2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12 3页

运用平方差公式因式分解 课题 第2课时运用平方差公式因式分解 授课人 教 学 目 标 知识技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．‎ 数学思考 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．‎ ‎　　问题解决 利用平方差公式分解因式．‎ ‎　　情感态度 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．‎ 教学 重点 ‎　　利用平方差公式分解因式．‎ 教学 难点 ‎　　领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．‎ 授课 类型 新授课 课时 第一课时 教具 ‎(多媒体)‎ 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 ‎　　上节课我们学习了因式分解的概念及其提公因式法分解因式．下面的问题你能解决吗？‎ ‎1．填空：(a＋b)(a－b)＝________．‎ ‎2．分解因式：6x2y2－3x2y＋3xy＝________．‎ ‎3．说出1—20的平方的结果．‎ ‎　　学生回忆并回答．为本节课作知识储备.‎ 活动 一：‎ 创设 情境 导入 新课 ‎【课堂引入】‎ ‎【问题牵引】‎ 请同学们计算下列各式．‎ ‎(1)(a＋5)(a－5)；(2)(‎4m＋3n)(‎4m－3n)．‎ ‎【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．‎ ‎(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25；‎ ‎(2)(‎4m＋3n)(‎4m－3n)＝(‎4m)2－(3n)2＝‎16m2‎－9n2.‎ ‎【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．‎ ‎1．分解因式：a2－25；2.分解因式‎16m2‎－9n.‎ ‎　　从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心.‎ 活动 二：‎ 实践 探究 交流 新知 ‎【探究】用平方差公式分解因式 ‎【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：‎ ‎(1)a2－25＝a2－52＝(a＋5)(a－5)．‎ ‎(2)‎16m2‎－9n2＝(‎4m)2－(3n)2＝(‎4m＋3n)(‎4m－3n)．‎ ‎【教师活动】引导学生完成a2－b2＝(a＋b)(a－b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．‎ 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．‎ ‎1.通过问题培养学生逆向思维的能力．‎ ‎2．经历思考、交流归纳出公式.‎ 3‎ 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)．‎ 活动 三：‎ 开放 训练 体现 应用 ‎【应用举例】‎ 例1　[教材第44页例1中的(3)] 分解因式：25x2－16y2.‎ 例2　[教材第44页例2中(2)] 3x2－12xy2.‎ 变式　(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x－p)2‎ ‎(3)x4－y4；(4)a3b－ab ‎【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请学生上讲台板演．‎ ‎【学生活动】分小组，合作探究．‎ ‎【强化训练】‎ 课本第45页练习1中的(2)，练习2中的(3)(4)‎ 通过多媒体课件演示，充分发挥例题的作用，培养学生对整体思想的认识.‎ ‎【拓展提升】‎ 利用平方差公式论证问题：‎ ‎1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．‎ ‎2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．‎ 教师应注意提醒学生2题怎样去设．学生合作交流探究这两道题的解法．　‎ 知识的综合与拓展提高应考能力.‎ 活动 四：‎ 课堂 总结 反思 ‎【当堂检测】‎ ‎1．填空：81x2－________＝(9x＋y)(9x－y)；x2－0.25y2＝________．‎ 利用因式分解计算：2012－1992＝________．‎ ‎2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)‎ A．a2＋(－b)2　　　　　B．‎5m2‎－20mn C．－x2－y2 D．x2＋9‎ ‎3．把下列各式分解因式 ‎(1)1－‎16a2　　(2)‎9a2x2－b2y2‎ ‎(3)49(a－b)2－16(a＋b)2‎ ‎4．分解因式‎81a4－b4＝________‎ 课堂总结 本节课的收获吧！‎ 提公因式与平方差公式在同一个题中出现时，要先考虑提公因式法，再考虑平方差公式；并且每个因式都要分解彻底．‎ 布置作业 课本P45习题12.5第1题中(3)(4)(5)，第3题 ‎　1.当堂检测，及时反馈学习效果．‎ ‎2．通过练习理解平方差公式的结构特征，从而提高学生灵活应用公式进行因式分解的能力．‎ ‎3．通过总结可以让学生对因式分解有更进一步的理解.‎ ‎【知识网络】‎ 运用平方差公式分解因式 ‎　框架图式总结，更容易形成知识网络.‎ 3‎ ‎【教学反思】‎ ‎①[授课流程反思]‎ A．新课导入□　B．情景导入□‎ 导入时教师要提醒学生如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底．‎ ‎②[讲授效果反思]‎ A．重点□　　B．难点□　　C．易错点 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．‎ ‎③[师生互动反思]‎ 师生出示幻灯片后要放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．‎ ‎④[习题反思]‎ 好题题号__________________________________________‎ 错题题号__________________________________________‎ ‎　反思，更进一步提升.‎ 3‎