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  • 2021-11-06 发布

九年级数学下册第三章圆2圆的对称性第1课时课件北师大版

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2 圆的对称性 第 1 课时 1. 通过手脑结合,充分掌握圆的轴对称性 . 2. 运用探索、推理,充分把握圆中的垂径定理及其逆定理 . 3. 拓展思维,与实践相结合,运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明 . 点在圆外 , 这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上 , 点在圆内 , 这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径 A B C O 点与圆的位置关系 2. 它的对称轴是什么 ? 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 3. 你能找到多少条对称轴? 它有无数条对称轴 . ● O 1. 圆是轴对称图形吗? 1. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧 . 大于半圆的弧叫做优弧, 小于半圆的弧叫做劣弧 2 . 连接圆上任意两点的线段叫做弦 . 如:弦 AB 3 . 经过圆心的弦叫做直径 . 直径是弦,但弦不一定是直径; 半圆是弧,但弧不一定是半圆; 半圆既不是劣弧,也不是优弧 . 弧、弦、直径 注意: A B O D C 圆的相关概念 如:优弧 ADB 记作 如:弧 AB 记作 ③AM=BM, AB 是⊙ O 的一条弦 . 作直径 CD, 使 CD⊥AB, 垂足为 M. 你能发现图中有哪些等量关系 ? 与同伴说说你的想法和理由 . ● O 小明发现图中有 : A B C D M└ ① CD 是直径 ②CD⊥AB 可推得 【 问题 】 连接 OA,OB, 则 OA=OB. ●O A B C D └ 在 Rt△OAM 和 Rt△OBM 中 , ∵OA=OB , OM=OM , ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴ 点 A 和点 B 关于 CD 对称 . ∵⊙O 关于直径 CD 对称 , ∴ 当圆沿着直径 CD 对折时 , 点 A 与点 B 重合 , 理 由: M 垂直于 平分这条弦, 并且平分弦所对的弧 . 弦 的直径 在⊙ O 中,直径 CD⊥ 弦 AB , ∴ AM = BM = AB , 定理: ┗ 在⊙ O 中,直径 CD 平分弦 AB ∴ CD⊥AB 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 . 定理: 弦 (不是直径) 并且平分弦所对的弧 平分 的直径 垂直于弦, 结论: 1. 在⊙ O 中, OC 垂直于弦 AB , AB = 8 , OA = 5 ,则 AC= , OC = . ┏ 5 8 4 3 2. 在⊙ O 中, OC 平分弦 AB , AB = 16 , OA = 10 ,则∠ OCA = ° , OC = . 16 10 90 6 【 巩固练习 】 例 1. 如图,在⊙ O 中, CD 是直径, AB 是弦,且 CD⊥AB ,已知 CD = 20 , CM = 4 ,求 AB. └ 【 例题 】 解: 连接 OA , 在⊙ O 中,直径 CD⊥AB , ∴ AB =2AM , △OMA 是直角三角形 . ∵ CD = 20 , ∴ AO = CO = 10. ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6. 在 Rt △OMA 中, AO = 10 , OM = 6 , 根据勾股定理,得: ∴ ∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16. └ 例 2. 如图,两个圆都以点 O 为圆心,小圆的弦 CD 与大圆的弦 AB 在同一条直线上 . 你认为 AC 与 BD 的大小有什么关系?为什么? G └ 解 : 作 OG⊥AB , ∵AG=BG,CG=DG , ∴AC=BD. 例 3. 如图 , 一条公路的转弯处是一段圆弧 ( 即图中 , 点 O 是 的圆心 ), 其中 CD=600m,E 是 上一点 , 且 OE⊥CD, 垂足为 F,EF=90m, 求这段弯路的半径 . └ 解 : 连接 OC. 1. 判断: ⑴垂直于弦的直线平分这条弦 , 并且平分弦所对的两 条弧 . ( ) ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对 的另一条弧 . ( ) ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦 . ( ) (4) 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧( ) 对 错 错 对 【 跟踪训练 】 ● O ● M 2. 如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使 AB 过点 M. 并且 AM=BM. 解: 连接 OM, 过 M 作 AB⊥OM , 交 ⊙ O 于 A , B 两点 . A B 1. (上海 · 中考)如图, AB , AC 都是圆 O 的弦, OM⊥AB , ON⊥AC ,垂足分别为 M , N ,如果 MN = 3 ,那么 BC = ________. 【 解析 】 由垂径定理得 AN=CN , AM=BM ,所以 BC=2MN=6. 答案: 6 2. (芜湖 · 中考)如图所示,在 ⊙ O 内有折线 OABC ,其中 OA = 8 , AB = 12 , ∠ A =∠ B = 60 ° ,则 BC 的长为( ) A . 19 B . 16 C . 18 D . 20 答案 : D 3 .(烟台 · 中考)如图,△ ABC 内接于⊙ O , D 为线段 AB 的 中点,延长 OD 交⊙ O 于点 E ,连接 AE , BE ,则下列五个结论 ① AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ 正确结论的个数是( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 答案 : B 4. (湖州 · 中考)如图,已知⊙ O 的直径 AB⊥ 弦 CD 于点 E ,下列结论中一定正确的是( ) A . AE = OE B . CE = DE C . OE = CE D .∠ AOC = 60° . 答案 : B 5. (襄阳 · 中考)如图, AB 是⊙ O 的弦,半径 OC⊥AB 于 D 点,且 AB = 6cm , OD = 4cm ,则 DC 的长为( ) A . 5cm B . 2 . 5cm C . 2cm D . 1cm 答案 : D 6. (襄阳 · 中考)已知⊙ O 的半径为 13cm ,弦 AB∥CD , AB=24cm , CD=10cm ,则 AB , CD 之间的距离为( ) A . 17cm B . 7 cm C . 12 cm D . 17 cm 或 7 cm 图 (1) 图 (2) 答案: D 【 规律方法 】 运用垂径定理及其推论解决一些数学问题 . 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径,及过圆心作弦的垂线,构造直角三角形,利用勾股定理解决问题 . 1. 圆的相关概念,弦、弧、优弧、劣弧 . 2. 垂径定理及推论、圆的对称性 . 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 . 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 . 通过本课时的学习,需要我们掌握: 善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德。 —— 斯蒂文生