巩固练05一次函数-2020年【衔接教材·暑假作业】八年级数学（人教版）（解析版） (5) 8页

巩固练 01 二次根式 二次根式的定义：形如 )0( aa 的式子叫做二次根式。 二次根式有意义的条件：被开方数 大于等于 0。及 a 中， 0a 。 二次根式的性质：①二次根式的非负性。双重非负性： a ≥ 0， a ≥ 0。 ②  2 a a ； )0( a ③ 2a a 。 二次根式的乘除法：①乘法运算法则：  ba ba ； )00(  ba ， 推广：  bnam banm  ； )00(  ba ， ②除法运算法则：  b a b a ； )00( ＞，ba  推广：  bn am b a n m  ； )000(  nba 且＞， 最简二次根式必须同时满足：①被开方数不含 开方开的尽 的数和不含 分母 。 ②分母中不能含有 根号 。 二次根式的分母有理化：①  b a b a b ab ； )00( ＞，ba  ②   ba 1 ba ba baba ba     ))(( )00( baba  且， ； ③   ba 1 ba ba baba ba     ))(( )00( baba  且， 同类二次根式：被开方数 相同 的几个二次根式叫做同类二次根式。 二次根式的加减法：实质是合并同类二次根式。即  mbma mba )(  ； )0( m 一、选择题 1．下列各式是二次根式的是（ B ） A． 3 B． 2 C． 3 3 D． -3 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断． 【解答】解：A、﹣3＜0，故 3- 无意义，故选项不符合题意； B、符合二次根式，符合题意； C、是三次根式，故选项不符合题意； D、3﹣ π ＜0，故 3 无意义，故选项不符合题意． 故选：B． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ B ） A． 20 B． 2 C． 5.0 D． 9 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A、 5220  ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、 2 是最简二次根式； C、 2 25.0  ，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、 39  ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B． 3．计算 182  的结果是（ C ） A． 16 B． 16 C． 22 D． 22 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解答】解： 22232182  ． 故选：C． 4．下列根式中，不能与 3 合并的是（ C ） A． 3 1 B． 27 C． 18 D． 12 【分析】首先把二次根式化简，然后再判断是否能与 3 合并． 【解答】解：A、 3 3 3 1  ，能与 3 合并，故此选项不合题意； B、 3327  ，能与 3 合并，故此选项不合题意； C、 2318  ，不能与 3 合并，故此选项符合题意； D、 3212  ，能与 3 合并，故此选项不合题意； 故选：C． 5．若最简二次根式 3x 与最简二次根式 x2 是同类二次根式，则 x 的值为（ D ） A． 0x B． 1x C． 2x D． 3x 【分析】根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵最简二次根式 3x 与最简二次根式 x2 是同类二次根式， ∴ xx 23  ， 解得： 3x ， 故选：D． 6．下列计算正确的是（ ） A． 532  B． 3312  C． 3553  D． 25223  【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、 32  无法合并，故此选项错误； B、 3332312  ，正确； C、 52553  ，故此选项错误； D、 223 ，无法合并，故此选项错误； 故选：B 7．若式子 1 2   a a 有意义，则实数的取值范围是（ ） A． 2a B． 1a C． 1＞a D． 12  aa 且 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【解答】解：式子 1 2   a a 有意义， 则 a+2≥0，且 a﹣1≠0， 解得：a≥﹣2 且 a≠1． 故选：D． 8．下列运算正确的是（ ） A． 532  B． 333532  C． 10)73( 2  D． 523)156(  【分析】利用二次根式的加减法对 A、B 进行判断；利用完全平方公式对 C 进行判断；根据二次根式的 除法法则对 D 进行判断． 【解答】解：A、 2 与 3 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式＝ 33 ，所以 B 选项错误； C、原式＝ 2121072123  ，所以 C 选项错误； D、原式＝ 5231536  ，所以 D 选项正确． 故选：D． 二、填空题 9．若 2＜x ，则化简   xx  42 2 的结果是 6﹣2x ． 【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可． 【解答】解：∵x＜2， ∴原式＝|x﹣2|+|4﹣x|＝2﹣x+4﹣x＝6﹣2x，故答案为：6﹣2x． 10．已知 n8 的结果为正整数，则正整数 n 的最小值为 2 ． 【分析】由题意可知 8n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【解答】解： nn 228  ， ∵n 是正整数， n2 也是一个正整数， ∴n 的最小值为 2． 故答案为：2． 11．若 16 a ，则 122  aa 的值为 6 ． 【分析】原式利用完全平方公式化简，把 a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵ 16 a ， ∴原式＝ 6)6()116()1( 222 a 故答案为：6 12．已知 yx， 为实数，且 499  xxy ，则 yx  的值为 5 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出      09 09 x x ，解之可得 x 的值，再将 x 的值代入等式求出 y 的值， 继而可得答案． 【解答】解：根据题意知      09 09 x x ， 解得 x＝9，则 y＝4， ∴x﹣y＝9﹣4＝5， 故答案为：5． 13．若 322  xxy ，则  yx -1 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出      02 02 x x ，解之可得 x 的值，再将 x 的值代入等式求出 y 的值， 继而可得答案． 【解答】解：∵ 2x ， x-2 都有意义， ∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝﹣1．故答案为：﹣1 14．若式子 0)5(2 3   xx x 有意义，则 x 的取值范围是 ． 【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知 x+3≥0，再根据分母≠0，可得 x﹣2≠0，零次幂底数不能 为 0 可得 x﹣5≠0，再解可得答案． 【解答】解：∵式子 0)5(2 3   xx x 有意义， ∴       05 02 03 x x x ， 解得 x≥﹣3 且 x≠2 且 x≠5， 故答案为：x≥﹣3 且 x≠2 且 x≠5． 15．若 1313  yx ， ，则  2)( yx ． 【分析】根据 1313  yx ， ，可以得到 x+y 的值，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵ 1313  yx ， ， ∴ 32 yx ，∴ 12)32()( 22  yx ， 故答案为：12． 16．若式子 xx  2)2( 2 成立，则 x 的取值范围为 ． 【分析】根据二次根式的性质可得 x﹣2≤0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2≤0， 解得：x≤2， 故答案为：x≤2． 三、解答题 17．计算： （1） )273 1(32  ； （2） 50627  ． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算． 【解答】解：（1）原式＝ 3 32333 332  ； （2）原式＝ 15506 127  ． 18．实数 ba， 在数轴上的位置如图所示，化简： 22 )( baba  ． 【分析】根据数轴得到 b＜0＜a，根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a， ∴a﹣b＞0， 则 22 )( baba  ＝a﹣b﹣a+b ＝0． 19．已知 2727  ba ， ，求下列代数式的值： （1） 22 2 baba  ； （2） 22 ba  ． 【分析】（1）直接利用已知得出 a+b，a﹣b 的值，进而结合完全平方公式计算得出答案； （2）结合平方差公式计算得出答案． 【解答】解：∵ 2727  ba ， ， ∴ 722727  ba ， 4)27()27( ba ， （1） 22 2 baba  2)( ba  24 16 ； （2） 22 ba  ))(( baba  472  78 ． 20．已知 y x x ynyxmyx  ，，， 11 2 13 2 13 （1）求 nm， 的值； （2）若 mabnba  ，2 ，求 ba  的值． 【分析】（1）先利用 x 与 y 的值计算出 xyyxyx ，，  ，再把 m、n 进行变形，然后利用整体代入的 方法计算 m、n 的值； （2）由于 26  abba ， ，利用完全平方公式得到 364)( 2  abba ，最后利用算术平 方根的定义得到 ba  的值． 【解答】解：（1）∵ 2 13 2 13  yx ， ， ∴ 213  xyyxyx ，， ， ∴ 211  xy yx xy xy yxm ； 42)( 222  xy xyyx xy yx y x x yn ； （2）∵ 26  abba ， ， ∴ 36)( 2  ba ， ∴ 364)( 2  abba ， ∴ 442436436)( 2  abba ， ∴ 112)(  ba ．