八年级下册数学教案 第一章 三角形的证明 周周测4（1 6页

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 同步训练卷 ‎1．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )‎ A．一组边对应相等 B．两组直角边对应相等 C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等 ‎2．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )‎ A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD ‎3．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是( )‎ A．OA＝OB B．E是AC的中点 C．△AOE≌△BOD D．AE＝BD ‎4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F.若BF＝AC，那么∠ABC的大小是　 　.‎ ‎5．如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为　 　.‎ ‎6．如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝　 　时，才能使△ABC≌△PQA.‎ ‎7．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )‎ A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3‎ B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°‎ C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3‎ D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°‎ ‎8．在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形( )‎ A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不是 ‎9．如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为　 　.‎ ‎10 ．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ‎＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.[来源:学科网]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎12．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相匀于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB ‎＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.‎ ‎(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；‎ ‎(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎14．如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.‎ ‎(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举；‎ ‎(2)求证：CF＝EF.‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎[来源:学科网]‎ 答案：‎ ‎1---3 BAB ‎4. 45°‎ ‎5. ‎6. 5或10 ‎ ‎7. B ‎8. A ‎9. 110° ‎ ‎10. 证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠BCA＝∠ECD＝90°，∴BC＝AC，CE＝CD，又∠BCE＝90°－∠ACE＝∠ACD，∴△CDA≌△CEB ‎11. 证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.∵∠C＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°.在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD平分∠BAC.‎ ‎12. 解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，又∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴CD＝AB＝20(米)，(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其它过程相同)．‎ ‎13. 解：(1)∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.‎ ‎14. 解：(1)Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF　(2)连接AF，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，∴BC＝DE.在Rt△ABF和Rt△ADF中，AB＝AD，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF，BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.‎