2020年湖北省鄂州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 11页

‎2020年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. ‎-2020‎的相反数是（ ）‎ A.‎2020‎ B.‎-‎‎1‎‎2020‎ C.‎1‎‎2020‎ D.‎‎-2020‎ ‎2. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎2x+3x＝‎5‎x‎2‎ B.‎(-2x‎)‎‎3‎＝‎‎-6‎x‎3‎ C.‎2x‎3‎⋅3‎x‎2‎＝‎6‎x‎5‎ D.‎(3x+2)(2-3x)‎＝‎‎9x‎2‎-4‎ ‎3. 如图是由‎5‎个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 面对‎2020‎年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约‎21‎亿元资金．‎21‎亿用科学记数法可表示为（ ）‎ A.‎0.21×‎‎10‎‎8‎ B.‎2.1×‎‎10‎‎8‎ C.‎2.1×‎‎10‎‎9‎ D.‎‎0.21×‎‎10‎‎10‎ ‎5. 如图，a // b，一块含‎45‎‎∘‎的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若‎∠1‎＝‎65‎‎∘‎，则‎∠2‎的度数为（ ）‎ A.‎25‎‎∘‎ B.‎35‎‎∘‎ C.‎55‎‎∘‎ D.‎‎65‎‎∘‎ ‎6. 一组数据‎4‎，‎5‎，x，‎7‎，‎9‎的平均数为‎6‎，则这组数据的众数为（ ）‎ A.‎4‎ B.‎5‎ C.‎7‎ D.‎‎9‎ ‎7. 目前以‎5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市‎2019‎年底有‎5G用户‎2‎万户，计划到‎2021‎年底全市‎5G用户数累计达到‎8.72‎万户．设全市‎5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）‎ A.‎20%‎ B.‎30%‎ C.‎40%‎ D.‎‎50%‎ ‎8. 如图，在‎△AOB和‎△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA0‎，④‎3a+c>0‎，其中正确的结论个数为（ ）‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 ‎ 11 / 11‎ ‎10. 如图，点A‎1‎，A‎2‎，A‎3‎…在反比例函数y=‎1‎x(x>0)‎的图象上，点B‎1‎，B‎2‎，B‎3‎，…Bn在y轴上，且‎∠B‎1‎OA‎1‎＝‎∠‎B‎2‎B‎1‎A‎2‎＝‎∠‎B‎3‎B‎2‎A‎3‎＝…，直线y＝x与双曲线y=‎‎1‎x交于点A‎1‎，B‎1‎A‎1‎‎⊥OA‎1‎，B‎2‎A‎2‎‎⊥‎B‎1‎A‎2‎，B‎3‎A‎3‎‎⊥‎B‎2‎A‎3‎…，则Bn（n为正整数）的坐标是（ ）‎ A.‎(2n, 0)‎ B.‎(0, ‎2‎n+1‎)‎ C.‎(0, ‎2n(n-1)‎)‎ D.‎‎(0, 2n)‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. 因式分解：‎2m‎2‎-12m+18‎＝________．‎ ‎12. 关于x的不等式组‎2x>4‎x-5≤0‎‎ ‎的解集是________．‎ ‎13. 用一个圆心角为‎120‎‎∘‎，半径为‎4‎的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．‎ ‎14. 如图，点A是双曲线y=‎1‎x(x<0)‎上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝‎3OA，当点A在双曲线y=‎‎1‎x上运动时，点B在双曲线y=‎kx上移动，则k的值为________．‎ ‎15. 如图，半径为‎2cm的‎⊙O与边长为‎2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒‎(2-‎3‎)cm的速度向左运动________秒时，‎⊙O与正方形重叠部分的面积为‎(‎2‎‎3‎π-‎3‎)cm‎2‎．‎ ‎16. 如图，已知直线y=-‎3‎x+4‎与x、y轴交于A、B两点，‎⊙O的半径为‎1‎，P为AB上一动点，PQ切‎⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为________．‎ 三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17. 先化简x‎2‎‎-4x+4‎x‎2‎‎-1‎‎÷x‎2‎‎-2xx+1‎+‎‎1‎x-1‎，再从‎-2‎．‎-1‎，‎0‎，‎1‎，‎2‎中选一个合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、‎OC ‎ 11 / 11‎ 的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．‎ ‎（1）求证：‎△AMB≅△CND；‎ ‎（2）若BD＝‎2AB，且AB＝‎5‎，DN＝‎4‎，求四边形DEMN的面积．‎ ‎19. 某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A组‎(0≤x<1)‎ ‎9‎ m B组‎(1≤x<2)‎ ‎18‎ ‎0.3‎ C组‎(2≤x<3)‎ ‎18‎ ‎0.3‎ D组‎(3≤x<4)‎ n ‎0.2‎ E组‎(4≤x<5)‎ ‎3‎ ‎0.05‎ ‎（1）频数分布表中m＝________，n＝________，并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若该校有学生‎1000‎名，现要对每天学习时间低于‎2‎小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？‎ ‎（3）已知调查的E组学生中有‎2‎名男生‎1‎名女生，老师随机从中选取‎2‎名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选‎2‎名学生恰为一男生一女生的概率．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎20. 已知关于x的方程x‎2‎‎-4x+k+1‎＝‎0‎有两实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）设方程两实数根分别为x‎1‎、x‎2‎，且‎3‎x‎1‎‎+‎3‎x‎2‎=x‎1‎x‎2‎-4‎，求实数k的值．‎ ‎21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行‎50‎米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为‎30‎‎∘‎．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝‎2‎，MC＝‎50‎‎3‎米．‎ ‎（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）‎ ‎（2）求河流的宽度CD．（结果精确到‎1‎米，参考数据：‎2‎‎≈1.41‎，‎3‎‎≈1.73‎）‎ ‎22. 如图所示：‎⊙O与‎△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE // OB．DC是 ‎ 11 / 11‎ ‎⊙O的直径．连接OE，过C作CG // OE交‎⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．‎ ‎（1）求证：直线AB与‎⊙O相切；‎ ‎（2）求证：AE⋅ED＝AC⋅EF；‎ ‎（3）若EF＝‎3‎，tan∠ACE=‎‎1‎‎2‎时，过A作AN // CE交‎⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．‎ ‎23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件‎3‎元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：‎ x‎（元/件）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y‎（件）‎ ‎10000‎ ‎9500‎ ‎9000‎ ‎（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；‎ ‎（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于‎15‎元/件．若某一周该商品的销售量不少于‎6000‎件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？‎ ‎（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于‎15‎元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元‎(1≤m≤6)‎，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．‎ ‎24. 如图，抛物线y=‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=‎1‎‎2‎x-2‎ ‎ 11 / 11‎ 经过B、C两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M(m, 0)‎．‎ ‎①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；‎ ‎②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使‎△PNC与‎△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.A ‎4.C ‎5.A ‎6.B ‎7.C ‎8.B ‎9.B ‎10.D 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11.‎‎2(m-3‎‎)‎‎2‎ ‎12.‎‎2