2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时12二次函数的图象与性质真题在线 2页

第一部分　第三章　课时12‎ ‎ 命题点　二次函数的图象与性质 ‎1．(2017·遵义)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中正确的结论是(　D　)‎ A．①③　 B．②③‎ C．②④　　 D．②③④‎ ‎【解析】①∵二次函数图象的开口向下，‎ ‎∴a＜0. ∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴－＞0，∴b＞0.‎ ‎∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0. ∴abc＜0，∴结论①错误；‎ ‎②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,0)，‎ ‎∴a－b＋c＝0，∴结论②正确；‎ ‎③∵a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.‎ 由图可知，当x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，‎ ‎∴4a＋2(a＋c)＋c＜0，‎ ‎∴6a＋3c＜0，∴2a＋c＜0，∴结论③正确；‎ ‎④∵a－b＋c＝0，∴c＝b－a.‎ 由图可知，当x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，‎ ‎∴4a＋2b＋b－a＜0，∴3a＋3b＜0，∴a＋b＜0，‎ ‎∴结论④正确．‎ ‎2．(2014·遵义)已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(　D　)‎ ‎【解析】A．由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax＋b应经过第二、四象限，故A可排除；‎ B．由二次函数的图象可知a＜0，由对称轴在y轴的右侧，可知a，b异号，b＞0，‎ 2‎ 此时直线y＝ax＋b应经过第一、二、四象限，故B可排除；‎ C．由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax＋b应经过第一、三象限，故C可排除；正确的只有D．‎ ‎3．(2018·遵义)如图，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DE＋DF的最小值为____.‎ ‎【解析】如答图，连接AC，交对称轴于点P，‎ 答图 则此时PC＋PB最小，即为AC的长．‎ ‎∵点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，‎ ‎∴DE＝PC，DF＝PB，即DE＋DF＝AC.‎ ‎∵抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0＝x2＋2x－3.‎ 解得x1＝－3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，‎ ‎∴CO＝3，AO＝3，‎ ‎∴AC＝3，‎ 故DE＋DF的最小值为.‎ 2‎