2020-2021八年级数学上册平行线的证明单元测试卷（新人教版pdf格式） 10页

2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 平 行线的证明 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．(本题 3 分)如图，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与 l2 重合，不能判 断直线 l1∥l2 的是（ ） A．∠1=150° B．∠2=30° C．∠3=30° D．∠4=150° 【答案】D 【解析】解：如图所示： ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放， ∴∠5=30°， ∴当∠1=150°时， ∴∠1+∠5=180°， ∴直线 l1∥l2，故选项 A 不合题意； ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放， ∴∠5=30°， ∴当∠2=30°时， ∴∠5=∠2， ∴直线 l1∥l2，故选项 B 不合题意； ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放， ∴∠5=30°， ∴当∠3=30°时，∴∠5=∠3， ∴直线 l1∥l2，故选项 C 不合题意； ∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放， ∴∠5=30°， ∴当∠4=150°时， 无法得出直线 l1∥l2，故选项 D 符合题意； 故选：D． 2．(本题 3 分)如图，已知直线 //ab，直线 c 与直线 ab， 分别交于点 AB， ．若 1 5 4 o ，则 2( ) A． 126 o B． 134 o C． 136 o D． 144 【答案】A 【解析】根据对顶角相等得到 1354  o 根据两直线平行，同旁内角互补得到 3 2 180    o 所以 218054126 ooo 故选 A 3．(本题 3 分)下列命题中是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】B 【解析】A、对顶角相等，本选项说法是真命题； B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题； C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题； D、垂线段最短，本选项说法是真命题； 故选：B． 4．(本题 3 分)如图，若 a∥b，∠1=115°，则∠2=（ ） A．55° B．60° C．65° D．75° 【答案】C 【解析】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=115°， ∴∠2=65°． 故选 C． 5．(本题 3 分)下列命题中，是真命题的是( ) ． A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角 C．相等的两个角是对顶角 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 【答案】B 【解析】A 需要在平行的前提下才正确,故该选项错误; B 正确; C 对顶角需要相交,故该选项错误; D 垂线段的长度才是距离,故该选项错误; 6．(本题 3 分)如图，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是 （ ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 【答案】B 【解析】解：A 选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故 A 正确； B 选项∠2=∠3，∠2 和∠3 不是同位角，也不是内错角，不能判断直线 l1∥l2，故 B 错误； C 选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故 C 正确； D 选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故 D 正确. 故选：B. 7．(本题 3 分)如图，由∠1=∠2，则可得出（ ） A．AB∥CD B．AD∥BC C．A D∥BC 且 AB∥CD D．∠3=∠4 【答案】A 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 8．(本题 3 分)在下列四个图中，∠1 与∠2 是同位角的图是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】由图可知①③中的∠1 与∠2 有公共边，为同位角，故选 B. 9．(本题 3 分)如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是 （ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° 【答案】D 【解析】A 选项中∠1 和∠2 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2 时 AB 与 CD 不平行； B 选项中∠3 和∠4 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4 时 AB 与 CD 不平行； C 选项中∠1 和∠3 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠1=180°时应该是左右平行，AB 与 CD 不平行； D 选项中∠3 和∠4 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时 AB∥CD 故选：D 10．(本题 3 分)将一副三角板（ 30 , 45AE   ＝ ＝ ）按如图所示方式摆放，使得 //BA EF ，则 AOF 等于（ ） A． 75  B． 90 C．105 D． 115 【答案】A 【解析】解： //,30BAEFA Q ＝ ， 30FCAA ． 45FEQ ＝ ＝ ， 304575AOFFCAF ＝ ＝ ＝ ． 故选： A ． 第 II 卷（非选择题) 二、填空题(共 15 分) 11．(本题 3 分)将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式： ________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 12．(本题 3 分)如图，若满足条件________，则有 AB∥CD，理由是_________________________．(要 求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可) 【答案】答案不唯一，如 3A   ； 同位角相等，两直线平行． 【解析】若根据同位角相等，判定 A B C D 可得： ∵ 3A   ， ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行. 13．(本题 3 分)如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____． 【答案】AD∥BC 【解析】解：∵∠1=∠2 ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：AD∥BC． 14．(本题 3 分)命题“如果两个角的和为 180  ，那么这两个角互补”的逆命题是_______. 【答案】如果两个角互补，那么它们的和为 . 【解析】解：命题“如果两个角的和为 ，那么这两个角互补”的逆命题是：如果两个角互补，那 么它们的和为 ． 故答案为：如果两个角互补，那么它们的和为 ． 15．(本题 3 分)如图，在 ABC 中， ,DE分别是 ABAC、 边上的点， / /, 35 120 ,DE BCADEC   ， 则 A 的度数为_________． 【答案】 25 【解析】解：∵DE∥BC，∠ADE=35°， ∴∠ADE=∠B=35°， ∵∠C=120°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-120°=25°． 故答案是：25°． 三、解答题(共 55 分) 16．(本题 6 分)如图，AB∥CD，EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，∠AEF、∠DFE 的平分线分别为 EG、FH，求证：EG∥FH． 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）． ∵EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD， ∴∠GEF= 1 2 ∠AEF，∠HFE= ∠EFD（角平分线定义）， ∴∠GEF=∠HFE， ∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）． 17．(本题 8 分)如图，∠ABC=∠ADC，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的角平分线，且∠2=∠3，求 证：BC//AD． 【答案】证明见解析 【解析】证明： BE ， DF 分别是 ABC ， ADC 的角平分线， 11 2 ABC   ， 12ADC2 ， ABC ADC   ， 12 ， 23   ， 13 ， //BC AD ． 18．(本题 9 分)如图， 12    ∥ （ ） 3 4 1 8 0     ∥ （ ） ∴AC∥FG（ ） 【答案】 AC ∥DE；内错角相等，两直线平行； DE ∥FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同 一直线的两直线平行 【解析】解： ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴DE∥FG（同旁内角互补，两直线平行） ∴AC∥FG（平行于同一直线的两直线平行） 19．(本题 10 分)如图，在四边形 ABCD中， //AD BC ， BD   ，E 是 DC 延长线上一点，连接 AE ，求证： E BAE   ． 【答案】证明见解析 【解析】证明： //A D B C ， D B C E   ， BD   ， B B C E   ， / / A B D C ， E BAE   ． 20．(本题 10 分)完成下列推理过程． 如图，已知 E F A C ，垂足为点 ,F D M A C ，垂足为点 ,M D M 的延长线交 AB 于点 B，且 1 C ，点 N 在在 AD 上，且 23 ，试说明 //ABMN ． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：因为 ,EFACDMAC(已知)， 所以 90CFECMD   ，(垂直的定义) 所以 EF∥DM，(同位角相等，两直线平行) 所以 3 CDM   (两直线平行，同位角相等) 因为 32   (已知)， 所以 2 CDM  ，(等量代换) 所以 //MN CD，(内错角相等，两直线平行) 所以 AMN C   ． 又因为 1 C   (已知)， 所以 1 A M N   (等量代换)， 所以 //MN AB (内错角相等，两直线平行) 21．(本题 12 分)已知:如图，BE//CD，∠A=∠1．求证:∠C=∠E. 【答案】证明见解析 【解析】∵∠A=∠1， ∴DE//AC . ∴∠E=∠EBA . ∵BE//CD ， ∴∠EBA=∠C . ∴∠C=∠E .