2020八年级数学上册第14章勾股定理自我综合评价（新版）华东师大版 10页

自我综合评价 ‎[测试范围：第14章　勾股定理　时间：40分钟　分值：100分]　　　　 　 　　　　　 　　　　　　　‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎1．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是(　　)‎ A．2，3，4 B．4，6，5 ‎ C．14，13，12 D．7，25，24‎ ‎2．用反证法证明“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(　　)‎ A．a⊥b B．a与b相交 C．a与b都不垂直于c D．a，b都平行于c ‎3．一直角三角形的两直角边的长分别为‎5 cm，‎12 cm，其斜边上的高为(　　)‎ A．‎6 cm B．‎8.5 cm C. cm D. cm ‎4．如图4－Z－1，有一块直角三角形纸板ABC，两条直角边AC＝‎6 cm，BC＝‎8 cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到点E处，则CD的长为(　　)‎ 图4－Z－1‎ 10‎ A．‎2 cm B．‎3 cm C．‎4 cm D．‎‎5 cm ‎5．在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，则△ABC的面积为(　　)‎ A．60 B．‎80 C．100 D．120‎ ‎6．直角三角形三边的长分别为3，4，x，则x可能取的值为(　　)‎ A．5 B. ‎ C．5或 D．不能确定 ‎7．图4－Z－2①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中实线部分)是(　　)‎ 图4－Z－2‎ A．51 B．49‎ C．76 D．无法确定 ‎8．如图4－Z－3，长方体的底面边长分别为‎2 cm和‎4 cm，高为‎5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为(　　)‎ 图4－Z－3‎ A．‎13 cm B．‎‎12 cm C．‎10 cm D．‎‎8 cm ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎9．如图4－Z－4，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝‎30 cm，则△ABC的面积为________cm2.‎ 10‎ ‎　　‎ 图4－Z－4‎ ‎10．如图4－Z－5，两墙面间的P点处有一个梯子，梯子的长度为‎5 m，当梯子的上端靠在墙面C点时，C到地面的距离为‎4 m，当梯子的上端靠在墙面A点时，A到地面的距离为‎3 m，那么两墙面AB，CD间的距离为________m.‎ 图4－Z－5‎ ‎11．如图4－Z－6，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．‎ 图4－Z－6‎ ‎12．如图4－Z－7①，已知正方形的边长为1，可以计算其正方形的对角线长为；如图②，n个这样的正方形并排成一个长方形，则其对角线的长用含n的式子表示为________．‎ 图4－Z－7‎ 三、解答题(本大题共5小题，共48分)‎ ‎13．(8分)王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：‎ n ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎… ‎ a ‎22－1‎ ‎32－1‎ ‎42－1‎ ‎52－1‎ ‎…‎ b ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎…‎ 10‎ c ‎22＋1‎ ‎32＋1‎ ‎42＋1‎ ‎52＋1‎ ‎…‎ ‎(1)请你观察a，b，c分别与n之间的关系，并且用含自然数n(n＞1)的代数式表示：‎ a＝__________，b＝__________，c＝__________．‎ ‎(2)猜想：以a，b，c为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．‎ ‎14．(8分)如图4－Z－8所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走‎8 km，又往北走‎2 km，遇到障碍后又往西走‎3 km，再折向北方走到‎5 km处往东一拐，仅‎1 km处就找到了宝藏，则登陆点(A处)到宝藏埋藏点(B处)的直线距离是多少？‎ 图4－Z－8‎ ‎15．(8分)如图4－Z－9，快乐农庄有一段斜坡BC长为‎10米，坡角∠CBD＞45°，较为陡峭，为了方便通行，现准备把坡角减小．已知CD＝‎8米，BD＝‎6米，AB＝‎‎9米 10‎ ‎．求斜坡新起点A与点C的距离．‎ 图4－Z－9‎ ‎16．(12分)如图4－Z－10，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．‎ 图4－Z－10‎ 10‎ ‎17．(12分)某机床内有两个小滑块A，B，由一根连杆连结，A，B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．‎ ‎(1)如图4－Z－11①，开始时滑块A距O点16厘米，滑块B距O点12厘米，求连杆AB的长；‎ ‎(2)在(1)的条件下，当机械运转时，如图②，如果滑块A向下滑动6厘米时，求滑块B向外滑动了多少厘米．‎ 图4－Z－11‎ 10‎ 详解详析 ‎1．[解析] D　因为72＋242＝252，所以以7，25，24为三边长能构成直角三角形．‎ ‎2．B　3.D ‎4．[解析] B　由题意可知，△ACD和△AED关于直线AD对称，因而△ACD≌△AED.进一步则有AE＝AC＝‎6 cm，CD＝ED，ED⊥AB.设CD＝ED＝x cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，得AB＝‎10 cm.在Rt△BDE中，有x2＋(10－6)2＝(8－x)2，解得x＝3.故CD＝‎3 cm.‎ ‎5．[解析] D　如图，过点A作AD⊥BC于点D.‎ ‎∵△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，‎ ‎∴BD＝BC＝8，‎ ‎∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝15，‎ ‎∴S△ABC＝×15×16＝120.故选D.‎ ‎6．[解析] C　x可能为斜边长，也可能是直角边长，所以分两种情况讨论：x＝＝5或x＝＝.‎ ‎7．C ‎8．A ‎9．225‎ ‎10．[答案] 7‎ ‎[解析] 在Rt△ABP中，由勾股定理，得BP＝＝＝4.‎ 在Rt△PCD中，由勾股定理，得PD＝＝3，所以BD＝3＋4＝7(m)．‎ ‎11．16‎ 10‎ ‎12. ‎13．解：(1)n2－1　2n　n2＋1‎ ‎(2)是直角三角形．‎ 理由：因为a2＝(n2－1)2＝n4－2n2＋1，b2＝(2n)2＝4n2，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，‎ 而n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，‎ 即a2＋b2＝c2，‎ 所以以a，b，c为三边长的三角形为直角三角形．‎ ‎14．解：如图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，连结AB.‎ 观察图可知AC＝8－3＋1＝6，BC＝2＋5＝7，‎ 在Rt△ACB中，AB＝＝＝(km)．‎ 答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是 km.‎ ‎15．解：因为CD2＋BD2＝82＋62＝100＝102＝BC2，‎ 所以△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.‎ 在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝82＋(9＋6)2＝289＝172，所以AC＝‎17米．‎ 所以斜坡新起点A与点C的距离为‎17米．‎ ‎16．解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°.‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°，‎ ‎∴∠EDC＝∠ACB＝∠DEC＝60°，‎ ‎∴DE＝EC＝CD＝2.‎ ‎∵EF⊥DE，‎ 10‎ ‎∴∠DEF＝90°，∠EDC＋∠F＝90°，‎ ‎∴∠CEF＝∠DEF－∠DEC＝90°－60°＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°，‎ ‎∴∠CEF＝∠F，‎ ‎∴CF＝EC＝2，‎ ‎∴DF＝CD＋CF＝4.‎ 在Rt△DEF中，EF2＝DF2－DE2＝42－22＝12，‎ ‎∴EF＝.‎ ‎17．解：(1)由题意得，OA＝16厘米，OB＝12厘米，‎ 在Rt△AOB中，AB＝＝＝20(厘米)，‎ ‎∴连杆AB的长为‎20厘米．‎ ‎(2)由(1)得，CD＝AB＝20厘米，‎ ‎∵AC＝‎6厘米，‎ ‎∴OC＝OA－AC＝‎10厘米．‎ 在Rt△COD中，OD＝＝＝(厘米)．‎ ‎∴BD＝OD－OB＝(－12)厘米，‎ ‎∴滑块B向外滑动了(－12)厘米．‎ 10‎ 10‎