【同步作业】人教版 八年级下册数学18平行四边形的判定（2） 9页

第 1 页 共 9 页 18.1.2 平行四边形的判定 第 2 课时 平行四边形的判定（2） 一、选择——基础知识运用 1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 2．如图，在四边形 ABCD 中，∠DAC=∠ACB，要使四边形 ABCD 成为平行四边形， 则应增加的条件不能是（ ） A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180° 3．分别过一个三角形的 3 个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平 行四边形的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可 以判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形． A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④ 5．如图，在平面直角坐标系中，以 A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平 行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） 第 2 页 共 9 页 A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1） 二、解答——知识提高运用 6．如图，凸四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB+BC=CD+AD．求证：ABCD 是平行 四边形。 7．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，AB 边上有一点 F，且 BF=DC，连接 EF、EB。 （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：四边形 EFCD 是平行四边形。 8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B 在原点，C（26，0），D（24，20），动 点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3cm/s 的速度向点 B 运动，P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 运动时间为 ts，当 t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？并写出 P、Q 的坐标。 第 3 页 共 9 页 9．如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在 BC 边的同侧作三个等边三角形， 即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形 ADEF 是平行四边形。 10．已知，如图 OM⊥ON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边 形 OPMN 是平行四边形。 11．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点 A 作 AD∥BC，且 点 D 在点 A 的右侧．点 P 从点 A 出发沿射线 AD 方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 C 出发沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位的速度运动，在线段 QC 上取点 E，使得 QE=2， 连结 PE，设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）若 PE⊥BC，求 BQ 的长； （2）请问是否存在 t 的值，使以 A，B，E，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 第 4 页 共 9 页 参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】B 2．【答案】C 【解析】∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC， A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意； C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意； D、根据 AD∥BC 和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符 合题意。 故选 C。 3．【答案】C 【解析】如图所示： □ACBD，□ABCF，□ABEC， 可构成 3 个平行四边形， 故选：C。 4．【答案】C 【解析】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴①不正确； ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， 第 5 页 共 9 页 ∴AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴②正确，如图所示； ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴AO：CO=BO：DO， ∵AO=CO， ∴BO=DO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴③正确； ∵∠DBA=∠CAB， ∴AO=BO， ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴AO：CO=BO：DO， ∵AO=BO， ∴CO=DO，四边形 ABCD 不一定是平行四边形， ∴④不正确； 故选：C。 5．【答案】B 【解析】如图所示： 第 6 页 共 9 页 ①以 AC 为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）； ②以 AB 为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）； ③以 BC 为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）； 故选：B。 二、解答——知识提高运用 6．【答案】 证明：假设 ABCD 不是平行四边形，即 AB≠CD， 不妨设 AB＞CD．在 AB 边上取点 E，使 AE=CD，则 AECD 是平行四边形， ∴AD=CE， 由 AB+BC=CD+AD， 即（AE+EB）+BC=CD+AD， ∴EB+BC=CE，与三角形不等式 EB+BC＞CE 矛盾， 因此，ABCD 必是平行四边形。 7．【答案】（1）∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°， ∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD， 即：∠EAB=∠DAC， ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）证明：∵△ABE≌△ACD， ∴BE=DC，∠EBA=∠DCA， 又∵BF=DC， ∴BE=BF． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠DCA=60°， ∴△BEF 为等边三角形． 第 7 页 共 9 页 ∴∠EFB=60°，EF=BF ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABC=∠EFB， ∴EF∥BC，即 EF∥DC， ∵EF=BF，BF=DC， ∴EF=DC， ∴四边形 EFCD 是平行四边形。 8．【答案】运动时间为 t s， 则 AP=t，PD=24-t，CQ=3t， ∵四边形 PQCD 为平行四边形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得：t=6 即当 t=6 时，四边形 PQCD 为平行四边形， 此时 AP=6，所以点 P 的坐标为（6，20）， CQ=3t=18，所以点 Q 的坐标为（8，0）。 9．【答案】∵△ABD，△BEC 都是等边三角形， ∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°， ∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA， ∴∠DBE=∠ABC， 在△DBE 和△ABC 中， BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC ∴△DBE≌△ABC（SAS）， ∴DE=AC， 又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC=AF， ∴DE=AF。 同理可得：△ABC≌△FEC， 第 8 页 共 9 页 ∴EF=AB=DA。 ∵DE=AF，DA=EF， ∴四边形 ADEF 为平行四边形。 10．【答案】∵OM⊥ON， ∴在直角三角形 MON 中，OM2+ON2=MN2， ∵OM=4，ON=x-5，MN=5， ∴42+（x-5）2=52， 解得：x=8， ∴MP=11-x=11-8=3， ON=x-5=8-5=3， OP=x-3=8-3=5， ∴MP=ON，PO=NM ∴四边形 OPMN 是平行四边形。 11．【答案】（1）作 AM⊥BC 于 M，如图所示： ∵∠BAC=90°，∠B=45°， ∴∠C=45°=∠B， ∴AB=AC， ∴BM=CM， ∴AM= BC=5， ∵AD∥BC， ∴∠PAN=∠C=45°， ∵PE⊥BC， ∴PE=AM=5，PE⊥AD， ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形， 第 9 页 共 9 页 ∴PN=AP=t，CE=NE=5-t， ∵CE=CQ-QE=2t-2， ∴5-t=2t-2， 解得：t= ，BQ=BC-CQ=10-2× = ； （2）存在，t=4；理由如下： 若以 A，B，E，P 为顶点的四边形为平行四边形， 则 AP=BE， ∴t=10-2t+2， 解得：t=4， ∴存在 t 的值，使以 A，B，E，P 为顶点的四边形为平行四边形，t=4。