九年级数学上册第二十五章概率初步25-1随机事件与概率 21页

25.1.2 概率 第 25 章 概率 1. 在具体情境中理解概率的定义，体会事件发生的可能性大小与概率的关系。 2. 理解概率的计算公式，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率。 学习目标： 在一定条件下 : 必然会发生的事件叫 必然事件 ; 必然不会发生的事件叫 不可能事件 ; 可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或 随机事件 . 知识点复习 复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ （ 1 ）抛出的铅球会下落 （ 2 ）某运动员百米赛跑的成绩为２秒 （ 3 ）买到的电影票，座位号为单号 （ 4 ） ＋１是正数 （ 5 ）投掷硬币时，国徽朝上 守株待兔 我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿 ! 随机事件发生的可能性究竟有多大？ 在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。 请看下面两个试验。 试验 1 ：从分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上号码有 5 种可能，即 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 。由于纸签形状、大小相同，又是随机抽取，所以每个号被抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的 1/5 。 试验 2 ：掷一枚骰子，向上的一面的点数有 6 种可能，即 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 。由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的 1/6 。 上述数值 1/5 和 1/6 反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小。 概率的定义： 一般地，对于一个随机事件 A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的 概率 ，记作 P （ A ）。 归纳： 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P （ A ） = 归纳： 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P （ A ） = 回忆刚才两个试验，它们有什么共同特点吗？ 可以发现，以上试验有两个共同特点： （ 1 ）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； （ 2 ）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 思考？ 必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？ P( 必然事件 ) ＝ 1 P( 不可能事件 ) ＝ 0 在上述类型的试验中，通过对试验结果以及事件本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在 P （ A ） = 中，由 m 和 n 的含义可知 0≤m≤n, 进而 0≤m/n≤1 。因此 0≤P(A) ≤1. 特别地： 必然事件的概率是 1 ，记作： P( 必然事件 ) ＝ 1 ； 不可能事件的概率是 0 ，记作： P( 不可能事件 ) ＝ 0 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1 ；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0 例 1 ：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （ 1 ）点数为 2 ； （ 2 ）点数为奇数； （ 3 ）点数大于 2 且小于 5 。 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，共 6 种。这些点数出现的可能性相等。 （ 1 ） P （点数为 2 ） =1/6 （ 2 ）点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1 ， 3 ， 5 ， P （点数为奇数） =3/6=1/2 （ 3 ）点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3 ， 4 ， P （点数大于 2 且小于 5 ） =2/6=1/3 例 2 ：如图是一个转盘，分成六个相同的扇形，颜色分为红，绿，黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率： （ 1 ）指针指向红色； （ 2 ）指针指向红色或黄色； （ 3 ）指针不指向红色。 解：按颜色把 6 个扇形分别记为：红 1 ，红 2 ，红 3 ，黄 1 ，黄 2 ，绿 1 ，所有可能结果的总数为 6 。 （ 1 ）指针指向红色（记为事件 A ）的结果有三个，因此 P （ A ） =3/6=1/2 （ 2 ）指针指向红色或黄色（记为事件 B ）的结果有五个，因此 P （ B ） =5/6 （ 3 ）指针不指向红色（记为事件 C ）的结果有三个，因此 P （ C ） =3/6=1/2 思考？ 把这个例中的（ 1 ），（ 3 ）两问及答案联系起来，你有什么发现？ 1. 当 A 是必然发生的事件时， P （ A ） = 。 当 B 是不可能发生的事件时， P （ B ） = 。 当 C 是随机事件时， P （ C ）的范围是 。 1 0 0 ≦ P （ C ） ≦ 1 动手做一做 2 ．投掷一枚骰子，出现点数是 4 的概率约是 。 3 ．一次抽奖活动中，印发奖券 10 000 张，其中一等奖一名 奖金 5000 元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率 为 。 1/6 1/10000