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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14

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直角三角形的三边关系 课题 ‎§‎14.1.1 ‎直角三角形的三边关系(第1课时)‎ 授课人 教 学 目 标 知识技能 1. 经历用画直角三角探索勾股定理的过程,进一步理解掌握勾股定理;‎ ‎2.了解勾股定理的历史,初步掌握勾股定理的简单应用.‎ 数学思考 经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,发展合情合理的推理能力,沟通数学知识之间的内在联系,体会数形结合的思想.‎ 问题解决 由特殊直角三角形的三边关系,猜想一般直角三角形的关系,然后画图验证,得出勾股定理.用到的恰是我们研究图形性质的重要思想:由特殊到一般.‎ 情感态度 1. 通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值.‎ ‎2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学习的信心;对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育.‎ 教学重点 ‎  勾股定理 教学难点 ‎ 勾股定理的探索 授课类型 新授课 课时 ‎1课时 教具 方格纸(多媒体)‎ 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 ‎  你对直角三角形的角度关系了解多少?你对直角三角形的边的关系了解多少?‎ ‎  学生回忆并回答,为引入勾股定理留下悬念.‎ 活动 一:‎ 创设 情境 导入 新课 ‎【课堂引入】‎ 图14-1-‎ ‎1955年希腊发行了一张邮票,图案像是由三个棋盘排列而成.这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体——毕达哥拉斯学派,它的成立以及在文化上的贡献,请同学们数一数正方形中小方格的个数,看有什么发现?‎ ‎1.对特殊直角三角的三边关系有初步的认识 ‎2.由特殊直角三角形三边关系,为研究一般直角三角形的三边关系做准备.‎ 3‎ 活动 二:‎ 实践 探究 交流 新知 ‎【探究】‎ ‎1.小组合作,根据表格中的要求画直角三角形,其中∠C=90°,量出c的长度,并完成表格空缺部分:‎ 序号 a b c c2‎ a2+b2‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ 学生活动:(1)小组分式合作,画图、度量、计算(可用计算器)、验证.‎ ‎(2)各小组之间交流结论,一致得出:两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ 老师活动:用几何画板,画任意的直角三角形,然后有度量和计算功能,做出一般直角三角形三边关系的表格.同样得到两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ 板书:[勾股定理]直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ 提示:注意勾股定理中的关键点.‎ 教师提问:你能证明这一结论吗?‎ 这是下节课的知识,请同学们课后通过阅读课本或上网查找相关的资料,来证勾股定理.‎ ‎1.让学生动手操作,让勾股定理在学生手中再发现出来,加深印象,了解数学研究问题,问题解决的方法.‎ ‎2.学生自主探究,再次理解勾股定理,学会用面积法论证勾股定理.培养学生的动手探究能力,养成严谨的学习习惯;学会交流,达到知识、方法共享,体验合作的乐趣、合作的成功.‎ 活动 三:‎ 开放 训练 体现 应用 ‎【应用举例】‎ 例1 在Rt⊿ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8.求AC.‎ 变式:(例1补充)在Rt△ABC,∠C=90°‎ ‎(1)已知a=b=5,求c;‎ ‎(2)已知a=1,c=2,求b;‎ ‎(3)已知c=17,b=8,求a;‎ ‎(4)已知a:b=1:2,c=5,求a.‎ 刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系.(1)已知两直角边,求斜边直接用勾股定理.(2)(3)已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的变式.(4)已知一边长,两边比,求未知边.‎ 通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边.后一题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法.‎ ‎【拓展提升】‎ 例2 已知△ABC中,BC边的上的高为AD,AB=13,BC=19,AD=5,求BD及AC的长. ‎ ‎  图14-1-‎ 培养学生知识的综合与拓展提高应考能力 活动 四:‎ 课堂 总结 反思 ‎【当堂训练】‎ ‎1.课本P111中的练习T1,2‎ ‎2.课本P117中的习题1.1中的T2‎ 当堂检测,及时反馈学习效果,其中练习T2涉及分类讨论,要注意适当引导.‎ 3‎ ‎【知识网络】‎ 图14-1-‎ ‎1.直角三角形的角度关系 ‎2.直角三角形三边关系 勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方 和等于斜边的平方:a2+b2=c2(其中c是斜边).‎ ‎3.勾股定理的变式 c=,a=,b=.‎ 提纲挈领,重点突出 反思,更进一步提升.‎ ‎【教学反思】‎ ‎①[授课流程反思]‎ 设置问题情景,体现数学来源于生活,通过观察感悟图形中的美妙之处,体现勾股定理的美学价值,激发学生的求知探索欲望.‎ ‎②[讲授效果反思]‎ 通过画直角三角形,操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容,让学生切身感受到自己是学习的主人.为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础.这种方法符合学生认识图形的过程,培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯,最后通过例题巩固勾股定理,体会勾股定理定理的变式.‎ ‎③[师生互动反思]‎ ‎___________________________________‎ ‎④[习题反思]‎ 好题题号 例题变式一     ‎ 错题题号 拓展提升例题     ‎ 3‎