2012年黄埔区初中毕业班数学综合测试 11页

‎2012年黄埔区初中毕业班综合测试 数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级；填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．‎ ‎ 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎ 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回，本试卷自留待老师讲评试卷．‎ 第一部分 选择题 （共30分）‎ 第2题 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1． 下面四个数中，最小的数是（ * ）‎ ‎（A）0 （B）1 　　 ‎ ‎（C）-3 　　　（D）-2‎ 2． 如图，是O的直径，点Ｃ在圆上，且50°.‎ 则（ * ） ‎ ‎（A）50° （B） 40° ‎ ‎（C）30° （D）20°‎ ‎3．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ * ）．‎ ‎ （A）圆柱 （B）圆锥 ‎ ‎（C）棱柱 （D）其它[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎4．若分式有意义，则x的取值范围是（ * ）.‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5．一元二次方程根的情况是（ * ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 第7题 ‎（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 ‎6．函数的图像经过（　*　）.‎ ‎（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 ‎（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 ‎7．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，‎ 则四边形BCED的周长为（ * ）‎ ‎ （A）8 （B）10‎ C D B A E F ‎2‎ ‎1‎ 第8题 ‎ （C）12 （D）14‎ ‎8．如图，，于交 于 ‎，已知，则（ ）‎ ‎（A）30° （B）45° ‎ ‎（C）60° （D）75°‎ ‎9．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为‎10cm，⊙O1的半径为‎4cm，则⊙O2的半径为（ * ）.‎ ‎（A）‎3cm （B）‎6cm （C）‎2cm （D）‎‎4cm ‎10．将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为（ * ）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第二部分 非选择题 （共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．将28000用科学记数法表示为 * ；‎ ‎12．化简： * ；‎ ‎13．不等式的解集是 * ；‎ ‎14．某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎13[来源:Zxxk.Com]‎ ‎6‎ 则该班捐款金额的平均数是 * ；‎ ‎15．已知是实数，下列四条命题：‎ ‎①如果，那么； ‎ ‎②如果，那么；‎ ‎③如果，那么；‎ 第16题 ‎④如果，那么．‎ 其中真命题的是 * ；（填写所有真命题的序号）‎ ‎16．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是 * .‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本题满分9分）解方程组：‎ 第18题 ‎18．（本题满分9分）‎ 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD.‎ 求证：AB=AD ‎ ‎19. （本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中 ‎20. （本题满分10分）‎ 某专卖店开业首季度只试销A、B、C、D四种型号的电动自行车，试销 结束后，经销人员绘制了如下两幅统计图，如图①和图②（均不完整）．‎ ‎ （1）该专卖店试销的四种型号中， 型号的电动自行车的销售量最好；‎ ‎（2）试销期间，该专卖店电动自行车总销量是多少？B型电动自行车、C型电动自行车的销售量分别是多少?‎ ‎ （3）如果要从首季度销售了的B、C型号的电动自行车中，随机抽取一台进行质量跟综，抽到型号B的概率是多少？‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知反比例函数的图象经过（1，－2）．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标 系内描点画出该反比例函数的图象：‎ 第21题 ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎x ‎…‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎*‎ ‎…‎ ‎（3）根据图象求出，当时，x的取值范围；当时，y的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费. ‎ ‎（1）某月该单位用水3200吨，水费是 ※ 元；若用水2800吨，水费是 ※ 元；‎ ‎（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；‎ ‎（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨？‎ 第23题 ‎23．（本题满分12分）‎ 如图，在一个边长为1的正方形网格上，‎ 把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方 格，得到△A′B′C′（A′ B′分别对应A、B）．‎ ‎（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；‎ ‎（2）求四边形AA′B′B的周长和面积.‎ ‎（结果保留根式）‎ ‎24. （本题满分14分）‎ 已知抛物线L：‎ ‎（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上； ‎ ‎ （2）已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；‎ ‎（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由.‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线.‎ 第25题 ‎（1）求证：；‎ ‎（2），求AE的长；‎ ‎（3）连结PD，求sin∠PDA的值. ‎ 黄埔区2012年初中毕业班第二次综合测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． ‎ ‎12．‎ ‎13． ‎ ‎14． 38‎ ‎15． ②④‎ ‎16．（，2）或（0，-1）‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本题满分9分）‎ 由①得，③ ‎ 把③代入②，得，， ……4分 把代入①，得 ……8分 所以原方程组的解为 ……9分 第18题 ‎18．（本题满分9分）‎ ‎∵四边形ABCD平行四边形（已知）‎ ‎∴∠B=∠D(平行四边形对角相等) ……3分 在△ADC和△ABC中 ‎∵∠ACB=∠ACD （已知） ……4分 ‎∠B=∠D （已证） ‎ 又AC=AC（公共边） ……6分 ‎∴△ACD≌△ACB（AAS） ……8 ‎ ‎∴△AB=AD（全等三角形对应边相等）……9分 ‎19 （本题满分10分）‎ 化简：==== ‎ ‎ （2分） （3分） （5分） （7分）‎ 把代入，得，原式= ……10分 ‎（说明：结果是不扣分）‎ ‎20（第（1）题2分，第（2）题5分，第（3）题3分）‎ ‎（1）B ……2分 ‎（2）（辆），即一共销售了600辆. ……4分 ‎ （辆），即销售B型车270辆……6分 ‎ 600-150-270-60=120（辆），即销售C型车120辆……7分 ‎（3），‎ 所以从销售的B、C型号的电动自行车中随机抽取一台，抽到型号B的概率为 ‎……10分 ‎21．（第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题4分）‎ ‎（1）因为点（1，-2）在反比例数的图象上，‎ 故，即，‎ 所以该反比例函数的解析式为 ……3分 ‎（2）‎ x ‎…‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎…‎ 反比例函数的图象如图所示. ……8分 ‎（3）当时，x的取值范围是或；当时，y的取值范围是 ‎ ‎ ……12分 ‎22．（第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分）‎ ‎（1）某月该单位用水3200吨，水费是 1660 元；若用水2800吨，水费是 1400 元.‎ ‎……4分 ‎（2） ……8分 ‎（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令 解得（吨） ‎ 即该月的用水量是3050吨 ……12分 ‎23．（第（1）题3分，第（2）题9分）‎ ‎（1）平移后的图形如图所示；（3分）‎ ‎（2）由平移过程知，AA’∥BB’‎ ‎∴四边形AA’B’B是平行四边形 ‎∵A’B’=AB=‎ AA’=BB’=C’C=‎ ‎∴四边形AA’B’B ’的周长=‎ ‎……7分 ‎∵四边形AA’B’B是平行四边形，‎ ‎∴‎ ‎ ∴‎ 把△AA’B补成如图所示的矩形AEFH，‎ 则 ‎∴ ‎ ‎ ∴=6 ……12分 ‎24．（第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）‎ ‎（1）抛物线L的顶点坐标C是（，）……2分 将顶点坐标C代入 左边=‎ 右边== ‎ 左边=右边 所以无论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上. ……3分 ‎（2）已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B ‎ 设，，‎ 依题意 ……5分 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 由此可知，当k=-2时，AB达到最大值， ‎ 而k=-2恰好在内，‎ 所以A、B间距取得最大值时k的值为2 ……8分 ‎(3)存在。 ……9分 因为若△ABD是等边三角形，则点D应在线段AB的垂直平分线上，即在此抛物线的对称轴上。又因为点D在抛物线上，所以若满足条件的D存在，点D应是此抛物线的顶点..‎ 当k=-2时，抛物线L为 ，顶点D（-2，-3）‎ 解方程，得，‎ 所以（），（）‎ 如图，在△ABD中，DB=DA D为AB中点， AB=，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∴∠BAD=60°‎ ‎∴△ABD为等边三角形 ……12分 因为直线在（）、D（）D，所以依题意 把k=2代入 解得，‎ 所以所求为……14分 ‎ ‎（2）方法二：设，，‎ 由根与系数关系，得， ……6分 ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ ‎ 由此可知，当k=-2时，AB达到最大值，‎ 而k=-2恰好在内，‎ 所以A、B间距取得最大值时k的值为2 ……8分 ‎25．(第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分)‎ ‎（1）证明：连结CP，作⊙O的直径AF，连结PF，则∠APF＝90°‎ ‎∵AC切于⊙O于C ‎∴∠ACP=90°=∠APF 又∵∠PBC=∠BAP+∠BPA （1分）‎ 连结FB，则∠AFB=∠BPA，∠BFP=∠BAP ‎∴∠PBC=∠BAP+∠BPA=∠AFB+∠BFP=∠AFP （2分）‎ ‎（此处也可用圆内接四边形的定理求出） ‎ ‎∴△APF∽△PCB ‎∴，∵AF=2R，PC=r, ∴,‎ ‎∴ (4分)‎ （2） 解：∵⊙O和⊙P的面积比为9：4‎ ‎∴ R : r=3 : 2 （5分）‎ ‎∴‎ ‎∴，即PC=4 （6分）‎ 在Rt△APC 中 （7分）‎ 连结CE，∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC ‎∴△AEC∽△ACD ‎∴， （8分）‎ ‎∴‎ ‎∴ （9分）‎ ‎∴或 ‎∵线段长不为负数，∴ （10分）‎ ‎（3）解：sin∠PDA=sin∠PFA= （12分）‎ ‎∵，R=‎ ‎∴AF=12‎ ‎∴sin∠PDA= （14分）‎