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  • 2021-11-06 发布

2010年安徽省芜湖市中考数学试卷

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一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1、(2010•芜湖)﹣6的绝对值是(  )‎ ‎ A、﹣6 B、6‎ ‎ C、±6 D、‎‎1‎‎6‎ 考点:绝对值。‎ 分析:绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是是它的相反数;0的绝对值是0.‎ 解答:解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣6|=6.‎ 故选B.‎ 点评:本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数.‎ ‎2、(2010•芜湖)2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显,一季度完成固定资产投资238亿元,用科学记数法可记作(  )‎ ‎ A、238×108元 B、23.8×109元 ‎ C、2.38×1010元 D、0.238×1011元 考点:科学记数法—表示较大的数。‎ 专题:应用题。‎ 分析:应先把238亿元整理为用元表示的数,科学记数法的一般形式为:a×10n,在本题中a为2.38,10的指数为整数数位减1.‎ 解答:解:238亿元=23 800 000 000元=2.38×1010元.故选C.‎ 点评:将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.‎ ‎3、(2010•芜湖)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:由三视图判断几何体。‎ 分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.‎ 解答:解:由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱,故选A.‎ 点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.‎ ‎4、(2010•芜湖)下列命题中是真命题的是(  )‎ ‎ A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 ‎ C、两条对角线相等的平行四边形是矩形 D、两边相等的平行四边形是菱形 考点:命题与定理。‎ 分析:分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.‎ 解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;‎ B、错误,不能确定;‎ C、正确,符合矩形的判定定理;‎ D、错误,两边相等的平行四边形是平行四边形.‎ 故选C.‎ 点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.‎ ‎5、(2010•芜湖)要使式子a+2‎a有意义,a的取值范围是(  )‎ ‎ A、a≠0 B、a>﹣2且a≠0‎ ‎ C、a>﹣2或a≠0 D、a≥﹣2且a≠0‎ 考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件;函数自变量的取值范围。‎ 分析:分子中二次根式的被开方数是非负数,而且分母不能为0,同时满足两个条件,求a的范围.‎ 解答:解:根据题意,得 ‎&a+2≥0‎‎&a≠0‎解得a≥﹣2且a≠0.‎ 故选D.‎ 点评:考查二次根式的意义和性质.概念:式子a(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当式子中有分母时还要考虑分母不等于零.‎ ‎6、(2010•芜湖)下列数据:16,20,22,25,24,25的平均数和中位数分别为(  )‎ ‎ A、21和22 B、22和23‎ ‎ C、22和24 D、21和23‎ 考点:算术平均数;中位数。‎ 专题:计算题。‎ 分析:根据平均数和中位数的概念求解,再判定正确选项.‎ 解答:解:一组数据为16,20,22,25,24,25,‎ ‎∴平均数=(16+20+22+25+24+25)÷6=22;‎ 把数据按从小到大的顺序排列:16,20,22,24,25,25,‎ ‎∴中位数=(22+24)÷2=23.‎ 故选B.‎ 点评:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.找中位数的时候一定要先按大小排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.‎ ‎7、(2010•芜湖)关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足(  )‎ ‎ A、a≥1 B、a>1且a≠5‎ ‎ C、a≥1且a≠5 D、a≠5‎ 考点:根的判别式。‎ 分析:由于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,那么分两种情况:(1)当a﹣5=0时,方程一定有实数根;(2)当a﹣5≠0时,方程成为一元二次方程,利用判别式即可求出a的取值范围.‎ 解答:解:(1)当a﹣5=0即a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根;‎ ‎(2)当a﹣5≠0即a≠5时,‎ ‎∵关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根 ‎∴16+4(a﹣5)≥0,‎ ‎∴a≥1.‎ 所以a的取值范围为a≥1.‎ 故选A.‎ 点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.‎ ‎8、(2010•芜湖)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF等于(  )‎ ‎ A、9 B、10‎ ‎ C、11 D、12‎ 考点:等腰梯形的性质。‎ 分析:作辅助线:延长BC至G,使DC∥AC,由AD∥BC,可知四边形ADGC为平行四边形,所以DG=AC,而等腰梯形中两对角线相等,所以DG=BD,而DF⊥BG,则△DBG为等腰直角三角形,则可利用勾股定理求DG,又根据等腰直角三角形的性质可知DF=FG,再利用勾股定理可求得FG,从而得到FC=FG﹣AD=2,根据ADFE为矩形和等腰梯形的两腰相等可证△ABE≌△DCF,则BE=FC,则EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4,所以AE+EF=6+4=10.‎ 解答:解:延长BC至G,使DC∥AC ‎∵AD∥BC ‎∴四边形ADGC为平行四边形 ‎∴DG=AC ‎∵AC⊥BD ‎∴DC⊥BD ‎∵等腰梯形ABCD ‎∴AC=BD ‎∴DG=BD ‎∴△DBG为等腰直角三角形 ‎∴BG2=2BD2∴(BC+AD)2=2BD2∴BD=DG=6‎‎2‎ ‎∵DF⊥BG ‎∴DF=FG ‎∴2DF2=(‎6‎‎2‎)2∴DF=6‎ ‎∴FC=6﹣4=2‎ ‎∵AE⊥BC,DF⊥BC,AD∥BC ‎∴ADFE为矩形 ‎∴AE=DF,AD=EF ‎∵AB=CD,∠AEB=∠DFC ‎∴△ABE≌△DCF ‎∴BE=DF ‎∴EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4‎ ‎∴AE+EF=6+4=10.‎ 故选B.‎ 点评:此题的关键是作辅助线,然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解.‎ ‎9、(2010•芜湖)如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为(  )‎ ‎ A、19 B、16‎ ‎ C、18 D、20‎ 考点:垂径定理;等边三角形的性质;等边三角形的判定。‎ 分析:延长AO交BC于D,根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形,由此可求出 OD、BD的长;过O作BC的垂线,设垂足为E;在Rt△ODE中,根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长,进而可求出BE的长;由勾股定理知BC=2BE,由此得解.‎ 解答:解:延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E;‎ ‎∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°;‎ ‎∴△ADB为等边三角形;‎ ‎∴BD=AD=AB=12;‎ ‎∴OD=4,又∵∠ADB=60°,‎ ‎∴DE=‎1‎‎2‎OD=2;‎ ‎∴BE=10;‎ ‎∴BC=2BE=20;‎ 故选D.‎ 点评:此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用.‎ ‎10、(2010•芜湖)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=ax与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:二次函数的图象;正比例函数的图象;反比例函数的图象。‎ 分析:可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号,再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置.‎ 解答:解:由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知a>0;‎ ‎∵x=﹣b‎2a>0,‎ ‎∴b<0;‎ ‎∵图象与y轴交于负半轴,‎ ‎∴c<0,‎ 即b+c<0,‎ ‎∴反比例函数y=ax图象在一、三象限,正比例函数y=(b+c)x图象在二、四象限;‎ 故选B.‎ 点评:本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质.‎ 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)‎ ‎11、(2010•芜湖)一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是 .‎ 考点:多边形内角与外角。‎ 分析:多边形的外角和等于360°,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成36°n,列方程可求解.‎ 解答:解:设所求正n边形边数为n,‎ 则36°n=360°,‎ 解得n=10.‎ 故正多边形的边数是10.‎ 点评:本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.‎ ‎12、(2010•芜湖)因式分解:9x2﹣y2﹣4y﹣4= .‎ 考点:因式分解-分组分解法。‎ 分析:此题可用分组分解法进行分解,由于后三项是完全平方式,可以将后三项分为一组.‎ 解答:解:9x2﹣y2﹣4y﹣4,‎ ‎=9x2﹣(y2+4y+4),‎ ‎=9x2﹣(y+2)2,‎ ‎=(3x+y+2)(3x﹣y﹣2).‎ 点评:本题考查了分组分解法分解因式,用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.‎ ‎13、(2010•芜湖)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=1.5m,CD=4.5m,点P到CD的距离为2.7m,则AB与CD间的距离是 m.‎ 考点:相似三角形的应用。‎ 分析:根据AB∥CD,易得,△PAB∽△PCD,根据相似三角形对应高之比等于对应边之比,列出方程求解即可.‎ 解答:解:∵AB∥CD ‎∴△PAB∽△PCD 假设CD到AB距离为X,‎ 则‎2.7﹣X‎2.7‎‎=‎ABCD,‎ 又∵AB=1.5,CD=4.5,‎ ‎∴‎‎2.7﹣X‎2.7‎‎=‎‎1‎‎3‎ ‎∴X=1.8.‎ 点评:此题就主要考查了相似三角形对应高之比等于对应边之比.‎ ‎14、(2010•芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x13+8x2+20= .‎ 考点:根与系数的关系;一元二次方程的解。‎ 分析:由于x1、x2是方程的两根,根据根与系数的关系可得到两根之和的值,根据方程解的定义可得到x12、x1的关系,根据上面得到的条件,对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简,然后再代值计算.‎ 解答:解:∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,‎ ‎∴x12=﹣3x1﹣1,x1+x2=﹣3;‎ ‎∴x13+8x2+20=(﹣3x1﹣1)x1+8x2+20‎ ‎=﹣3x12﹣x1+8x2+20‎ ‎=﹣3(﹣3x1﹣1)﹣x1+8x2+20‎ ‎=9x1﹣x1+8x2+23‎ ‎=8(x1+x2)+23‎ ‎=﹣24+23‎ ‎=﹣1.‎ 故x13+8x2+20=﹣1.‎ 点评:此题是典型的代数求值问题,涉及到根与系数的关系以及方程解的定义.在解此类题时,如果所求代数式无法化简,应该从已知入手看能得到什么条件,然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形.‎ ‎15、(2010•芜湖)若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一个圆的半径为 .‎ 考点:圆与圆的位置关系。‎ 分析:两圆相切,因为圆心距小于一圆的半径,两圆不可能外切,内切时,|10﹣R|=7.‎ 解答:解:因为两圆相切,圆心距为7,设另一个圆的半径为R,‎ 当内切时,|R﹣10|=7,解得R=3或17,‎ 当外切时,|R+10|=7,无解.‎ 点评:本题相切要考虑两种情况,根据两种情况对应的数量关系,分别求解.‎ ‎16、(2010•芜湖)芜湖国际动漫节期间,小明进行了富有创意的形象设计.如图1,他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点,制成如图2的图标.则图标中阴影部分图形AFEGD的面积= .‎ 考点:解直角三角形;等边三角形的性质;正方形的性质。‎ 分析:根据等边三角形与正方形的性质,求出∠EBO,再在直角三角形BOF中利用角的正切求出边OF,从而得知S△BOF,S△BAF=S△BAO﹣S△BOF;同理求得S△CGD,所以图标中阴影部分图形AFEGD的面积就是:S□ABCD﹣S△CBE﹣S△BAF﹣S△CGD 解答:解:设AC于BD交与点O,‎ ‎∵AC、BD是正方形的对角线,‎ ‎∴AC⊥BD,OA=OB,‎ 在△BCE中,∠EBC=60°,∠OBC=45°,‎ ‎∴∠EBO=60°﹣45°,‎ ‎∴FO=tan(60°﹣45°)•OB,‎ ‎∴S△BOF=‎1‎‎2‎OF•OB=‎1‎‎2‎tan(60°﹣45°)•OB2,‎ ‎∴S△BAF=S△BAO﹣S△BOF=‎1‎‎2‎OA•OB﹣‎1‎‎2‎tan(60°﹣45°)•OB2=‎1‎‎2‎OB‎2‎﹣‎1‎‎2‎tan(60°﹣45°)•OB2=‎3‎‎﹣1‎‎2‎OB2,‎ 同理,得S△CGD=‎3‎‎﹣1‎‎2‎OB2,‎ ‎∵S△CBE=‎1‎‎2‎CB•BEsin60°=‎1‎‎2‎BC‎2‎sin60°=‎3‎‎4‎AB2,‎ ‎∴S□ABCD﹣S△CBE﹣S△BAF﹣S△CGD=AB2﹣‎3‎‎4‎AB2﹣‎(‎3‎﹣1)‎OB2,‎ ‎∵OB=‎1‎‎2‎BD,BD2=AB2+BD2,AB=BD=1,‎ ‎∴S□ABCD﹣S△CBE﹣S△BAF﹣S△CGD=1﹣‎3‎‎4‎﹣(‎3‎‎﹣1)‎×‎1‎‎4‎×(1+1)=‎3‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎3‎‎4‎,‎ 图标中阴影部分图形AFEGD的面积=‎3‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎3‎‎4‎.‎ 点评:解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面积,在突破难点时,充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数关系.‎ 三、解答题(共8小题,满分80分)‎ ‎17、(2010•芜湖)(1)计算:(1)12010×(‎1‎‎2‎)﹣3+(sin58°﹣π‎2‎)0+|‎3‎﹣4cos600|;‎ ‎(2)求不等式组‎&2x+5>1‎‎&3x﹣8≤10‎的整数解.‎ 考点:实数的运算;一元一次不等式组的整数解。‎ 分析:(1)本题涉及零指数幂、、负整数指数幂、绝对值乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简六个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;‎ ‎(2)按照解不等式组的步骤计算.‎ 解答:解:(1)原式=1×8+1+|‎3‎‎﹣2‎|=8+1+2﹣‎3‎=11﹣‎3‎;‎ ‎(2)由①得,x>﹣2,‎ 由②得,x≤6,‎ ‎∴﹣2<x≤6.‎ ‎∴满足不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3、4、5、6.‎ 点评:此题主要考查了实数的计算,注意:‎ ‎(1)熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算;‎ ‎(2)注意不等式组解集的确定:大于小,小于大,写在一起错不了.‎ ‎18、(2010•芜湖)图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB与地面EH平行,测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面,EF=16m,求塔吊的高CH的长?‎ 考点:解直角三角形的应用。‎ 分析:根据AD和每层楼的高度,易求得AE、GH的长,关键是求出CG的值.根据三角形的外角性质,易证得△ABC是等腰△,则BC=AB=EF=16.在Rt△CBG中,已知∠CBG的度数,通过解直角三角形求出CG的长,由此得解.‎ 解答:解:根据题意,得DE=3.5×16=56,AB=EF=16.‎ ‎∵∠ACB=∠CBG﹣∠CAB=15°,‎ ‎∴∠ACB=∠CAB,∴CB=AB=16.‎ ‎∴CG=BC•sin30°=8,‎ CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69(m).‎ 故塔吊的高CH为69米.‎ 点评:此题主要考查的是解直角三角形的应用,能够发现△ABC是等腰三角形是解答此题的关键.‎ ‎19、(2010•芜湖)某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)将统计图补充完整;‎ ‎(2)若该校共有1800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间.‎ 考点:加权平均数;用样本估计总体;条形统计图。‎ 专题:图表型。‎ 分析:(1)先求出平均每天完成作业所用时间为4小时的人数,再补全统计图;‎ ‎(2)求出50名学生每天完成作业所用总时间,再算1800名学生每天完成作业所用总时间.‎ 解答:解:(1)正确补全 ‎(2)由图可知x=‎6×1+12×2+16×3+8×4+8×5‎‎6+12+16+8+8‎=3(小时)‎ 可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间=3×1800=5400(小时),‎ 所以该校全体学生每天完成作业所用总时间5400小时.‎ 点评:本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.‎ ‎20、(2010•芜湖)用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2xm.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积.‎ 考点:二次函数的应用。‎ 专题:应用题。‎ 分析:由特殊等腰直角三角形,设出直角边长,再表示其它各边边长,把金属框围成的面积用未知量x表示出来,转化为求函数最值问题,从而求出金属框围成的图形的最大面积.‎ 解答:解:根据题意可得,等腰直角三角形边长为‎2‎xm,矩形的一边长为2xm,‎ 其相邻边长为‎20﹣(4+2‎2‎)x‎2‎=‎10﹣(2+‎2‎)x,‎ ‎∴该金属框围成的面积S=‎2x[10﹣(2+‎2‎)x]+‎1‎‎2‎×‎2‎x•‎2‎x=﹣‎‎(3+2‎2‎)x‎2‎+20x ‎(‎0<x<10﹣5‎‎2‎)‎ 当x=‎10‎‎3+2‎‎2‎‎=30﹣20‎‎2‎时,金属围成的面积最大,‎ 此时矩形的一边长2x=‎60﹣40‎‎2‎(m),‎ 相邻边长为10﹣(2+‎2‎)‎•10(3﹣2‎2‎)‎=‎10‎2‎﹣10‎(m),‎ S最大=‎100(3﹣2‎2‎)=300﹣200‎2‎(m‎2‎)‎.‎ 点评:此题考查二次函数的性质及其应用,将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题,比较简单.‎ ‎21、(2010•芜湖)如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.‎ ‎(1)求证:△ADF∽△CAE;‎ ‎(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积?‎ 考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;直角梯形。‎ 专题:综合题。‎ 分析:(1)已知∠DFC=∠AEB,则它们的补角也相等;再由梯形的平行线得出的内错角相等,即可判定两个三角形相似.‎ ‎(2)欲求梯形的面积,首先须求出BC的长,那么求出CE的长是解答此题的关键;可在Rt△ACD中,根据勾股定理求出AC的长,进而可求出AF的长;然后根据(1)的相似三角形得出的对应成比例线段,求出EC的长,由此得解.‎ 解答:(1)证明:在梯形ABCD中,AD∥BC,‎ ‎∴∠DAF=∠ACE;‎ ‎∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC;‎ ‎∴△ADF∽△CAE;‎ ‎(2)解:由(1)知:△ADF∽△CAE,∴ADAF=CACE;‎ ‎∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,‎ ‎∴AC=‎8‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=10;‎ 又F是AC的中点,∴AF=‎1‎‎2‎AC=5;‎ ‎∴‎8‎‎5‎=‎10‎CD,CE=‎25‎‎4‎;‎ ‎∵E是BC的中点,‎ ‎∴BC=2CE=‎25‎‎2‎;‎ ‎∴直角梯形ABCD的面积=‎1‎‎2‎×(‎25‎‎2‎+8)×6=‎123‎‎2‎.‎ 点评:此题主要考查了直角梯形的性质以及相似三角形的判定和性质.‎ ‎22、(2010•芜湖)“端午”节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时随机取出火腿粽子的概率为‎1‎‎3‎;妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少,第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中,这时随机取出火腿粽子的概率为‎1‎‎2‎.‎ ‎(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?‎ ‎(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后,再让小亮从盒中不放回地任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列清法计算)‎ 考点:分式方程的应用;概率公式;列表法与树状图法。‎ 分析:(1)等量关系为:原来的火腿粽子数÷原来的总粽子数=‎1‎‎3‎;后来的的火腿粽子数÷后来的总粽子数=‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)列举出所有情况,看所求的情况占所有情况的概率如何.‎ 解答:解:(1)设第一次爸爸买了x只火腿粽子,y只豆沙粽子.‎ 则:‎&xx+y=‎‎1‎‎3‎‎&x+5‎x+y+6‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 解得:‎&x=4‎‎&y=8‎.‎ 答:第一次爸爸买了4只火腿粽子,8只豆沙粽子.‎ ‎(2)现在有火腿粽子9只,豆沙粽子9只,送给爷爷,奶奶后,还有火腿粽子5只,豆沙粽子3只.‎ 记豆沙粽子a,b,c;火腿粽子1,2,3,4,5.恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为‎30‎‎56‎=‎15‎‎28‎.‎ 点评:解分式方程的关键是找到合适的等量关系;求概率的关键是列举出所有可能的情况.‎ ‎23、(2010•芜湖)如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.‎ ‎(1)求证:PM=PN;‎ ‎(2)若BD=4,PA=‎3‎‎2‎AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.‎ 考点:切线的性质;垂径定理;相似三角形的判定与性质。‎ 专题:计算题;证明题。‎ 分析:(1)连接OM,MP是圆的切线,OM⊥PM,由角的等量关系可证∠DMP=∠MNP,由此得证.‎ ‎(2)设BC交OM于E,已知直径BD的长,即可得到半径OA、OM的长,根据PA、OA的比例关系,可求出PA、PO的长,通过证△POM∽△OBE,根据相似三角形所得比例线段即可求出BE的长,从而根据垂径定理求出BC的值.‎ 解答:证明:(1)连接OM,‎ ‎∵MP是圆的切线,∴OM⊥PM,‎ ‎∴∠OMD+∠DMP=90°,‎ ‎∵OA⊥OB,‎ ‎∴∠OMP+∠ODM=90°,‎ ‎∵∠MNP=∠OND,∠ODM=∠OMD,‎ ‎∴∠DMP=∠MNP,‎ ‎∴PM=PN.‎ ‎(2)设BC交OM于E,‎ ‎∵BD=4,OA=OB=‎1‎‎2‎BD=2,‎ ‎∴PA=3,‎ ‎∴PO=5;‎ ‎∵BC∥MP,OM⊥MP,‎ ‎∴OM⊥BC,∴BE=‎1‎‎2‎BC;‎ ‎∵∠BOM+∠MOP=90°,在直角三角形OMP中,‎ ‎∠MPO+∠MOP=90°,‎ ‎∴∠BOM=∠MPO;‎ ‎∵∠BEO=∠OMP=90°,‎ ‎∴△OMP∽△BEO,‎ ‎∴OMOP‎=‎BEBO,‎ ‎∴BC=‎8‎‎5‎.‎ 点评:本题主要考查切线的性质和相似三角形的有关知识,题不是很难,做题要细心.‎ ‎24、(2010•芜湖)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(﹣3‎3‎,1)、C(﹣3‎3‎,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(﹣‎3‎,1)、F(﹣‎4‎‎3‎‎3‎,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′.‎ ‎(1)求折痕所在直线EF的解析式;‎ ‎(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;‎ ‎(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 专题:压轴题。‎ 分析:(1)根据E、F的坐标,易求出∠EFO的正切值,也就得出了直线EF的斜率,进而可由斜率公式求出直线的EF的解析式;‎ ‎(2)过B′作B′A′⊥BA于A′,在Rt△B′EA′中,通过解直角三角形可求出A′E、A′B′的长,通过证A′E=AE,得出B′在y轴上的结论,从而得出B′坐标,进而用待定系数法求出抛物线的解析式;‎ ‎(3)连接B′C,由于B、B′关于EF所在直线对称,则B′C与折痕的交点即为所求的P点,可求出直线B′C的解析式,联立折痕EF的解析式即可求出P点坐标.‎ 解答:解:(1)由于折痕所在直线EF过E(﹣‎3‎,1)、F(﹣‎4‎‎3‎‎3‎,0),则有:‎ ‎∴tan∠EFO=‎3‎,直线EF的倾斜角为60°;‎ 所以直线EF的解析式为:y﹣1=tan60°•[x﹣(﹣‎3‎)],‎ 化简得:y=‎3‎x+4.‎ ‎(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折后,B、C的对应点为B′(x1,y1),C′(x2,y2);‎ 过B′作B′A′⊥AE交AE所在直线于A′点;‎ ‎∵B′E=BE=2‎3‎,∠B′EF=∠BEF=60°,‎ ‎∴∠B′EA′=60°,‎ ‎∴A′E=‎3‎,B′A′=3;‎ ‎∴A与A′重合,B′在y轴上;‎ ‎∴x1=0,y1=﹣2,‎ 即B′(0,﹣2);【此时需说明B′(x1,y1)在y轴上】.‎ 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,抛物线过B(﹣3‎3‎,1)、E(﹣‎3‎,1)、B′(0,﹣2);‎ 得到‎&c=﹣2‎‎&3a﹣‎3‎b+c=1‎‎&27a﹣3‎3‎b+c=1‎,‎ 解得‎&a=﹣‎‎1‎‎3‎‎&b=﹣‎‎4‎‎3‎‎3‎‎&c=﹣2‎ ‎∴该二次函数解析式y=﹣‎1‎‎3‎x2﹣‎4‎‎3‎‎3‎x﹣2;‎ ‎(3)能,可以在直线EF上找到P点;‎ 连接B′C交EF于P点,再连接BP;‎ 由于B′P=BP,此时点P与C、B′在一条直线上,故BP+PC=B′P+PC的和最小;‎ 由于BC为定长,所以满足△PBC周长最小;‎ 设直线B′C的解析式为:y=kx+b,则有:‎ ‎&﹣2=b‎&0=﹣3‎3‎k+b‎,‎ 解得‎&k=﹣‎‎2‎‎3‎‎9‎‎&b=﹣2‎;‎ ‎∴直线B′C的解析式为:y=﹣‎2‎‎3‎‎9‎x﹣2;‎ 又∵P为直线B′C和直线EF的交点,‎ ‎∴‎&y=﹣‎2‎‎3‎‎9‎x﹣2‎‎&y=‎3‎x+4‎,‎ 解得‎&x=﹣‎‎18‎‎11‎‎3‎‎&y=﹣‎‎10‎‎11‎;‎ ‎∴点P的坐标为(﹣‎18‎‎3‎‎11‎,﹣‎10‎‎11‎).‎ 点评:此题主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定,轴对称图形的性质、函数图象交点等知识,难度偏大.‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:‎ py168;张伟东;kaixinyike;CJX;Linaliu;nhx600;bjy;MMCH;zhangCF;huangling;mmll852;zhangchao;leikun;lanchong;kuaile;lanyuemeng;mama258;智波;lanyan。(排名不分先后)‎ ‎2011年2月17日