北师大版数学八年级上册第4章《一次函数》单元检测题 5页

第 4 章 一次函数 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点( C ) A．(3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3) 2．已知一次函数 y＝2x＋b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是( D ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 3．关于 x 的一次函数 y＝kx＋k2＋1 的图象可能是( C ) 4．对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论错误的是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0，4) 5．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当 y>0 时，x 的取值范围是( C ) A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2 6．若直线 y＝kx＋b 经过第二、三、四象限，则( D ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 7．如图是小明从学校到家行进的路程 s(米)与时间 t(分)的函数图象，观察图象，从 中得到如下信息，其中不正确的是( C ) A．学校离小明家 1000 米 B．小明用了 20 分钟到家 C．小明前 10 分钟走了路程的一半 D．小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快 8．(2014·邵阳)已知点 M(1，a)和点 N(2，b)是一次函数 y＝－2x＋1 图象上的两点， 则 a 与 b 的大小关系是( A ) A．a>b B．a＝b C．a0；③当 x<3 时，y10，所以直线 y＝ax＋b 经过一、二、 四象限 (2)因为 y 随 x 的增大而增大，所以 a>0，又因为 ab<0，所以 b<0，所以一次函数 y ＝ax＋b 的图象不经过第二象限 20．(8 分)如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (1)求点 A，B 的坐标； (2)过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积． 解：(1)当 y＝0 时，2x＋3＝0，得：x＝－3 2 ，则 A(－3 2 ，0)．当 x＝0 时，y＝3，则 B(0，3) (2)因为 OP＝2OA，A(－3 2 ，0)，则点 P 的位置有两种情况，点 P 在 x 轴的正半轴 或负半轴．当点 P 在 x 轴的负半轴时，P(－3，0)，则△ABP 的面积为：1 2 ×(3－3 2 )×3＝9 4 . 当点 P 在 x 轴的正半轴时，P(3，0)，则△ABP 的面积为：1 2 ×3×(3＋3 2 )＝27 4 21．(8 分)一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点 P(－2，2)，且一次 函数的图象与 y 轴相交于点 Q(0，4)． (1)求出这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象． 解：(1)y＝－x，y＝x＋4 (2)图略 22．(8 分)地表以下岩层的温度 t(℃)，随着所处的深度 h(km)的变化而变化，t 与 h 在一定范围内近似成一次函数关系． (1)根据下表，求 t(℃)与 h(km)之间的函数关系式. 温度 t(℃) … 20 90 160 … 深度 h(km) … 0 2 4 … (2)求当岩层温度达到 1770 ℃时，岩层所处的深度为多少千米？ 解：(1)设 t 与 h 之间的函数关系式为 t＝kh＋b，取表格中的两对对应值 h＝0，t＝ 20；h＝2，t＝90.代入得 0＋b＝20，且 2k＋b＝90，解得 k＝35，b＝20.所以 t＝35h＋20 (2)当 t＝1770 时，1770＝35h＋20，解得 h＝50，所以当岩层所处深度为 50 km 时，岩层温 度达到 1770 ℃ 23．(8 分)如图，一次函数的图象交正比例函数的图象于点 M，交 x 轴于点 N(－6，0)， 又知点 M 位于第二象限，其横坐标为－4，若△MON 的面积为 15，求此正比例函数的关系式． 解：过 M 点作 MC⊥x 轴于点 C，则△MON 的面积＝1 2 ·ON·MC.因为 N(－6，0)，所以 ON＝6，所以1 2 ×6×MC＝15，所以 MC＝5.又 M 点在第二象限，所以点 M 的纵坐标为 5，所以 点 M 的坐标为(－4，5)，设正比例函数的关系式为 y＝kx，因为图象过点 M(－4，5)，所以 k＝－5 4 ，所以正比例函数的关系式为 y＝－5 4 x 24．(9 分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费．如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分按每吨 2.8 元 收费．设某户每月用水量为 x 吨，应收水费为 y 元． (1)分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨，y 与 x 间的函数关系式； (2)若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？ 解：(1)当 x≤20 时，y＝1.9x；当 x>20 时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18 (2)因为 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费，所以 用水量超过了 20 吨．由 2.8x－18＝2.2x，解得 x＝30.答：该户 5 月份用水 30 吨 25．(10 分)已知 A 地在 B 地正南方向 3 千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀 速直行，他们与 A 地的距离 s(千米)与所行时间 t(时)之间的关系如图，其中 l2 表示甲运动 的过程，l1 表示乙运动的过程，根据图象回答： (1)甲和乙哪一个在 A 地，哪一个在 B 地？ (2)追者用多长时间追上被追者？哪一个是追者？ (3)求出表示甲、乙的函数表达式． 解：(1)由图可知，甲在 A 地，乙在 B 地 (2)由图知，甲是追者，乙是被追者，甲用 了 2 小时追上乙 (3)甲的图象经过(0，0)，(2，6)两点，则它的表达式为 y＝3x.乙的图象 经过(0，3)，(2，6)两点，设它的表达式为 y＝kx＋b.所以 3＝b 且 6＝2k＋b，解得 b＝3 且 k＝3 2 ，所以乙的函数表达式为 y＝3 2 x＋3