中考数学 数与式复习 30页

山西省 数学 第一章　数与式 B≠0 B ＝ 0 A ＝ 0 且 B≠0 同一个不等于零的整式 4 ． 最简分式 (1) 概念：如果一个分式的分子与分母没有公因式 ， 那么这个分式叫做最简分式． (2) 寻找最简公分母的方法： ① 取各分式的分母中系数的最小公倍数； ② 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； ③ 相同字母 ( 或因式 ) 的幂取指数最大的； ④ 所得的系数的最小公倍数与各分母 ( 或因式 ) 的最高次幂的积即为最简公分母． 5 ． 分式的约分、通分 约分：把分式中分子与分母的公因式约去 ， 这种变形叫做约分 ， 约分的根据是分式的基本性质． 通分：把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式 ， 这种变形叫做分式的通分 ， 通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6 ． 分式的混合运算 在分式的混合运算中 ， 应先算乘方 ， 再将除法化为乘法 ， 进行约分化简 ， 最后进行加减运算．若有括号 ， 先算括号里的．灵活运用运算律 ， 运算结果必须是最简分式或整式． 1 ． 分式与分数有许多类似的地方 ， 因此在分式的学习中 ， 要注意与分数进行类比学习理解． 2 ． 分式运算中的常用技巧 分式运算 题 型多 ， 方法活 ， 要根据特点灵活求解．如： ① 分 组 通分； ② 分步通分； ③ 先 “ 分 ” 后 “ 通 ” ； ④ 重新排序； ⑤ 整体通分； ⑥ 化 积为 差 ， 裂 项 相消． A 二 B D C D － 3 A C 【 点评 】 　 (1) 分式的基本性 质 是分式 变 形的理 论 依据 ， 所有分式 变 形都不得与此相 违 背 ， 否 则 分式的 值 改 变 ； ( 2) 将分式化 简 ， 即 约 分 ， 要先找出分子、分母的公因式 ， 如果分子、分母是多 项 式 ， 要先将它 们 分 别 分解因式 ， 然后再 约 分 ，约 分 应彻 底； ( 3) 巧用分式的性 质 ， 可以解决某些 较 复 杂 的 计 算 题 ， 可 应 用逆向思 维 ， 把要求的算式和已知条件由两 头 向中 间 凑的方式来求代数式的 值． A 【 点评 】 　分式化 简 求 值时 ， 应 注意：当自主确定代数式中字母的取 值时 ， 一定要注意所 选 取的 值 不能使原分式中的分母 为 0 ；另外可整体代入 计 算的要整体代 入 ， 以达到 简 便 计 算的目的． B 答题思路 分式化 简 求 值 的一般步 骤 第一步：若有括号的 ， 先 计 算括号内的运算 ， 括号内如果是异分母加减运算 时 ， 需将异分母分式通分化 为 同分母分式运算 ， 然后将分子合并同 类项 ， 把括号去掉 ，简 称： 去括号 ； 第二步：若有除法运算的 ， 将分式中除号 (÷) 后面的式子分子、分母 颠 倒 ， 并把 这 个式子前的 “ ÷ ” 变为 “ × ” ， 保 证 几个分式之 间 除了 “ ＋、－ ” 就只有 “ × 或 · ” ， 简 称： 除法变乘法 ； 第三步： 计 算分式乘法运算 ， 利用因式分解、 约 分来计算乘法运算 ，简 称： 先算乘法 ； 第四步：最后按照式子 顺 序 ， 从左到右 计 算分式加减运算 ， 直到化 为 最 简 形式 ，简 称： 再算加减 ； 第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义，简称： 代入求值 . 剖析 　 (1) 由于 x 的 值 是根据自己的理解情况 给 出的 ， 所以此 题 是一道开放型的 试题 ， 但在 选择 x 的 值时 ， 一定注意所 选择 的 x 的 值 要保 证 原分式有意 义 ； ( 2) 在 选择 x 的 值时 ， 注意 x 除不能取 0 ， ± 1 外 ， 取其他 值 均可． 解：化简结果： x ＋ 2 ； x 选除－ 2 ， 0 ， 1 以外的数字 C