【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试16 相交线与平行线（培优提高）（教师版） 14页

专题 16 相交线与平行线（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·山东中考模拟）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β， ∠AEC 的度数可能是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】 E 点有 4 中情况，分四种情况讨论如下： 由 AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α 过点 E2 作 AB 的平行线，由 AB∥CD， 可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β ∴∠AE2C=α+β 由 AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β 由 AB∥CD，可得 ∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β ∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选 D. 2．（2019·山东中考真题）如图，直线 1 2l l ， 1 30   ，则 2 3   （ ） A．150° B．180° C．210° D．240° 【答案】C 【详解】 解：作直线 l 平行于直线 l1 和 l2 1 2/ / / /l l l∵ 1 4 30 ; 3 5 180         2 4 5    ∵ 2+ 3= 4+ 5+ 3=30 180 210         故选 C. 3．（2019·贵州中考真题）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4 的度数是（ ） A．74° B．76° C．84° D．86° 【答案】B 【详解】 解： ∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°， ∴∠2＝∠5， ∴a∥b， ∴∠4＝∠6， ∵∠3＝104°， ∴∠6＝180°﹣∠3＝76°， ∴∠4＝76°， 故选：B． 4．（2019·四川中考真题）如图，1 2l l// ，点 O 在直线 1l 上，若 90AOB   ， 1 35  ，则 2 的度数为（ ） A．65° B．55° C．45° D．35° 【答案】B 【详解】 解：∵ 1 2l l// ， 1 35  ， ∴ 1 35OAB     ． ∵OA OB ， ∴ 2 90 55OBA OAB        ． 故选：B． 5．（2019·浙江中考模拟）如图，AB∥CD，那么（ ） A．∠BAD 与∠B 互补 B．∠1=∠2 C．∠BAD 与∠D 互补 D．∠BCD 与∠D 互补 【答案】C 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠BAD 与∠D 互补，即 C 选项符合题意； 当 AD∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1=∠2，∠BCD 与∠D 互补， 故选项 A、B、D 都不合题意， 故选：C． 6．（2019·山东中考模拟）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2 的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】C 【详解】 如图,过 E 作 EF∥AB, 则 AB∥EF∥CD, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∵∠3+∠4=60°, ∴∠1+∠2=60°, ∵∠1=20°, ∴∠2=40°, 故选 C． 7．（2018·辽宁中考模拟）把一尺与三角板如图放置，∠1=40°则∠2 的度数为（ ） A．130° B．140° C．120° D．125° 【答案】A 【解析】 试题解析：如图， ∵∠3=∠1+90°， 而∠1=40°， ∴∠3=130°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=130°． 故选 A． 8．（2016·福建中考模拟）如图，将等边 △ ABC 沿射线 BC 向右平移到 △ DCE 的位置，连接 AD、BD，则下 列结论：①AD=BC；②BD、AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 试题分析：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC， ∵等边 △ ABC 沿射线 BC 向右平移到 △ DCE 的位置， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， 而 AB=BC， ∴四边形 ABCD 为菱形， ∴AD=BC，BD、AC 互相平分，所以①②正确； 同理可得四边形 ACED 为菱形，所以③正确； ∵BD⊥AC，AC∥DE， ∴BD⊥DE，所以④正确． 故选 D． 9．（2018·湖北中考模拟）如图，AB/ /CD ，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 BEF ，若 1 72   ， 则 2 (  ) A． 24 B． 27 C．54 D．108 【答案】C 【详解】 AB/ /CD∵ ， BEF 180 1 180 72 108      o o o o ， 2 BEG  ， 又 EG∵ 平分 BEF ， 1 1BEG BEF 108 542 2      o o ， 故 2 BEG 54   o ． 故选：C． 10．（2019·民勤县第六中学中考模拟）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE 的度数为( ) A．34° B．54° C．66° D．56° 【答案】D 【详解】 ∵DE⊥CE， ∴∠CED=90°， ∴∠BEC=180°-∠CED-∠1=180°-34°-90°=56°. ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠CEB=56°. 故答案选：D. 11．（2017·海南中考模拟）如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条 件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 如图所示： 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故 DB∥EC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则 DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故 DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故 DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； 当③∠A=∠F，故 DF∥AC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故 DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有 3 个． 故选 D． 12．（2013·辽宁中考真题）如图，直线 l1、l2 被直线 l3、l4 所截，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180° 【答案】B 【解析】 试题分析：依据平行线的判定定理即可判断． 解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确； B、不能判断； C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确； D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确． 故选 B． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2015·新疆中考真题）如图，将周长为 8 的 △ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到 △ DEF，则四边形 ABFD 的周长为 ． 【答案】10． 【解析】 根据题意，将周长为 8 的 △ ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 △ DEF， 则 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=10， ∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 14．（2017·南宁市第八中学中考模拟）如图所示，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B， AM⊥b，垂足为点 M，若∠l=58°，则∠2= ___________ . 【答案】32° 【详解】 ∵直线 a∥b，AM⊥b， ∴AM⊥a； ∴∠2=180°-90°-∠1； ∵∠1=58°， ∴∠2=32°． 故答案是：32°． 15．（2019·湖北中考模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE 为折痕，若∠ABE＝20°，则 ∠DBC 为_____度． 【答案】70 【解析】 解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°， ∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案为 70． 16．（2019·丹东市第十四中学中考模拟）如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3=_____°． 【答案】110 【详解】 ∵∠1 ∠2 40°，∠MEN=∠2， ∴∠1 ∠MEN=40°，∠EMB=180°-∠1=140°， ∴AB∥CD， ∵MN 平分∠EMB， ∴∠BMN=140°÷2=70°， 又∵AB//CD， ∴∠3=180°-∠BMN=110°， 故答案为 110. 17．（2019·辽宁中考模拟）如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____． 【答案】75° 【解析】 试题解析：如图， ∵AD∥BC， ∴∠CBF=∠DEF=30°， ∵AB 为折痕， ∴2∠α+∠CBF=180°， 即 2∠α+30°=180°， 解得∠α=75°． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2017·四川中考模拟）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形 DEF． （1）试求出∠E 的度数； （2）若 AE＝9cm，DB＝2cm，求出 BE 的长度． 【答案】（1）57°；（2）3.5cm． 【解析】 （1）∵在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A=33°， ∴∠CBA=90°﹣33°=57°， 由平移得，∠E=∠CBA=57°； （2）由平移得，AD=BE=CF， ∵AE=9cm，DB=2cm， ∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm， ∴CF=3.5cm． 19．（2018·江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图所示，一个四边形纸片 ABCD，∠B=∠D=90°， 把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边上的 B′点，AE 是折痕． (1)试判断 B′E 与 DC 的位置关系，并说明理由； (2)如果∠C=128°，求∠AEB 的度数． 【答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）64° 【解析】 （1）B′E∥DC， 证明：由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°， ∴B′E∥DC； （2）∵B′E∥DC，∠C=128°， ∴∠B′EB=128°， 由折叠得：∠AEB=∠AEB′= 1 2 ×128°=64°． 20．（2018·天津中考模拟）如图，已知 BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据） （2）如图②，若点 E、F 在 BC 上，且满足∠FOC=∠AOC，并且 OE 平分∠BOF. （ⅰ）求∠EOC 的度数； （ⅱ）求∠OCB：∠OFB 的比值； （ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA 度数等于_____.（在横线上填上答案即可） 【答案】60°. 【解析】 （1）∵BC∥OA， ∴∠B+∠O=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=∠B， ∴∠A+∠O=180°（等量代换） ∴OB∥AC（同旁内角互补，两直线平行） （2）（ⅰ）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°； ∵∠FOC=∠AOC，并且 OE 平分∠BOF， ∴∠EOF= 1 2 ∠BOF，∠FOC= 1 2 ∠FOA， ∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= 1 2 （∠BOF+∠FOA）= 1 2 ∠BOA=40°. （ⅱ）∵BC∥OA， ∴∠FCO=∠COA， 又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠FOC=∠FCO， ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB， ∴∠OCB：∠OFB=1：2. （ⅲ）∵OB∥AC， ∴∠OCA=∠BOC，设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β， ∴∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β， ∵∠OEB=∠OCA， ∴2α+β=α+2β， ∴α=β， ∵∠AOB=80°， ∴α=β=20°， ∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°. 故答案是：60°. 21．（2017·黑龙江中考真题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， 的 三个顶点的坐标分别为 ， ， ． （1）画出 关于 轴的对称图形 ； （2）画出将 绕原点 逆时针方向旋转 得到的 ； （3）求（2）中线段 扫过的图形面积． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段 OA 扫过的图形面积为 π． 【解析】 （1）如图， △ A1B1C1 即为所求； （2）如图， △ A2B2C2 即为所求； （3）∵OA= =5，∴线段 OA 扫过的图形面积= = π．