人教版八年级数学（下册）第十八章测试卷（及答案） 12页

人教版八年级数学（下册）‎ 第十八章测试卷 ‎1.下列命题:①平行四边形的对边相等;②对角线相等的四边形是矩形;③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是(　　)‎ A.1‎ B.2‎ C.3‎ D.4‎ ‎2.如图1所示,在△ABC中,已知AB=8,BC=6,CA=4,DE是中位线,则DE=(　　)‎ A.4‎ B.3‎ C.2‎ D.1‎ 图1‎ ‎3.如图2所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是(　　)‎ ‎ 图2‎ A.∠ABC=90°‎ B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD ‎4.如图3所示,在▱ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE的长等于(　　)‎ ‎ 图3‎ A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm ‎5.如图4所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.则四边形AECF是(　　)‎ ‎ 图4‎ A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎6.如图5所示,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)‎ ‎ 图5‎ A.14‎ B.15‎ C.16‎ D.17‎ ‎7.如图6所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,AE⊥BD于点E,则AE=(　　)‎ 图6‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.如图7所示,图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为(　　)‎ ‎①　 　　　　　 ②　　　　　　　　 ③‎ ‎ 图7‎ A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲 C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙 ‎9.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是　　　　.‎ ‎10.如图8所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AB=10 cm,则CD的长 为　　 　　cm.‎ 图8‎ ‎11.如图9所示,已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=　 　度.‎ 图9‎ ‎12.如图10所示,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为　 　.‎ 如图10‎ ‎13.如图11所示,已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O任意作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是  　.‎ 图11‎ ‎14.如图12所示,四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,点E,F在线段BD上,已知∠BAD=120°,∠EAF=30°,则=  　.‎ 图12‎ ‎15.如图13所示,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.求证:四边形BFCE是平行四边形.‎ 图13‎ ‎16.如图14所示,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F.‎ ‎ ‎ 图14‎ ‎17.如图15所示,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.‎ ‎(1)求证:△BOE≌△DOF;‎ ‎(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎ 图15‎ ‎18.如图16所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.‎ ‎(1)求证:EO=FO;‎ ‎(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.‎ 图16‎ 参考答案 ‎1.C ‎2.B ‎3.D ‎4.C ‎5.C ‎6.C ‎7.D ‎8.D ‎9.5‎ ‎10.5‎ ‎11.22.5‎ ‎12.20‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15. 证明:∵AB=DC,∴AC=DB.‎ 在△AEC和△DFB中,‎ ‎∴△AEC≌△DFB(SAS),‎ ‎∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,‎ ‎∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形.‎ ‎16. 求证:AF=BF+EF.‎ 证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°.‎ ‎∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°,‎ ‎∴∠ADE+∠DAE=90°.‎ 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,‎ ‎∴∠ADE=∠BAF.‎ ‎∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED.‎ 在△ABF与△DAE中,‎ ‎∴△ABF≌△DAE(AAS),∴BF=AE.‎ ‎∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF.‎ ‎17. 解:(1)证明:∵DF∥BE,‎ ‎∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO.‎ ‎∵O为AC的中点,∴OA=OC,∵AE=CF,‎ ‎∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.‎ 在△BOE和△DOF中,‎ ‎∴△BOE≌△DOF(AAS).‎ ‎ (2) 若OD=AC,则四边形ABCD是矩形,理由为:‎ 证明:∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD,‎ ‎∴OA=OB=OC=OD,即BD=AC,∴四边形ABCD为矩形.‎ ‎18. 解: (1)证明:如图.‎ ‎∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.‎ 又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,‎ ‎∴∠3=∠2,∴EO=CO.‎ 同理,FO=CO.∴EO=FO.‎ ‎(2) 当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.‎ 证明:∵EO=FO,点O是AC的中点,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形.‎ 又∵∠1=∠2,∠4=∠5,‎ ‎∴∠2+∠4=×180°=90°,即∠ECF=90°.‎ ‎∴四边形AECF是矩形.‎