2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案) 91页

2015 年上海市六区联考初三一模数学试卷 （满分 150 分，时间 100 分钟） 2015.1 一. 选择题（本大题满分 4×6＝24 分） 1. 如果把 Rt ABC 的三边长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的 2 倍； B. 都缩小到原来的 1 2 ； C. 都没有变化； D. 都不能确定； 2. 将抛物线 2( 1)yx向左平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. 2( 1)yx ； B. 2( 3)yx ； C. 2( 1) 2yx   ； D. 2( 1) 2yx   ； 3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h （米）和运行时间 t （秒）的函数解析式为 25 10 1h t t    ，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A. 1 米； B. 3 米； C. 5 米； D. 6 米； 4. 如图，已知 AB ∥CD ∥ EF ， : 3:5AD AF  ， 12BE  ，那么CE 的长等于（ ） A. 2； B. 4； C. 24 5 ； D. 36 5 ； 5. 已知在△ ABC 中， AB AC m， B  ，那么边 BC 的长等于（ ） A. 2 sinm  ； B. 2 cosm  ； C. 2 tanm  ； D. 2 cotm  ； 6. 如图，已知在梯形 ABCD中， AD ∥ BC ， 2BC AD ，如果对角线 AC 与 BD 相交于点O ， △ AOB 、△ BOC 、△COD 、△ DOA的面积分别记作 1S 、 2S 、 3S 、 4S ，那么下列结论中， 不正确的是（ ） A. 13SS ； B. 242SS ； C. 212SS ； D. 1 3 2 4S S S S   ； 二. 填空题（本大题满分 4×12＝48 分） 7. 已知 3 4 x y  ，那么 2 2 xy xy   ； 8. 计算： 33()22a a b    ； 9. 已知线段 4a cm ， 9b cm ，那么线段 a 、b 的比例中项等于 cm 10. 二次函数 22 5 3y x x    的图像与 y 轴的交点坐标为 ； 11. 在 Rt ABC 中， 90C   ，如果 6AB  ， 2cos 3A  ，那么 AC  ； 12. 如图，已知 ,DE分别是△ ABC 的边 BC 和 AC 上的点， 2AE  ， 3CE  ，要使 DE ∥ AB ，那么 :BC CD 应等于 ； 13. 如果抛物线 2( 3) 5y a x   不经过第一象限，那么 a 的取值范围是 ； 14. 已知点G 是面积为 227cm 的△ ABC 的重心，那么△ AGC 的面积等于 ； 15. 如图，当小杰沿着坡度 1:5i  的坡面由 B 到 A 直行走了 26 米时，小杰实际上升的高度 AC  米（结论可保留根号） 16. 已知二次函数的图像经过点(1,3) ，对称轴为直线 1x  ，由此可知这个二次函数的图像一定经 过除点(1,3) 外的另一点，这点的坐标是 ； 17. 已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米，当 AB 的一端点 A 碰到地面时（如图 1）， 与地面的夹角 为 30°；当 的另一端点 B 碰到地面时（如图 2）， 与地面的夹角的正弦值为 1 3 ，那么跷 跷板 的支撑点O 到地面的距离OH  米 18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形 运动称为三角形的 T-变换，这个顶点称为 T-变换中心，旋转角称为 T-变换角，三角形与原三角 形的对应边之比称为 T-变换比；已知△ ABC 在直角坐标平面内，点 (0, 1)A  ， ( 3,2)B  ， (0,2)C ，将△ 进行 T-变换，T-变换中心为点 A ，T-变换 角为 60°，T-变换比为 2 3 ，那么经过 T-变换后点C 所对应的点的坐标为 ； 三. 解答题（本大题满分 10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78 分） 19. 已知在直角坐标平面内，抛物线 2 6y x bx   经过 x 轴上两点 ,AB，点 B 的坐标为(3,0) ，与 y 轴相交于点C ； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ ABC 的面积； [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 20. 如图，已知在△ 中， AD 是边 BC 上的中线，设 BA a ， BC b ； （1）求 AD （用向量 ,ab的式子表示） （2）如果点 E 在中线 AD 上，求作 BE 在 ,BA BC 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作 图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） [来源:学科网 ZXXK] 21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部 E 点 24 米的 点 A 处放置一台测角仪，测角仪的高度 AB 为 1.5 米，并在点 B 处测得旗杆下端C 的仰角为 40°， 上端 D 的仰角为 45°，求旗杆 的长度；（结果精确到 0.1 米，参考数据： sin 40 0.64 ， cos40 0.77 ， tan 40 0.84 ） 22. 用含 30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如： 1 2 可表示为 1 sin30 cos60 tan 45 sin302        …；仿照上述材料，完成下列问题： （1）用含 30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示 3 2 ，即 填空： 3 2    …； （2）用含 30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等 式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结 果等于 1，即填空：1 23. 已知如图， D 是△ ABC 的边 AB 上一点， DE ∥ BC ，交边 AC 于点 E ，延长 DE 至点 F ， 使 EF DE ，联结 BF ，交边 AC 于点G ，联结CF （1）求证： AE EG AC CG ； （2）如果 2CF FG FB，求证：CG CE BC DE   [来源:学科网] 24. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2y ax bx的图像经过点 (1, 3) 和点( 1,5) ；[来源:学*科*网 Z*X*X*K] （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数的图像向上平移，交 y 轴于点C ，其纵坐标为 m ，请用 m 的代数式表示平移 后函数图象顶点 M 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，如果点 P 的坐标为(2,3) ，CM 平分 PCO ，求 的值； 25. 已知在矩形 ABCD中， P 是边 AD 上的一动点，联结 BP 、CP ，过点 B 作射线交线段CP 的 延长线于点 E ，交边 AD 于点 M ，且使得 ABE CBP   ，如果 2AB  ， 5BC  ， AP x ， PM y ；[来源:学+科+网] （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当 4AP  时，求 EBP 的正切值； （3）如果△ EBC 是以 EBC 为底角的等腰三角形，求 AP 的长； 2015 年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案 一. 选择题 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 二. 填空题 7. 1 5 8. 13 22ab 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5 3 13. 3a  14. 9 15. 26 16. ( 3,3) 17. 3 5 18. ( 3,0) 三. 解答题 19.（1） 2 56y x x   ； （2） (2,0)A ， (3,0)B ， (0,6)C ， 3ABCS  ； 20.（1） 1 2 ba ； （2）略； 21. 3.84CD m 22.（1）sin60 ， cos30， tan 45 sin60 ； （2）(sin30 cos60 ) tan 45 cot 45     ； 23. 略； 24.（1） 2 4y x x； （2） (2, 4)Mm ； （3） 9 2m  ； 25.（1） 4yxx（ 25x）； （2） 3tan 4EBP； （3） 5 37 3  ； 崇明县 2014 学年第一学期教学质量调研测试卷 九年级数学 （测试时间： 100 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、已知 5 2 a b  ，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（ ） (A) 25ab (B) 52 ab (C) 7ab (D) 7 2 ab b   2、在 Rt ABC 中， 90C  ， A 、 B 、 C 所对的边分别为 a、b、c，下列等式中不一定成立的 是 ……………………………………………………………………（ ） (A) tanb a B (B) cosa c B (C) sin ac A (D) cosa b A 3、如果二次函数 2y ax bx c   的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（ ） (A) 0a  (B) 0b  (C) 0c  (D) 2 40b ac 4、将二次函数 2xy  的图像向下平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位后所得图像的函数表达式 为…………………………………………………………………………（ ） (A) 2( 1) 1yx   (B) 2( 1) 1yx   (C) 2( 1) 1yx   (D) 2( 1) 1yx   5、下列说法正确的是……………………………………………………（ ） (A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧 (C) 平分弦的直径垂直于弦 (D) 相等的圆心角所对的弦相等 6、如图，点 D、E、F、G 为 ABC 两边上的点，且 DE FG BC∥ ∥ ，若 DE、FG 将 的面积三 等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（ ） (A) 1 4 DE FG  (B) 1DF EG FB GC (C) 32AD FB  (D) 2 2 AD DB  （第 3 题图） （第 6 题图） 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点()AP PB ，如果 2AB  cm，那么线段 AP  cm． 8、如果两个相似三角形的面积比为1: 4 ，那么它们的周长比为 ． 9、如果二次函数 22( 1) 5 1y m x x m     的图像经过原点，那么 m  ． y x O A B C D E F G 10、抛物线 221yx在 y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）． 11、如果将抛物线 23yx 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为 (2, 2) ，那么平移后的抛物线的表达 式为 ． 12、已知抛物线 2y x bx c   经过点 (0, 5)A 、 (4, 5)B ，那么此抛物线的对称轴是 ． 13、某飞机的飞行高度为1500 m，从飞机上测得地面控制点的俯角为 60°，此时飞机与这地面控制 点的距离为 m． 14、已知正六边形的半径为 2 cm，那么这个正六边形的边心距为 cm． 15、如图，已知在 ABC 中， 90ACB   ， 6AC  ，点 G 为重心，GH BC ，垂足为点 H，那么 GH  ． 16、半径分别为8 cm 与 6 cm 的 1O 与 2O 相交于 A、B 两点，圆心距 O1O2 的长为10 cm，那么公共 弦 AB 的长为 cm． 17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶 AD 宽 5 米，坝高 10 米，斜坡 CD 的坡角为 45，斜坡 AB 的坡度 1:1.5i  ，那么坝底 BC 的长度为 米． 18、如图，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，那么 EBG 的周长是 cm． （第 15 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分） 计算： 2014cos30 1 ( cot 45 ) sin60       20、（本题满分 10 分，其中第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分） 已知：如图，□ABCD 中，E 是 AD 中点，BE 交 AC 于点 F，设 BA a 、 BC b ． （1）用 ,ab的线性组合表示 FA ； （2）先化简，再直接在图中求作该向量： 1 1 5 1( ) ( ) ( )2 4 2 4a b a b a b      ． A B C H G · D A B C F E D A B C A B C D F G H Q E 21、（本题满分 10 分，其中第(1)小题 6 分，第(2)小题 4 分） 如图，在 Rt ABC 中， 90C  ，点 D 是 BC 边上的一点， 6CD  ， 3cos 5ADC， 2tan 3B  ． （1）求 AC 和 AB 的长； （2）求 sin BAD 的值． 22、（本题满分 10 分，其中第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分） 如图，轮船从港口 A 出发，沿着南偏西15的方向航行了 100 海里到达 B 处，再从 B 处沿着北 偏东75的方向航行 200 海里到达了 C 处． （1）求证： AC AB ； （2）轮船沿着 BC 方向继续航行去往港口 D 处， 已知港口 D 位于港口 A 的正东方向，求轮 船还需航行多少海里． 23、（本题满分 12 分，其中第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分） 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AD AB ， 2ABC C   ，E 与 F 分别为边 AD 与 DC 上 的两点，且有 EBF C   ． （1）求证： ::BE BF BD BC ； （2）当 F 为 DC 中点时，求 :AE ED 的比值． D A B C D A B C E F 北 A B C 东 24、（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分） 如图，已知抛物线 25 8y x bx c   经过直线 1 12yx   与坐标轴的两个交点 A、B， 点 C 为抛物线上的一点，且 90ABC  ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点 C 坐标； （3）直线 1 12yx   上是否存在点 P，使得 BCP 与 OAB 相似，若存在， 请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． y O x A B 25、（本题满分 14 分，其中第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分，第(3)小题 4 分） 已知在 ABC 中， 5AB AC， 6BC  ，O 为边 AB 上一动点（不与 A、B 重合），以 O 为 圆心 OB 为半径的圆交 BC 于点 D，设OB x ， DC y ． （1）如图１，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域； （2）当⊙O 与线段 AC 有且只有一个交点时，求 x 的取值范围； （3）如图２，若⊙O 与边 AC 交于点 E（有两个交点时取靠近 C 的交点），联结 DE， 当 DEC 与 ABC 相似时，求 x 的值. C A D O B · · · （图 1） B C A （备用图 1） E C A D O B · · · · （图 2） B C A （备用图 2） 2014 学年徐汇区数学一模 一. 选择题 1. 将抛物线 22yx 向右平移一个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的表达式为（ ） A. 22( 1) 2yx    ； B. 22( 1) 2yx    ； C. 22( 1) 2yx    ； D. 22( 1) 2yx    ； 2 . 如图，平行四边形 ABCD中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 :BE BC  2:3，那么下列各式错误的是（ ） A. 2BE EC  ； B. 1 3 EC AD  ； C. 2 3 EF AE  ； D. 2 3 BF DF  ； 3. 已知 Rt△ ABC 中， 90C   ， CAB ， 7AC  ，那么 为（ ） A. 7sin ； B. 7cos ； C. 7tan ； D. 7cot ； 4. 如图，在四边形 中， AD ∥ ，如果添加下列条件，不能使得△ ∽△ DCA 成立的是（ ） A. BAC ADC   ； B. B ACD   ； C. 2AC AD BC； D. DC AB AC BC ； 5. 已知二次函数 2 22y ax x   （ 0a  ），那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点，且 DE ∥ BC ，如果 : 1: 4AE EC  ， 那么 :ADE BECSS （ ） A. 1: 24； B. 1: 20； C. 1:18 ； D. 1:16 ； [来源:学|科|网] 二. 填空题 7. 如果 53 ab ，那么 ab ab   的值等于 ； 8. 抛物线 2( 1) 2yx   的顶点坐标是 ； 9. 二次函数 2 45y x x   的图像的对称轴是直线 ； 10. 计算：cot30 sin60   ； 11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为 25m ，那么这根旗杆的高度为 m ； 12. 若点 1( 3, )Ay 、 2(0, )By是二次函数 22( 1) 1yx   图像上的两点，那么 1y 与 2y 的 大小关系是 （填 12yy ， 12yy 或 12yy ）； 13. 如图，若 1l ∥ 2l ∥ 3l ，如果 6DE  ， 2EF  ， 1.5BC  ，那么 AC  ； 14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的高度为 6 米，斜面的坡比为 1: 2，则斜坡 AB 的长 为 米（保留根号）； 15. 如图，正方形 ABCD被分割成 9 个全等的小正方形， P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点，设 AB a ， AD b ，则向量 PQ  （用向量 a 、b 来表示）； 16. 如图，△ ABC 中， 90BAC  ，G 点是△ ABC 的重心，如果 4AG  ，那么 BC 的 长为 ； 17. 如图，已知 4tan 3O  ，点 在边OA 上， 5OP  ，点 M 、 N 在边OB 上， PM PN ， 如果 2MN  ，那么 PM  ； 18. 如图，在△ ABC 中， 90ABC  ， 6AB  ， 8BC  ，点 、 分别在边 AB 、 BC 上，沿直线 MN 将△ 折叠，点 B 落在点 P 处，如果 AP ∥ BC 且 4AP  ，那么 BN  ； [来源:Z.xx.k.Com] 三. 解答题 19. 已知二次函数 2y ax bx c   （ a 、b 、 c 为常数，且 0a  ）经过 A 、 B 、C 、 D 四个点， 其中横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： 1 0 1 [来源:学科网 ZXXK] 3 1 5 （1）求二次函数解析式； （2）求△ ABD 的面积； 20. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD ∥ BC ，AB DC ，AC 与 BD 交于点O ， : 1: 2AD BC  ； （1）设 BA a uur r ， BC b uuur r ，试用 a r ，b r 表示 BO uuur ； （2）先化简，再求作： 3 (2 ) 2( )2 a b a b   r r r r （直接作在原图中） 21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线 和地面成 60°角，在离电线 杆 6 米处安置测角仪 AB ，在 A 处测得电线杆上 处的仰角为 23°，已知测角仪 的高为 1.5 米， 求拉线 的长； 【已知 5sin 23 13 ， 12cos 23 13 ， 5tan 23 12 ，结果保留根号】 22. 如图， MN 经过△ ABC 的顶点 A ， MN ∥ BC ， AM AN ， MC 交 AB 于 D ， NB 交 AC 于 E ； （1）求证： DE ∥ BC ； （2）联结 ，如果 1DE  ， 3BC  ，求 MN 的长； [来源:学.科.网] 23. 已知菱形 ABCD中， 8AB  ，点G 是对角线 BD 上一点，CG 交 BA 的延长线于点 F ； （1）求证： 2AG GE GF； （2）如果 1 2DG GB ，且 AG BF ，求cos F ； 24. 已知如图，抛物线 2 1 :4C y ax ax c   的图像开口向上，与 x 轴交于点 A 、 B （ A 在 B 的左 边），与 y 轴交于点C ，顶点为 P ， 2AB  ，且OA OC ； （1）求抛物线 1C 的对称轴和函数解析式； （2）把抛物线 1C 的图像先向右平移 3 个单位，再向下平移 m 个单位得到抛物线 2C ，记顶 点为 M ， 并与 轴交于点 (0, 1)F  ，求抛物线 的函数解析式； （3）在（2）的基础上，点G 是 轴上一点，当△ APF 与△ FMG 相似时，求点G 的坐标； 25. 如图，梯形 ABCD中，AD ∥ BC ，对角线 AC BC ， 9AD  ， 12AC  ， 16BC  ，点 E 是边 BC 上的一个动点， EAF BAC   ，AF 交CD 于点 F ，交 BC 延长线于点G ，设 BE x ； （1）试用 x 的代数式表示 FC ； （2）设 FG yEF  ，求 y 关于 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△ AEG 是等腰三角形时，直接写出 BE 的长； [来源:学.科.网] 参考答案 1、A 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、 1 4 8、（ 1,2） 9、x＝2 10、 3 2 11、15 12、 12yy 13、6 14、6 5 15、 16、12 17、 17 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25 、 所以，BE＝7 2014 学年上海市宝山区初三一模数学试卷 一. 选择题（24 分） 1. 如图，在直角△ ABC 中， 90C   ， 1BC  ， 2AC  ，下列判断正确的是（ ） A. 30A  ； B. 45A   ； C. 2cot 2A  ； D. 2tan 2A  ； 2. 如图，△ ABC 中， D 、 E 分别为边 AB 、 AC 上的点，且 DE ∥ BC ，下列判断错误 的是（ ） A. AD AE DB EC ； B. AD DE DB BC ； C. AD AE AB AC ； D. AD DE AB BC ； 3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ） A. 这两条弦所对的圆心角相等； B. 这两条线弦所对的弧相等； C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分； D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量 a 、b 、 c ，下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果 2ab ，那么 ∥ ； B. 如果 2ab ，那么 ∥ ； C. 如果| | | |ab ，那么 ∥ ； D. 如果 ， 2bc ，那么 ∥ ； 5. 已知 O 半径为 3， M 为直线 上一点，若 3MO  ，则直线 与 O 的位置关系 为（ ） A. 相切； B. 相交； C. 相切或相离； D. 相切或相交； 6. 如图边长为 3 的等边△ ABC 中， D 为 的三等分点（ 1 2AD BD ），三角形边上的 动点 E 从点 A 出发，沿 A C B的方向运动，到达点 B 时停止，设点 运动的路程 为 x ， 2DE y ，则 y 关于 的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（48 分） 7. 线段b 是线段 a 和c 的比例中项，若 1a  ， 2b  ，则c  ； 8. 两个相似三角形的相似比为 2:3，则它们的面积比为 ； 9. 已知两圆半径分别为 3 和 7，圆心距为 d ，若两圆相离，则 d 的取值范围是 ； 10. 已知△ ABC 的三边之比为 2:3: 4 ，若△ DEF 与△ 相似，且△ 的最大边长为 20， 则△ 的周长为 ； 11. 在△ 中， 3cot 3A  ， 3cos 2B  ，那么 C ； 12. B 在 A 北偏东 30°方向（距 ）2 千米处，C 在 B 的正东方向（距 ）2 千米处，则 和 之 间的距离为 千米； 13. 抛物线 2( 3) 4yx    的对称轴是 ； 14. 不经过第二象限的抛物线 2y ax bx c   的开口方向向 ； 15. 已知点 11( , )A x y 、 22( , )B x y 为函数 22( 1) 3yx    的图像上的两点，若 121xx，则 1y 2y ； 16. 如图， D 为等边△ 边 BC 上一点， 60ADE  ，交 AC 于 E ，若 2BD  ， 3CD  ， 则CE  ； 17. 如图， O 的直径 AB 垂直弦CD 于 M ，且 M 是半径OB 的中点， 26CD  ，则直径 的 长为 ； 18. 如图直角梯形 ABCD中，AD ∥ BC ， 2CD  ，AB BC ， 1AD  ，动点 、N 分别在 边和 的延长线运动，而且 AM CN ，联结 AC 交 MN 于 E ， MH ⊥ 于 H ，则 EH  ； 三. 解答题（78 分） 19. 计算： 2 sin 60 2cot 30cos 60 2cos45 tan 60        ； 20. 如图，已知 M 、 N 分别是平行四边形 ABCD边 DC 、 BC 的中点，射线 AM 和射线 相交于 E ，设 AB a ， AD b ，试用 a 、b 表示 AN ， AE ；（直接写出结果） 21. 已知一个二次函数的图像经过点 (1,0)A 和点 (0,6)B ， (4,6)C ，求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标； 22. 如图， D 为等边△ ABC 边 BC 上一点， DE ⊥ AB 于 E ，若 : 2:1BD CD  ， DE  23，求 AE ； 23. 如图， P 为 O 的直径 MN 上一点，过 作弦 AC 、 BD 使 APM BPM   ，求证： PA PB ； 24. 如图，正方形 ABCD中， （1） E 为边 BC 的中点， AE 的垂直平分线分别交 AB 、 AE 、CD 于G 、 F 、 H ，求 GF FH ； （2） 的位置改动为边 上一点，且 BE kEC  ，其他条件不变，求 的值； 25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线 2y ax bx c   ，系数 a 、b 、 c 一旦 确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数 、 、 为抛物线 的特征数，记作{ , , }abc ；请求出与 y 轴交于点 (0, 3)C  的抛物线 2 2y x x k   在单同学 眼中的特征数； （2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成 2()y a x m k   的顶点式，因此坚持称 、 m 、 k 为抛物线的特征数，记作{ , , }a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数； （3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同 组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{ , , }u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像，即此时的特征数 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来； （4）在直角坐标系 XOY 中，上述（1）中的抛物线与 x 轴交于 A 、 B 两点（ A 在 B 的左 边），请直接写出△ ABC 的重心坐标； 26. 如图在△ ABC 中， 10AB BC， 45AC  ， D 为边 AB 上一动点（ 和 A 、 B 不重合），过 作 DE ∥ BC 交 AC 于 E ，并以 DE 为边向 一侧作正方形 DEFG ，设 AD  x ， （1）请用 x 的代数式表示正方形 的面积，并求出当边 FG 落在 边上时的 的值； （2）设正方形 与△ ABC 重合部分的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数及其定义域； （3）点 在运动过程中，是否存在 、G 、 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在，请直接写出此时 AD 的值，若不存在，则请说明理由； 2014 学年第一学期长宁区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （时间 100 分钟 满分 150 分） 一. 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.如果两个相似三角形的面积比是 1:6，那么它们的相似比是（ ） A．1:36 B.1:6 C. 1:3 D. 1: 6 2. 在 Rt△ ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ） A． 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3. 如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 7×8 方格纸中的格点， 为使△ DEM∽△ABC（点 D 和点 A 对应，点 B 和 E 对应），则点 M 对 应是 F、G、H、K 四点中的（ ） A. F B. G C. K D. H 第 3 题图 4. 已知两圆半径分别是 3 和 4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ） A. 1 或 7 B. 1 C. 7 D. 2 5. 抛物线 2 2 212 , 2 , 2y x y x y x    共有的性质是（ ） A. 开口向下; B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最低点 D. y 的值随 x 的增大而减小 6. 如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动的过程中速度不变，则以点 B 为 圆 心 ，线 段 BP 长 为 半 径 的 圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之 间 的 函 数 图 象 大 致 为 图 中 的 ( ) A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 已知线段 a=2cm，c=8cm，则线段 a、c 的比例中项是_________cm. 8. 计算：3( ) 3a b a   _________. 9. 已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是 5，圆心 P（-3,4），则坐标原点 O 与⊙P 的位置位置关 系是_________. 10. 如果圆心 O 到直线 l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线 l 和⊙O 的公共点有________个. 11. 抛物线 23( 1) 2yx    的顶点坐标是________. 12.抛物线 223yx向左移动 3 个单位后所得抛物线解析式是________. 13. 已知二次函数 2 27y x x   的一个函数值是 8，那么对应自变量 x 的值是_________. 14. 已知二次函数 2 ( 1) 2y ax a x    ，当 x>1 时，y 的值随 x 的增大而增大，当 x<1 时，y 的值 随 x 的增大而减小，则实数 a 的值为_________. 15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为 100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是 x，则该厂今年第三月新品研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y=_________. 16. 如图所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡 AB 的坡度为1: 3 ，斜坡 AB 的水平宽度 BE=33m ，则斜坡 AB=_________m. 17. 如图，已知 AD 是△ ABC 的中线，G 是△ ABC 的重心，联结 BG 并延长交 AC 于点 E，联结 DE， 则 S△ ABC：S△ GED 的值为_________. 18. 如图，正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到正方形 ' ' 'AB C D .当两个正方形重叠部分的面积 是原正方形面积的 1 4 时， 1sin '2 B AD _________. G E D CB A D' C' B' D C B A 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三. (本大题共 7 题，满分 78 分) 19.（本题满分 10 分） 计算： 201 (sin30 ) (2015 tan 45 ) .sin 60 cos60 oo oo    20. （本题满分 10 分） 如图，已知 O 为△ ABC 内的一点，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 11,.34 AD AE DB AC设 ,,OB m OC n试用 m 、 n 表示 DE . O ED CB A 21. （本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的弦，点 C、D 在弦 AB 上，且 AD=BC，联结 OC、OD. 求证：△ OCD 是等腰三角形. 22. （本题满分 10 分） 如图，在△ ABC 中，AD 是 BC 上的高，点 G 在 AD 上，过点 G 作 BC 的平行线分别与 AB、AC 交于 P、Q 两点，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，过点 Q 作 QF⊥BC 于点 F. 设 AD=80，BC=120，当四边形 PEFQ 为正方形时，试求正方形的边长. QP F G E D CB A 23. （本题满分 12 分） 如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A-C-B 行驶，现开通隧道 后，汽车直接沿直线 AB 行驶. 已知 AC=120 千米，∠A=30°，∠B=135°，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号） C BA 24. （本题满分 12 分） 如图，已知平面直角坐标平面上的△ ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且 A（-1,0），B（m，n） C（3,0），若抛物线 2 3y ax bx   经过 A、C 两点. （1） 求 a、b 的值 （2） 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 B，求新抛物线的解析式. （3） 设（2）中的新抛物线的顶点为 P 点，Q 为新抛物线上 P 点至 B 点之间一点，以点 Q 为圆心 画圆，当⊙Q 与 x 轴和直线 BC 都相切时，联结 PQ、BQ，求四边形 ABQP 的面积. y O x -3 -2 -1 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5–1–2–3–4 C B A 25. （本题满分 14 分） 如图，已知△ ABC 是等边三角形，AB=4，D 是 AC 边上一动点（不与 A、C 重合），EF 垂 直平分 BD，分别交 AB、BC 于点 E、F，设 CD=x，AE=y. （1） 求证：△ AED∽△CDF； （2） 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3） 过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，当 EH=1 时，求线段 CD 的长. 备用图 A B CF E D CB A 2014 学年嘉定区九年级第一次质量调研 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共 25 题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每小题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上．】 1．对于抛物线 2)2(  xy ，下列说法正确的是（▲） （A）顶点坐标是 )0,2( ； （B）顶点坐标是 )2,0( ； （C）顶点坐标是 )0,2( ； （D）顶点坐标是 )2,0(  ． 2．已知二次函数 bxaxy  2 的图像如图 1 所示， 那么 a 、b 的符号为（▲） （A） 0a ， 0b ； （B） 0a ， ； （C） 0a ， 0b ； （D） 0a ， 0b ． 3．在 Rt △ ABC 中，  90C ， a 、b 、 c 分别是 A 、 B 、 C 的对边， 下列等式中正确的是（▲） （A） c aA cos ； （B） b cB sin ； （C） b aB tan ； （D） a bA cot ． 4．如图 2，已知 AB ∥CD ， AD 与 BC 相交于点O ， 2:1: DOAO ，那么下列式子正确的是（▲） （A） 2:1: BCBO ； （B） 1:2: ABCD ； （C） 2:1: BCCO ； （D） 1:3: DOAD ． 5．已知非零向量 a 、b  和c ，下列条件中，不能判定 ∥ 的是（▲） （A） = b  2 ； （B） ca  ， cb 3 ； （C） cba  2 ， cba  ； （D） ba 2 ． O x y 图 1 A B C D O 图 2 6．在△ ABC 中，  90C ， cmAC 3 ， cmBC 4 ．以点 A 为圆心， 半径为 cm3 的圆记作圆 A ，以点 B 为圆心，半径为 cm4 的圆记作圆 B ， 则圆 A 与圆 B 的位置关系是（▲） （A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题：（本大题共 12 题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．如果函数 2)1( xay  是二次函数，那么 a 的取值范围是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线 22  xy 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ． 9．已知抛物线 122  xxy 的对称轴为l ，如果点 )0,3(M 与点 N 关于这条对称轴l 对称，那么 点 N 的坐标是 ▲ ． 10．请写出一个经过点 )1,0( ，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式 可以是 ▲ ． 11．已知线段b 是线段 a 、c 的比例中项，且 1a ， 4c ，那么 b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为 2:1 ，那么它们的对应中线的比为 ▲ ． 13．如图 3，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上， 射线 AE 交 DC 的延长线于点 F ， 2AB ， ECBE 3 ， 那么 DF 的长为 ▲ ． 14．在△ 中，  90C ， 13 12sin A ， 12BC ，那么 AC ▲ ． 15．小杰在楼上点 A 处看到楼下点 B 处的小丽的俯角是 36 ，那么点 B 处的小丽看点 A 处的小杰的 仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度． 17．如图 4， AB 、 AC 都是圆O 的弦， ABOM  ， ACON  ， 垂足分别为点 M 、 N ，如果 6BC ，那么 MN ▲ ． 18．在△ 中， 9AB ， 5AC ， AD 是 BAC 的 平分线交 BC 于点 D （如图 5），△ ABD 沿直线 AD 翻折后，点 B 落到点 1B 处，如果 BACDCB  2 1 1 ，那么 BD ▲ ． N M O C BA 图 4 A B C D F E 图 3 A B C D 图 5 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：  45cos21 260tan30cot2 130sin1 ． 20．（本题满分 10 分） 已知二次函数 )0(22  mnxmxy 的图像经过点 )1,2(  和 )2,1( ，求这个二次函数的解 析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图 6，已知 AB 是圆O 的直径， 10AB ，弦CD 与 AB 相交于点 N ，  30ANC ， 3:2: ANON ， CDOM  ，垂足为点 M ． （1）求OM 的长； （2）求弦CD 的长． 22．（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图 7，某地下车库的入口处有斜坡 AB ，它的坡度为 2:1i ，斜坡 的长为 56 米，车库 的高度为 AH （ BCAH  ），为了让行车更安全 ，现将斜坡的坡角改造 为 14 （图中的  14ACB ）． （1）求车库的高度 AH ； （2）求点 B 与点C 之间的距离（结果精确到1米）． （参考数据： 24.014sin  ， 97.014cos  ， 25.014tan  ， 01.414cot  ）  A B C D M O N 图 6 A B C H 图 7 23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分） 已知：如图 8，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 DAGBAC  ， BADCDG  ． （1）求证： AC AG AB AD  ； （2）当 BCGC  时，求证：  90BAC ． 24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分） 如图 9， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 点 A 坐标为 )0,8( ，点 B 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 3 4cot OAB ， 抛物线 cbxxy  2 4 1 经过 A 、 B 两点． （1）求b 、 c 的值； （2）过点 B 作 OBCB  ，交这个抛物线于点C ，以点C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点 A 为圆心， r 为半径长的圆记作圆 A ．若圆 与圆 外切，求 r 的值； （3）若点 D 在这个抛物线上，△ AOB 的面积 是△OBD面积的 8 倍，求点 D 的坐标． 图 9 y x O A B A B C G D 图 8 25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知在△ ABC 中， 8 ACAB ， 4BC ，点 P 是边 AC 上的一个动点， ABCAPD  ， AD ∥ BC ，联结 DC ． （1）如图 10，如果 DC ∥ AB ，求 AP 的长； （2）如图 11，如果直线 DC 与边 BA 的延长线交于点 E ，设 xAP  ， yAE  ，求 y 关于 x 的 函数解析式，并写出它的定义域； （3）如图 12，如果直线 与边 的反向延长线交于点 F ，联结 BP ，当△CPD 与 △CBF 相似时，试判断线段 BP 与线段CF 的数量关系，并说明你的理由． A B C D P 图 12 F A B C D P 图 10 B A C D P 图 11 E 2014 学年奉贤区调研测试 九年级数学 2015.01 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂] 1．已知 yx 23  ，那么下列等式一定成立的是（▲） A． 3,2  yx ；B． 2 3y x ；C． 3 2y x ；D． 023  yx ． 2．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（▲） A．sin A＝ 3 2 ； B．tan A＝ 1 2 ； C．cosB＝ 3 2 ； D．tan B＝ 3 ． 3．抛物线 2 2 1 xy  的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（▲） A．(0，－2) ；B． (0，2)；C．(－2，0)；D．(2，0)． 4．在直角坐标平面中，M（2，0），圆 M 的半径为 4 ，那么点 P（-2，3）与圆 M 的位置关系是（▲） A．点 P 在圆内；B．点 P 在圆上；C．点 P 在圆外；D．不能确定． 5．一斜坡长为 10 米，高度为 1 米，那么坡比为（▲）[来源:学科网 ZXXK] A．1：3；B．1： 3 1 ；C．1： ；D．1： 10 10 ． 6．在同圆或等圆中，下列说法错误的是 （▲） A．相等弦所对的弧相等；B．相等弦所对的圆心角相等； C．相等圆心角所对的弧相等；D．相等圆心角所对的弦相等． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若  a 与  e 方向相反且长度为 3,那么  a =▲  e ； 8．若 α 为锐角,已知 cosα= 2 1 ,那么 tanα=▲； 9．△ABC 中,∠C=90°,G 为其重心,若 CG=2,那么 AB=▲； 10．一个矩形的周长为 16，设其一边的长为 x ，面积为 S，则 S 关于 x 的函数解析式是▲； (第 15 题图) 11．如果抛物线 12  mxxy 的顶点横坐标为 1,那么 m 的值为▲； 12．正 n 边形的边长与半径的夹角为 75°,那么 n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看，它最具美感，现在想要制 作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20 厘米，那么相邻一条边长等于▲厘米； 14．已知抛物线经过点(5,-3),其对称轴为直线 x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是▲； 15．如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC 的中点,若△PEF 的面积为 3, 那么△PDC 与△PAB 的面积和等于▲； 16．已知圆 A 与圆 B 内切，AB=10，圆 A 半径为 4，那么圆 B 的半径为▲； 17．已知抛物线 2)1( 2  xay 过（0，y1）、（3，y2），若 y1> y2,那么 a 的取值范围是▲； 18．已知在△ABC 中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC 绕 B 点旋转，点 A 落到 A’，点 C 落到 C’，若旋转后点 C 的对应点 C’和点 A、点 B 正好在同一直线上，那么∠A’AC’的正切值等于 ▲； 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：   60cot2 3 45tan60sin2 30sin2 20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分） 一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OC⊥AB，AB=24m， sin∠COB= 13 12 ，DE 是水位线，DE∥AB。 （1）当水位线 DE= 304 m 时，求此时的水深； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时， 求此时∠ACD 的余切值。 21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 如图，在△ABC 中，AB=AC=12,DC=4,过点 C 作 CE∥AB 交 BD 的延长线于点 E ,   bBCaAB , , （1）求  BE （用向量 a 、 b 的式子表示）； (2）求作向量   ACBD2 1 （不要求写作法，但要指出所 作图中表示结论的向量）. 第 20 题图 C B A 第 21 题图 A D E C B 22．（本题满分 10 分） 在某反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300，位于军舰 A 正上方 2000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 680，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度。 （结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5， 3 ≈1.7) 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD，过 D 作 AC∥DE 交 BC 的延长线于点 E，且 2CD AC DE （1）求证：∠DAC=∠DCE； （2）若 DEACADABAD 2 ,求证：∠ACD=90o． 24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分） 已知抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， 对称轴为直线 2 5x ，D 为 OC 中点，直线 22  xy 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D。 （1）求此抛物线解析式和顶点 P 坐标； （2）求证：∠ODB=∠OAD； （3）设直线 AD 与抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在 x 轴上， 若△AMP 与△BND 相似，求点 N 坐标． B A C 海平面 第 22 题图 O x y 1 1 1 1 第 24 题 图 第 23 题图 A D E C B 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分） 已知：矩形 ABCD 中，过点 B 作 BG⊥AC 交 AC 于点 E，分别交射线 AD 于 F 点、交射线 CD 于 G 点，BC＝6． （1）当点 F 为 AD 中点时，求 AB 的长； （2）联结 AG，设 AB＝x，S⊿AFG=y,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3）是否存在 x 的值，使以 D 为圆心的圆与 BC、BG 都相切？若存在， 求出 x 的值；若不存在，请说明理由． A B D G C E F 第 25 题图 2014 学年第一学期奉贤区调研测试答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C；2． B；3．D；4．C；5．A；6．A． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．-3；8． 3 ；9．6；10． 28 xxS  ；11．-2；12．12；13． 10510  ； 14．（3，-3）；15．12；16．14；17．a<0；18． 3 1 或 3； 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z.xx.k.Com] 计算：   60cot2 3 45tan60sin2 30sin2 解：原式= 3 3 2 3 12 32 2 12    = 2 3 13 1   …………………………………………………………（8 分） = 2 1 2 3 2 13  …………………………………………………………………………… （1+1 分） 20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分） 解：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，联结 OD……………………………………………………………… （1 分） ∵OC⊥AB，OC 过圆心，AB=24m∴BC= 2 1 AB=12m……………………………………（1 分） 在 Rt△BCO 中，sin∠COB= OB BC =13 12 ，∴OB=13mCO=5m……………………………………（1 分） ∵DE∥AB∴∠ACD=∠CDE，∠DFO=∠BCO=90°………………………………………（1 分） 又∵OF 过圆心∴DF= 2 1 DE= 2 1 × 304 =2 30 m …………………………………………（1 分） 在 Rt△DFO 中，OF= 22 DFOD  = 120169  =7m………………………………………（1 分） ∴CF=CO+OF=12m 即当水位线 DE= 304 m 时，此时的水深为 12m…………………………………………………… （1 分） （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，即 CF=8m，则 OF=CF-OC=3m…………………（1 分） 联结 OD，在 Rt△ODF 中，DF= 104313 2222  OFOD m…………………………（1 分） 在 Rt△CDF 中，cot∠CDF= CF DF 2 10 ∵DE∥AB∴∠ACD=∠CDE，∴cot∠ACD=cot∠CDF= 2 10 ………………………………（1 分） 答：若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，此时∠ACD 的余切值为 。 21．解：（1）∵CE∥AB∴ CE AB DC AD  ∵AB=AC=12,DC=4∴AD=8………………………………（2 分） ∴ 2 1 8 4 AB CE ∴AB=2CE∵   aAB ∴   aCE 2 1 …………………………………（2 分） ∵ abCEBCBC 2 1  ………………………………………………………………………（1 分） （2）作图正确……………………………………（4 分）结论……………………………………（1 分） 22．解：过点 C 作 CD⊥AB,交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度．……………… （1 分）根据题意得∠ACD=300，∠BCD=680． 设 AD=x，则 BD＝BA 十 AD=2000＋x.…………………………………………………………………（2 分） 在 Rt△ACD 中，CD= 0 x = 3xtan tan30 AD ACD  ……………………………………………………（2 分） 在 Rt△BCD 中，BD=CD·tan688…………………………………………………………………………（1 分）[来源:学科网 ZXXK] ∴2000+x= 3 x·tan688……………………………………………………………………………（1 分） ∴x= 61515.27.1 2000 168tan3 2000 0   ……………………… ……………………………………（2 分） ∴潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 615 米。………………………………………………………（1 分） 23．证明：(1)∵AC∥DE∴∠ACD=∠CDE………………………………………………………………（1 分） 又∵ 2CD AC DE∴ CD DE AC CD …………………………………………………………（2 分） ∴△ACD∽△CDE∴∠DAC=∠DCE……………………………………………………（2+1 分） （2）∵△ACD∽△CDE ∴∠ADC=∠E………………………………………………………………（1 分） ∵AC∥DE∴∠ACB=∠E∴∠ACB=∠ADC……………………………………………………（1 分） ∵∠B=∠ACD∴△ABC∽△ACD………………………………………………………………（1 分） ∴ AC AB AD AC ∴ ABADAC 2 ………………………………………………………………（1 分） ∵ 22,CD AC DE AD AB AD AC DE      即 2 2 2AD AC CD……………………………… （1 分） ∴∠ACD=90°…………………………………………………………………………………………… （1 分） 24．解：（1）∵直线 22  xy 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D，∴A（1，0），D(0，2) ∵D 为 OC 中点∴C（0，4）∵A（1，0），对称轴为直线 2 5x ，∴B（4，0） ∵抛物线 cbxaxy  2 经过 A、B 、C 点，得       .2 4160 ,0 c cba cba …………………………… （1 分） 解得       .4 ,5 1 c b a ………………………………………………………………………………（2 分） ∴此抛物线的解析式为 452  xxy 顶点 P 的坐标为（ 2 5 ， 4 9 ）…………………………………………………………………（1 分） （2）在 Rt△AOD 和 Rt△ACD 中，∠DOB=90° ∴ tan∠ODB= 22 4 OD OB ，tan∠DCO= 21 2 OC OD …………………………………………（2 分） ∴∠ODB=∠DCO …………………………………………………………………………………（1 分） （3）∵直线 AD 与抛物线的对称轴交于点 M，对称轴为直线 ，∴M（ ，-3）…………（1 分） 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，在 Rt△AMH 中，cot∠AMH =2 在 Rt△AOD 中，cot∠OBD=2 ∴cot∠AMH =cot∠OBD ∴∠AMH =∠OBD……………（1 分） ∴N 点在点 B 左侧时，可有△AMP 与△BND 此时 BN PM BD AM  或 BD PM BN AM  ∴ BN 4 3 52 2 53  或 52 4 3 2 53 BN ………………………………………………………………（1 分） ∴BN=1 或 BN=20 ∴N(3，0)或（-16，0）…………………………………………（2 分）[来源:Zxxk.Com] 25．解：（1）∵点 F 为 AD 中点，且 AD=BC=6，∴AF=3……………………………………………（1 分） ∵矩形 ABCD 中，∠ABC=90°,BG⊥AC 于点 E，∴∠ABE+∠EBC=90°,∠ACB+∠EBC=90° ∴∠ABE=∠ACB，∴△ABF∽△BCF……………………………………………………………（2 分） ∴ AB AF BC AB  ∴ AB= 23 ………………………………………………………………………（1 分） (2)由（1）可得△ABF∽△BCF∴ ∵AB＝x，BC＝6 ∴AF= 6 2x …………………（1 分） 同理可得：CG= x 36 …………………………………………………………………………………（1 分） ①当 F 点在线段 AD 上时 DG=CG-CD= x xxx 23636  ∴S⊿AFG= 12 36 2 1 3xxCGAF  即 )60(12 36 3  xxxy ……………………………（2 分） ②当 F 点在线段 AD 延长线上时，DG=CD-CG = x x xx 3636 2  ∴S⊿AFG= 12 36 2 1 3 xxCGAF  即 )6(12 363  xxxy …………………………………（2 分） （3）过点 D 作 DH⊥BG 于点 H ∵以点 D 为圆心的圆与 BC、BG 都相切∴CD=DH∴∠DBF=∠CBD…………………（1 分） ∵矩形 ABCD 中,∠ACB=∠CBD…………………………………………………………………… （1 分） ∴Rt△BEC 中，∠ACB+∠CBD+∠DBF=90°∴∠ACB =30°……………………………（1 分） ∴Rt△ABC 中，tan∠ACB= BC AB ∴tan30°= 6 x ∴ 32x ………………………………（1 分） 即当 32x 时，以点 D 为圆心的圆与 BC、BG 都相切。 2014 学年度虹口区第一学期期终教学质量监控测试 初三数学 试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2015.1 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上．] 1．在 Rt△ABC 中， 90A  ，AC=5，BC=13，那么 tan B 的值是 A． 12 5 ； B． 5 12 ； C． 13 12 ； D． 13 5 ． 2．二次函数 2( 1)y a x （a 为常数）的图像如图所示，则 a 的取值范围为 A． 1a  ； B． 1a  ； C． 0a  ； D． 0a  ． 3．已知点 11( , )xy， 22( , )xy均在抛物线 2 1yx上，下列说法中，正确的是 A．若 12yy ，则 12xx ； B．若 12xx ，则 12yy ； C．若 120 xx，则 12yy ； D．若 120xx，则 12yy ． 4．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是 A．∠B=∠D； B．∠C=∠AED； C． AB DE AD BC ； D． AE AC AD AB  ． 5．如果 2a b c ， 3a b c ，且 0c  rr ，那么 a 与b 是 A． 与 是相等向量； B． 与 是平行向量； C． 与 方向相同，长度不同； D． 与 方向相反，长度相同． 6．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 : 1:3BDE CDESS ， 则 :DOE AOCSS的值为 A． 1 3 ； B． 1 4 ； C． 1 9 ； D． 1 16 ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）[来源:学科网] [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若 1 3 x y  ，则 x xy ▲ . 8．抛物线 2 33y x x    与 y 轴交点的坐标为 ▲ ． 9．抛物线 2 2yx向左平移 2 个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ． 10．若抛物线 22y x mx m   的对称轴是直线 2x  ，则 m ▲ . 11．请你写出一个．．b 的值，使得函数 2 2y x bx ，在 0x  时，y 的值随着 x 的值增大而增大，则 b 可以是 ▲ . y x O 第 2 题图 A B C E D 第 4 题图 A B C E D 第 6 题图 O 12．在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（2，4），如果 AO 与 x 轴正半轴的夹角为 ， 那么sinα = ▲ ． 13．如图，已知 AB∥CD∥EF，它们依次交直线 1l 、 2l 于点 A、D、F 和点 B、C、E，如果 AD=6， DF=3，BC=5，那么 BE= ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，DE∥BC， BD=2AD，设 AB a ， AC b ，用向量a 、b 表示向量 DE = ▲ ． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 G 是△ABC 的重心，如果 AC= 5 ， AG=2， 那么 AB= ▲ ．[来源:Zxxk.Com] 16．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，sinB= 4 5 ，BC=13，AD=12，则 tanC 的值 ▲ ． 17．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 :DEF ABCSS 的值为 ▲ ． 18．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，联结 DE，F 为线段 DE 上一点， 且∠AFE＝∠B．若 AB＝5，AD＝8，AE＝4，则 AF 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算： 2 tan30 sin 60 cos 45 sin30  ． 20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 已知二次函数 2y ax bx c   图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：[来源:学.科.网 Z.X.X.K] x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y …[来源: 学,科,网 Z,X,X,K] 3 2 -1 ﹣6 … （1）求该二次函数的解析式； （2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． C 第 16 题图 D B A 第 13 题图 B A C D E F 2l C 第 15 题图 D A B G C 第 18 题图 D A B F E A B C D E 第 14 题图 C A B 第 17 题图 E D F 1l G C A E F B 第 23 题图 G C A E D B 第 21 题图 F 1 2 21．（本题满分 10 分） 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，AE 分别交线段 BD、边 BC 于点 F、 G，∠1=∠2， AF DF EF BF ． 求证： 2BF FG EF． 22．（本题满分 10 分） 如图，高压电线杆 AB 垂直地面，测得电线杆 AB 的底部 A 到斜坡底 C 的水平距离 AC 长为 15.2 米，落在斜坡上的电线杆的影长 CD 为 5.2 米，在 D 点处测得电线杆顶 B 的仰角为 37°．已知斜坡 CD 的坡比 1:2.4i  ，求该电线杆 AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6） 23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，在 Rt△CAB 与 Rt△CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC 与 EF 相交于点 G，BC=15，AC=20． （1）求证：∠CEF=∠CAF； （2）若 AE=7，求 AF 的长． 第 22 题图 D B A C 1: 2.4i  37° 24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（1）小题满分 5 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 2，0）、（3， 1 ），二次函数 2yx 的图像为 1C ． （1）向上平移抛物线 1C ，使平移后的抛物线 2C 经过点 A，求抛物线 的表达式；[来源:学*科*网] （2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线 3C 经过 A、B 两点，抛物线 与 y 轴交于点 D，求抛 物线 的表达式以及点 D 的坐标； （3 ）在（2）的条件下，记 OD 中点为 E，点 P 为抛物线 对称轴上一点，当△ABP 与 △ADE 相似时，求点 P 的坐标． 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD，AD=6，BC=24， 4sin 5B  ，点 P 在边 BC 上，BP=8，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，且∠EPF=∠B．过点 F 作 FG⊥PE 交线段 PE 于点 G，设 BE＝x，FG＝y． （1）求 AB 的长； （2）当 EP⊥BC 时，求 y 的值； （3）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围. F P E C A B G 第 25 题图 D P C A B 备用图 D -1 第 24 题图 A B x y O 1 -1 参考答案： 1——6：A B D C B D 7：－ 1 2 8：(0，3) 9：y＝（x＋2）2＋2 10：m=8 11： 1（答案不唯一） 12、 25 5 13、7.5 14、 1 3 （b－a） 15、 21 16：3 17：2 18、2 5 19、原式＝ 53 3 20：（1）y＝－x2－4x－1；（2） ，顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x= －2 21： 3 证明：∵ AF EF = DF BF AD∥EB，1=3 又∵1=2 2=3 在△ FBG和△ FEB中 2=3 BFG=EFB △ FBG∽△FEB BF2=FG∙EF 第21题图 21 G F D A B C E 22： 解：作DHAB，CMHD，垂足分别为H、M 在Rt△ CDM中，CM:MD=1：2.4=10：24=5:12 MD=5.2× 12 13 = 52 10 × 12 13 = 24 5 =4.8 CM=5.2× 5 13 = 52 10 × 5 13 =2 HM=AC=15.2 HD=15.2+4.8=20 在Rt△ BHD中 设BH=0.6x，BD=x，HD= x2－0.36x2=0.8x=20 x=25，BH=0.6×25=15 AB=BH+HA=15+2=17 答：电线杆AB的高约为17米。第22题图 MH C B D A 23、 （1）证明：∵ACB=FCE=90° CAB=CFE △ CAB∽△CFE CA CB = CF CE CEF=CBA 又∵FCA=FCE－ACE=ACB－ACE=ECB △ FCA∽△ECB CAF=CBE CEF=CAF （2）Rt△ CAB中，BC=15，AC=20 AB=25 当AE=7时，EB=18 (1)中已证△ FCA∽△ECB FA EB = CA CB = 20 15 = 4 3 FA= 4 3 ×18=24 第23题图 G F E C A B 24、 y x B A O y x P'' P' E D B A O (3) P1（2,1），P2（2,2） y x D B A O 25、 第25题图 （1）AB=(24-6)÷2× 5 3 =15 （2）16× 4 5 × 4 5 = 256 25 （3）过点E作EMBC EP= 3 5 x－8( )2 + 4 5 x( )2 PF= 16 x •EP= 16 x • 3 5 x－8( )2 + 4 5 x( )2 y= 4 5 • 16 x • 3 5 x－8( )2 + 4 5 x( )2 = 64 5x • 9 25 x2－ 48x 5 +64+ 16 25 x2 = 64 25x2－240x+1600 25x ( 48 5 ≤x≤15) M G E P A D B C F 金山区 2014-2015 学年第一学期期末质量检测 初三数学试卷 2015.1 （时间 100 分钟，满分 150 分） 一、选择题（本题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上．】 1．抛物线 12 2  xy 的顶点坐标是（ ） （A） )1,2( ； （B） )1,0( ； （C） )0,1( ； （D） )2,1( ． 2．在 ABCRt 中,  90C ， 3,5  BCAB ，那么 Asin 的值等于（ ） O x y O x y O x y O x y （A） 4 3 ； （B） 3 4 ； （C） 5 3 ； （D） 5 4 ． 3．已知 ABC ∽ DEF ，点 A 、 B 、 C 对应点分别是 D 、 E 、 F ， 4:9: DEAB ，那么 DEFABC SS  : 等于（ ） （A）3 : 2 ； （B）9 : 4 ； （C）16:81； （D）81:16． 4．正多边形的中心角是36º，那么这个正多边形的边数是（ ） （A）10； （B）8 ； （C）；6 （D）5 ． 5．已知⊙ M 与⊙ N 的半径分别为1和5 ，若两圆相切，那么这两圆的圆心距 MN 的长等于（ ） （A） 4 ； （B）6 ； （C） 4 或5 ； （D） 4 或6 6.已知反比例函数 )0(  ax ay ，当 0x 时，它的图像 y 随 x 的增大而减小，那么二次函数 axaxy  2 的图像只可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共 12 题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．已知 2 3 x y  ，那么   yx yx 8．计算： ( )ba 22 ________3 13       ba  9．将抛物线 11-2 2  ）（xy 向上平移 3 个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是 10．如图，已知 ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， DE ∥ BC ， 若 4AD , 2BD ， 3DE ，那么 BC 11．在 ABCRt 中，  90C ，如果 4:3: BCAC ，那么 Acos 的值为 12．已知⊙O 的半径为5 ，点 在⊙ 外，那么线段OA的的取值范围是 13．如图，斜坡 AB 的坡度 3:1i ，该斜坡的水平距离 AC 6 米，那么斜坡 的长等于 米 14．如图，已知直线 与⊙O 相交于 A 、 B 两点， 30OAB ，半径 2OA ，那么弦 =_________ C A B D A C E B A O 15．已知⊙ A 与⊙ B 的半径分别为3 和 2 ，若两圆相交，那么这两圆的圆心距 AB 的取值 范围是 16．如图，在 ABCRt 中，  90ACB , CD ⊥ AB ， CD = 4 , Acos = 3 2 , 那么 BC = 17．如图, 在 ABC 中， BEAD、 分别是边 ACBC、 上的中线， 相交于点 G .设 AB a  , AD b  ,那么 BE (用 、 的 式子表示) 18．如图，在 中，  90C , 4AC ， 3BC .将 ABC 绕着点C 旋转 90 ，点 A 、B 的对应点分别是 D 、 E ，那么 ADEtan 的值为 三、（本题共有 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：     30cot 45cos60tan30cos45tan45sin2 20．（本题满分 10 分） C A B D 第 17 题 第 16 题 第 18 题 C A B A E C B D G A B C P 如图， ABC 中， PC 平分 ACB ， PCPB  (1)求证： APC ∽ ACB ； (2)若 2AP ， 6PC ，求 AC 的长． 21．（本题满分 10 分） 如图，小明在广场上的C 处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕 AB 的长度，测得屏幕 下端 B 处的仰角为 30 ，然后他正对大楼方向前进10米到达 D 处，又测得该屏幕上端 A 处的仰角为 45 ，已知该楼高 7.18 米，测角仪 MC 、 ND 的高度为 1.7 米.求广告屏幕 AB 的长. 22．（本题满分 10 分） 抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    向右平移 2 个单位得到抛物线 1)3( 2  xay ，且平移后的抛物 线经过点 )12( ，A ． （1）求平移后抛物线的解析式； （2）设原抛物线与 y 轴的交点为 B ，顶点为 P ，平 移后 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ，求 BPM 的面积． A B M N D C E x y O 23．（本题满分 12 分） 如图，已知⊙O 与⊙ 1O 外离，OC 与 DO1 分别是⊙O 与⊙ 的半径，OC ∥ DO1 ．直线CD 交 1OO 于点 P ，交⊙ 于点 A ，交⊙ 于点 B ． 求证：（1）OA∥ BO1 ；（2） BD AC BP AP  24．（本题满分 12 分） 如 图 ， 已 知 直 线 62  xy 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 D 两点，抛物线 )0(22  abxaxy 经过点 A 和点 )01( ，B ． （1）求抛物线的解析式； （2）在线段 AD 上取一点 F （点 不与点 重合）， 过点 F 作 轴的垂线交抛物线于点G 、交 轴于点 H ．当 GHFG  时，求点 H 的坐标； （3）设抛物线的对称轴与直线 AD 交于点 E ，抛物线 与 轴的交点为 C ，点 M 在线段 AB 上，当 AEM 与 x y O A D O A C P D O1 B BCM 相似时，求点 M 的坐标． 25．（本题满分 14 分） 如图，在 ABC 中， 10 ACAB ， 12BC ，点 E 、F 分别在边 BC 、AC 上（点 不与点 A 、 C 重合） EF ∥ AB ．把 沿直线 翻折，点C 与点 D 重合，设 xFC  ． （1）求 B 的余切值； （2）当点 D 在 的外部时，DE 、DF 分别交 AB 于 M 、N ，若 yMN  ，求 y 关于 x 的 函数关系式并写出定义域； （3）（下列所有问题只要直接写出结果即可） A E C B F 以 E 为圆心、 BE 长为半径的⊙ E 与边 AC ①没有公共点时，求 x 的取值范围． ②一个公共点时，求 的取值范围． ③两个公共点时，求 的取值范围． 上海市闸北区 2014 学年中考一模（即期末）数学试题九 （2014 学年 1 月） （考试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无 效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤． 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上．】 1．如果点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长，交对边 BC 于点 D，那么 AG︰AD 是………………………………………………………………………………………（ A ） （A）2︰3 ； （B）1︰2； （C）1︰3 ； （D）3︰4． 2．已知点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，下列给出的条件中，不能判定 DE∥BC 的 是……………………………………………………………………………………（ B ） （A）BD︰AB ＝ CE︰AC； （B）DE︰BC ＝ AB︰AD； （C）AB︰AC ＝ AD︰AE； （D）AD︰DB ＝ AE︰EC． 3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（ D ） （A） AB ＝－ BA ； （B）︱ ︱＝︱ BA ︱； （C） ＋ BC ＝ AC ； （D）︱ ＋ BC ︱＝︱ ︱＋︱ |． 4．在直角△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B 与∠C 的对边分别是 a、b 和 c，那么下列关系中， 正确的是 ……………………………………………………………………（ C ） （A）cosA＝ c a ； （B）tanA＝ a b ； （C）sinA＝ c a ； （D）cotA＝ b a ． 5．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是…………………………（ A ） （A） 2xy  ； （B） 2 1 xy  ； （C） 2kxy  ； （D） xky 2 ． 6．如图 1，小明晚上由路灯 A 下的点 B 处走到点 C 处时，测得自身影子 CD 的长为 1 米．他继 续往前走 3 米到达点 E 处（即 CE＝3 米），测得自己影子 EF 的长为 2 米．已知小明的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 是…………………………………（ B ） （A）4.5 米； （B）6 米； （C）7.2 米； （D）8 米． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．已知 y x ＝ 2 5 ，则 y yx  的值是 3 2 ． 8．如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞PB，那么 AP BP 的比值是 51 2  ． 9．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 CE︰BC＝2︰3，AC 与 DE 相交于 点 F，若 S△AFD＝9，则 S△EFC＝ 4 ． 10．如果 α 是锐角，且 tanα ＝cot20°，那么 α＝ 70 度． 11．计算：2sin60°＋tan45°＝ 31 ． 12．如果一段斜坡的坡角是 30°，那么这段斜坡的坡度是 1: 3 ．（请写成 1︰m 的形式）． 13．如果抛物线 2)1( xmy  的开口向上，那么 m 的取值范围是 1m  ． 14．将抛物线 5)3( 2  xy 向下平移 6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ． 图 2 A B CE D F 图 1 A B C D E F 15．已知抛物线经过 A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判断点 D（－2，5）是否在该 抛物线上．你的结论是： 是 （填“是”或“否”）． 16．如图 3，正方形 DEFG 内接于 Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则 tanA＝ 3 2 ． 17．如图 4，梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC，点 P 是 AD 边上一 点，联结 PB、PC ，且 PDAPAB 2 ，则图中有 3 对相似三角形． 18．如图 5，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在边 AB 上，线段 DC 绕点 D 逆时针旋转，端点 C 恰巧落在边 AC 上的点 E 处．如果 mDB AD  ， nEC AE  ．那么 m 与 n 满足的关系式是：m＝ 21n （ 用含 n 的代数式表示 m）． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 解方程： 4 32 2   x x － x2 1 ＝2． （ 3x  ） 20．（本题满分 10 分， 第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分） 已知二次函数 cbxxy  22 的图像经过点 A（0，4）和 B（1，－2）． （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为 y＝a（x＋m）2＋k 的形式； （2）写出该抛物线顶点 C 的坐标，并求出△CAO 的面积． （1） 222 4 4 2( 1) 6y x x x        （2）C(-1，6) 2CAOS  21．（本题满分 10 分） 如图 6，已知点 E 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上，AE＝3ED，延长 CE 到点 F，使得 EF＝CE，设 BA ＝ a ， BC ＝b  ，试用 a 、b  分别表示向量CE 和 AF ． 1 4CE a b 1 2AF a b A B D E D C 图 5 C A B D E F G 图 3 A B F E D C 图 6 图 4 A B C D D P D 22．（本题满分 10 分） 如图 7，某人在 C 处看到远处有一凉亭 B，在凉亭 B 正东方向有一棵大树 A，这时此人在 C 处测得 B 在北偏 西 45°方向上，测得 A 在北偏东 35°方向上．又测得 A、C 之间的距离为 100 米，求 A、B 之间的距离．（精确到 1 米）． （参考数据：si n35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700） AB≈139 米 23．（本题满分 12 分， 第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 如图 8，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3， AB＝CD＝2，点 E 在 BC 边上，AE 与 BD 交于点 F，∠BAE＝∠DBC， （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）求 tan∠DBC 的值； （3）求线段 BF 的长． （1） ,BAE DBC ABC C      (2) 3 2 (3) 44, 7, 737BE BD BF   24．（本题满分 12 分， 第（1）小题 6 分，第（2）小题6 分） 如图 9，在平面直角坐标系内，已知直线 4 xy 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛物线 12  kkxxy 图像过点 A 和点 C，抛物线与 x 轴的另一交点是 B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标； （2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、 D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点 D 的坐标． (1) 2 54y x x   对称轴 5 2x  B(-1，0) (2)D 20(0, )3 图 8 E A B C D F 45° 35° A B C 图 7 图 9 A y C B O x 25．（本题满分 14 分 ，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 如图 10，已知在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，斜边 AB＝2，若将△ABC 翻折，折痕 EF 分别 交边 AC、边 BC 于点 E 和点 F（点 E 不与 A 点重合，点 F 不与 B 点重合），且点 C 落在 AB 边上， 记作点 D．过点 D 作 DK⊥AB，交射线 AC 于点 K，设 AD＝x，y＝cot∠CFE， （1）求证：△DEK∽△DFB； （2）求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结 CD，当 EF CD ＝ 2 3 时，求 x 的值 (1) 45 ,DKE B EDK FDB        (2) 2 xy x  ( 2 2 2x   ) (3) 3 1 3 3x   或 A B C 备用图 A B C 备用图 A B C D E K F 图 10 普陀 2014 年度第一学期初三质量调研 数学试卷 一. 选择题 1. 如图，直线 1l ∥ 2l ∥ 3l ，两直线 AC 和 DF 与 1l ， 2l ， 3l 分别相交于点 A 、 B 、C 和点 D 、 E 、 F ，下列各式中，不一定成立的是（ ） A. AB DE BC EF ； B. AB DE AC DF ； C. AD BE BE CF ； D. EF BC FD CA ； 2. 用一个 2 倍放大镜照一个△ ABC ，下面说法中错误的是（ ） A. △ ABC 放大后，是原来的 2 倍； B. △ ABC 放大后，各边长是原来的 2 倍； C. △ ABC 放大后，周长是原来的 2 倍； D. △ ABC 放大后，面积是原来的 4 倍； 3. 在 Rt△ ABC 中，已知 90ACB  ， 1BC  ， 2AB  ，那么下列结论正确的是（ ） A. 3sin 2A  ； B. 1tan 2A  ； C. 3cos 2B  ； D. 3cot 3B  ； 4. 如果二次函数 2y ax bx c   （ 0a  ）的图像如图所示，那么（ ） A. 0a  ， 0b  ， 0c  ； B. 0a  ， 0b  ， ； C. ， ， 0c  ； D. ， ， 0c  ； 5. 下列命题中，正确的个数是（ ） （1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形； A. 1 个； B. 2 个； C. 3 个； D. 4 个； 6. 下列判断错误的是（ ） A. 00a  ； B. 如果 1 2ab （b 为非零向量），那么 a ∥b ； C. 设 e 为单位向量，那么| | 1e  ； D. 如果| | | |ab ，那么 ab 或 ab ； 二. 填空题 7. 已知 : 5: 2xy ，那么( ):x y y ； 8. 计算： 52 3( )3a a b   ； 9. 如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC ， 与边 AB 相交于点 D ，与边 AC 相交于点 E ，如果 3AD  ， 4BD  ， 2AE  ，那么 AC  ； 10. 已知线段 MN 的长为 2 厘米，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，那么较长的线段 MP 的长是 厘米； 11. 二次函数 2 23y x x   的图像与 y 轴的交点坐标是 ； 12. 如果将抛物线 22yx 平移，使顶点移到点 ( 3,1)P  的位置，那么所得新抛物线的表达式 是 ； 13. 正八边形的中心角为 ； 14. 用一根长 50 厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为 x 厘米，面积为 平方 厘米，写出 关于 的函数解析式： ； 15. 在地面上离旗杆 20 米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为 ，如果测角仪的高为 1.5 米， 那么旗杆的高为 米（用含 的三角比表示）； 16. 如图，已知 O 的半径为 5， O 的一条弦 AB 长为 8，那么以 3 为半径的同心圆与弦 AB 位 置关系是 ； 17. 我们定义：如果一个图形上的点 A、 B、...、 P和另一个图形上的点 A 、 B 、...、 P 分别对 应，并且满足：（1）直线 AA 、BB 、...、PP 都经过同一点O ；（ 2） ...OA OB OP kOA OB OP       ， 那么这两个图形叫做位似图形，点 叫做位似中心， k 叫做位似比，如图，在平面直角坐标系 中，△ ABC 和△ ABC   是以坐标原点 为位似中心的位似图形，且OB BB ，如果点 5( ,3)2A ，那么点 A的坐标为 ； 18. 如图，已知△ 中， AB AC ，tan 2B  ， AD ⊥ BC 于点 D ，G 是△ 的重心，将 △ 绕着重心 旋转，得到△ 1 1 1A B C ，并且点 1B 在直线 上，联结 1CC ，那么 11tanCC B 的值等于 ； 三. 解答题 19. 计算： 4sin30 2 cos45 6 tan60   20. 如图，已知 AB ∥CD ， AD 与 BC 相交于点O ，且 2 3 AB CD  （1）求 AO AD 的值 （2）如果 AO a ，请用 a 表示 DA 21. 如图，已知二次函数的图像与 x 轴交于点 (1,0)A 和点 B ，与 y 轴交于点 (0,6)C ，对称轴为直线 2x  ，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标 22. 如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉， 小明为测量湖的半径，在湖边选择 A 、 B 两个点，在 处测得 45OAB ，在 AB 延长线上的C 处测得 30OCA ，已知 50BC  米，求人工湖的半径（结果保留根号） 23. 如图，已知在△ ABC 中， 90ACB ，点 D 在边 BC 上，CE AB ，CF AD ， E 、 F 分别是垂足 （1）求证： 2AC AF AD （2）联结 EF ，求证： AE DB AD EF   24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 ( ,0)Am 和点 (0,2 )Bm( 0)m  ，点 C 在 x 轴上（不与点 A 重合） （1）当△ BOC 与△ AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用 m 表示） （2）当△ 与△ 全等时，二次函数 2y x bx c    的图像经过 A 、B 、C 三点，求 m 的 值，并求点C 的坐标 （3） P 是（2）的二次函数图像上的一点， 90APC ，求点 P 的坐标及 ACP 的度数 25. 如图，等边△ ABC ， 4AB  ，点 P 是射线 AC 上的一动点，联结 BP ，作 BP 的垂直平分线 交线段 BD 于点 D ，交射线 BA 于点Q ，分别联结 PD ， PQ （1）当点 P 在线段 AC 的延长线上时， ① 求 DPQ 的度数，并求证：△ DCP∽△ PAQ ② 设CP x ， AQ y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域 （2）如果△ PCD是等腰三角形，求△ APQ 的面积 参考答案 1-5 CADCA 6、D 7、7：2 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、相切 17、(5,6) 18、 21、[来源:Z.xx.k.Com] 24、 [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 25、