辅助线 一、已知等腰三角形底边中点常作底边的中线 1 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点， E ， F 分别是 AB ， AC 上的点，且 AE ＝ AF . 求证： DE ＝ DF . 解：连接 AD ，∵ AB ＝ AC 且 BD ＝ CD ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ， 又∵ AE ＝ AF ， AD ＝ AD ，∴△ AED ≌△ AFD (SAS) ，∴ DE ＝ DF 二、利用 “ 三线合一 ” 作等腰三角形底边上的高 2 ．如图， AB ＝ 2 AC ， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， E 是 AD 上一点， 且 AE ＝ BE . 求证： CE ⊥ AC . 解：作 EH ⊥ AB 于 H ，∵ AE ＝ BE ，∴ AH ＝ BH ，又∵ AB ＝ 2 AC ， ∴ AC ＝ AH ，∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ CAE ＝∠ EAH ， 又∵ AE ＝ AE ，∴△ AHE ≌△ ACE (SAS) ， ∴∠ AHE ＝∠ ACE ＝ 90° ，∴ CE ⊥ AC 三、作平行线构造等腰三角形 3 ． ( 铜仁中考 ) 如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上， 点 F 在边 AC 上，连接 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E ， EF ＝ FD . 求证： AD ＝ CE . 四、用截长补短法构造等腰三角形 4 ．如图，已知 AB ＝ AC ，∠ A ＝ 108° ， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D . 求证： BC ＝ AB ＋ CD . 五、作垂直构造 K 字型全等 5 ．如图，将等腰 Rt △ ABC 斜放在平面直角坐标系中， 使直角顶点 C 与点 (1 ， 0) 重合，点 A 的坐标为 ( － 2 ， 1). (1) 求点 B 的坐标； (2) 求 △ ABC 的面积． 解： (1) 分别过点 A ， B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D ， E ， 则有∠ ADC ＝∠ BEC ＝ 90 ° ，∴∠ ACD ＋∠ CAD ＝ 90 ° . 又∵∠ ACB ＝ 90 ° ，∴∠ ACD ＋∠ BCE ＝ 90 ° ，∴∠ CAD ＝∠ BCE . 又∵ AC ＝ BC ，∴△ ACD ≌△ CBE (AAS) ，∴ AD ＝ CE ， CD ＝ BE . ∵ 点 A 的坐标为 ( － 2 ， 1) ，点 C 的坐标为 (1 ， 0) ，可得 OC ＝ 1 ， AD ＝ CE ＝ 1 ， OD ＝ 2 ，∴ CD ＝ CO ＋ OD ＝ 3 ＝ BE ， OE ＝ OC ＋ CE ＝ 2 ，故点 B 的坐标为 (2 ， 3)