初中数学苏科八上第2章测试卷 7页

第 1页（共 7页） 单元测试卷 1．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是…………………………………（ ） 2．等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是…………………………………（ ） A．80° B．80°或 20° C．80°或 50° D．20° 3．（2017.包头）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边 长为…………………………………………………………………………………………（ ） A．2cm； B．4cm； C．6cm； D．8cm； 4．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为……………………………………（ ） A．6； B．7； C．8； D．9； 5.（2016.铜仁）．如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP∥OB，交 OA 于点 C， PD⊥OB，垂足为点 D，且 PC=4，则 PD 等于…………………………（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．如图，点 P 是∠AOB 外的一点，点 M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上．若 PM=3cm，PN=4cm， MN=4.5cm，则线段 QR 的长为…………………………………………………（ ） A．4.5； B．5.5； C．6.5； D．7； 7.如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，且 AB=AC=CD，则∠1 与∠2 之间的关系………（ ） A．3∠2-2∠1=180°； B．2∠2+∠1=180°；C．3∠2-∠1=180°； D．∠1=2∠2； 8.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则△CDE 的周长为……………………………………………………………（ ） A．20 B．12 C．14 D．13 9.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A、B 是方格纸中的两个 格点（即正方形的顶点）.在这张 5×5 的方格纸中，找出格点 C，使 AC=BC，则满足条件的 格点 C 有…………（ ） A．5 个； B．4 个； C．3 个； D．2 个； A. B. C. D. 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 2页（共 7页） 10. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在 BC、CD 上分别找一点 M、N， 使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为…………………………………（ ） A．130° B．120° C．110° D．100° 二、填空题： 11. 一 辆 汽 车 的 车 牌 号 在 水 中 的 倒 影 是 ： 那 么 它 的 实 际 车 牌 号 是 ． 12.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角等于 60°，那么这个三角形是 . 13.若 ，则以 、 为边长的等腰三角形的周长为 ． 14.（2017.常州）如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D， 若 AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是 ． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则△ BDC 的面积是 ． 16．如图，∠MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H， GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点，若∠MON=35°，则∠GOH= . 17．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 为 AC 上一点，且 AD=BD=BC，则等腰三角形 第 16 题图 第 10 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 8 题图 第 9 题图第 7 题图 第 14 题图 第 18 题图 第 3页（共 7页） ABC 的顶角度数为 ． 18．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 为斜边上的中线，将△ADC 沿 AD 翻折，使点 C 落 在△ABC 所在平面的点 C′处，若 AC′∥BC，则∠B= 度． 三、解答题： 19. 已知，如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：AD 平分∠BAC. 20.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是∠ABC 的平分线，AF∥DC，连接 AC，CF．求证： CA 是∠DCF 的平分线． 21. （1）如图：已知直线 m 是一条小河，有一牧马人准备从 A 处牵马去河边饮水，然后返 回 B 处，马在何处饮水才能使所走路程最短，请在图中作出该点 Q 的位置． （2）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF（顶 点为网格线的交点），以及过格点的直线 ． （1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． （2）画出△DEF 关于直线 对称的三角形． 第 4页（共 7页） 22. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB，BC 于点 D，E.若∠CAE= ∠B+30°，求 ∠AEB 的度数. 23． 如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DB=DC，求证：EB=FC． 24． （2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P．求证：（1）求证：AE=BD； （2）求∠AOB 的度数． 25. （2017•荆门）已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，且 CD= AB， 点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF∥AB 交 AE 的延长线于点 F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若∠DCF=120°，DE=2，求 BC 的长． 第 5页（共 7页） 26. 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB=BC，E 是 CD 的中点，F 是 AB 的中点，求证： EF= AB． 27. 如图，点 O 是等边△ABC 内一点．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连 接 OD．已知∠AO B=110°． （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形． 第 6页（共 7页） 参考答案 一、选择题： 1.B；2.B；3.A；4.D；5.B；6.B；7.A；8.C；9.A；10.B； 二、填空题： 11.K62897；12.等边三角形；13.5；14.15；15.15；16.70°；17.36°； 18.30°； 三、解答题： 19 证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD． ∴在△ACD 和△ABD 中 ，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．. 20. 证明：∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2， 又 AB=BC，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS）， ∴FA=FC，∴∠3=∠4，又 AF∥DC，∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5，∴CA 是∠DCF 的平分线． 21. 略 22. ∠AEB=140°； 23.证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，∴DE=DF； ∵DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．∴在 Rt△DBE 和 Rt△DCF 中,∴Rt△DBE ≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC． 24. （1）略；（2）60°； 24. ∠AEB=140°； 第 7页（共 7页） 25.（1）略；（2）4； 26. 略 27. （1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°， ∴△COD 是等边三角形； （2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD 是直角三角形． ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=150°， 又∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∴∠ADO=90°， 即△AOD 是直角三角形； （3）解：①要使 AO=AD，需∠AOD=∠ADO． ∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α， ∠ADO=α-60°，190°-α=α-60°，∴α=125°； ②要使 OA=OD，需∠OAD=∠ADO． ∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO） =50°，∴α-60°=50°；∴α=110°； ③要使 OD=AD，需∠OAD=∠AOD． ∵190°-α=50°∴α=140°． 综上所述：当α的度数为 125°，或 110°，或 140°时，△AOD 是等 腰三角形．