2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质 6页

‎27.1. 3.圆周角 知|识|目|标 ‎1．经历阅读、思考、推理、归纳等过程，得出直径或半圆所对的圆周角是直角，并能熟练应用．‎ ‎2．利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理，并能运用圆周角定理及其推论进行计算．‎ ‎3．经历阅读、思考、归纳的过程，了解圆内接四边形及其性质，并能进行简单的应用．‎ 目标一　知道半圆或直径所对的圆周角是直角 例1 教材补充例题 (1)下列说法中，正确的个数是(　　)‎ ‎①顶点在圆上的角是圆周角；②圆周角的顶点一定在圆上；③半圆所对的圆周角是直角；④直径所对的圆周角是90°；⑤圆周角都等于直角．‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎(2)如图27－1－14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)‎ 图27－1－14‎ A．75° 　　　 B．60°‎ C．45° 　　　 D．30°‎ ‎【归纳总结】如果题目条件中有直径，那么一般把直径所对的圆周角作出来．‎ 目标二　能应用圆周角定理及其推论进行计算 例2 教材补充例题 (1)如图27－1－15，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB＝50°，那么∠AOB的度数是(　　)‎ 6‎ 图27－1－15‎ A．90° B．95° C．100° D．120°‎ ‎(2)如图27－1－16，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点(点D不与点A，B重合)，若∠D＝40°，则∠CAB的度数为(　　)‎ 图27－1－16‎ A．20° B．40° C．50° D．70°‎ 例3 教材补充例题 小敏用瓶盖描画出一个圆，她让肖颖找出此圆的圆心，肖颖利用自己的三角尺，放在圆上画出了两个三角形，如图27－1－17所示，她说AB和EF的交点就是圆心，请你说明理由．‎ 图27－1－17‎ ‎【归纳总结】‎ ‎1．圆周角定理及其推论中的转化思想：‎ ‎(1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的转化；‎ ‎(2)90°的圆周角和直径之间可以相互转化．‎ ‎2．圆周角定理及其推论中常用的辅助线：‎ 当题目中出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，可得直角，然后结合直角三角形解决问题，即“见直径作直角”．‎ 目标三　了解圆内接四边形及其性质 例4 教材补充例题 如图27－1－18，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO 6‎ 是平行四边形，则∠ADC的度数为(　　)‎ 图27－1－18‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ 例5 如图27－1－19，已知四边形ABCD是正方形，且点A，B，C，D，P均在⊙O上，则∠APB的度数为________．‎ 图27－1－19‎ ‎【归纳总结】求圆中角的度数的方法：‎ ‎(1)圆内接四边形的对角互补，而且圆内接四边形的外角等于它的内对角；(2)同弧、等弧对等角，转化位置易求角．‎ 知识点一　圆周角的概念 顶点在______上，并且两边都与圆______的角叫做圆周角．‎ ‎(1) 圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．二者缺一不可．‎ ‎(2)圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交，不同点是圆心角的顶点在圆心而圆周角的顶点在圆上．‎ 知识点二　圆周角的性质 ‎(1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)．‎ ‎(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的__________相等，都等于该弧所对的圆心角的________；相等的圆周角所对的________相等．‎ 推论1：90°的圆周角所对的弦是________．‎ 推论2：圆内接四边形的对角________．‎ ‎[点拨]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个圆周角中，有一组量相等，那么其余的各组量也对应相等．特别要注意“对应”两个字．‎ 若△ABC的三个顶点都在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝38°，求∠A的度数．‎ 6‎ 图27－1－20‎ 解：如图27－1－20，连结OC，则OC＝OB.‎ 又∵OD⊥BC，‎ ‎∴∠COB＝2∠BOD，‎ ‎∴∠A＝∠COB＝×2∠BOD＝∠BOD＝38°.‎ 以上解题过程是否完整？如果不完整，请补充完整．‎ 6‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[答案] (1)C　(2)D ‎[解析] (1)主要考查圆周角的概念及半圆或直径所对的圆周角是直角．解答此类问题一定要抓住圆周角的两个条件：一是顶点在圆上，二是两边都与圆相交；半圆或直径所对的圆周角等于90°.②③④正确．‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ 又∵∠OBC＝60°，‎ ‎∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°.‎ 例2　[答案] (1)C　(2)C ‎[解析] (1)∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB＝50°，‎ ‎∴∠AOB＝100°.‎ ‎(2)∵∠D＝40°，‎ ‎∴∠B＝∠D＝40°.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠CAB＝90°－40°＝50°.‎ 例3　[解析] 主要根据“90°的圆周角所对的弦是直径”“两条直径的交点就是圆心”解决问题．‎ 解：由题图可以看出，直角∠C的顶点在圆上，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”可知弦AB是此圆的一条直径，同理，弦EF也是此圆的一条直径，而两条直径的交点就是圆心，所以AB，EF的交点就是此圆的圆心．‎ 例4　[解析] C　设∠ADC＝α，∠ABC＝β.‎ ‎∵四边形ABCO是平行四边形，‎ ‎∴∠AOC＝∠ABC＝β，‎ ‎∴∠ADC＝∠AOC＝β，‎ 即α＝β.‎ 而α＋β＝180°，‎ ‎∴ 解得α＝60°，β＝120°.‎ ‎∴∠ADC＝60°.‎ 故选C.‎ 例5　[答案] 45°‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　圆　相交 知识点二　(2)圆周角　一半　弧　直径　互补 ‎[反思] 不完整．补充：由题意知圆心O可能在△ABC内，也可能在△ABC外(如图)．当圆心O在△ABC内时，∠A＝38°；当圆心O在△ABC外时，如图，连结OC，在弦BC 6‎ 所对的优弧上任取一点E，连结BE，CE.∵ OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOD.∵∠BEC＝∠BOC，∴∠BEC＝∠BOD＝38°，∴∠A＝180°－38°＝142°.因此，∠A的度数为38°或142°.‎ 6‎