认识一元二次方程学案1 2页

第二章 一元二次方程 ‎2．1 认识一元二次方程（1）‎ ‎【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。‎ ‎ 2、能力培养：能根据具体情景应用知识。‎ ‎ 3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。‎ ‎【学习重点】1、一元二次方程的定义；‎ ‎ 2、一元二次方程的一般形式。‎ ‎【学习过程】‎ 一、前置准备： 1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？‎ 二、自学探究：‎ 理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。‎ 自学教材，回答：‎ ‎（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.‎ 根据题意，可得方程 ‎ ‎（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：‎ ‎ ；‎ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、‎ ‎ 、 ，根据题意可得方程： ‎ ‎（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： ‎ 三、合作交流：‎ 观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；② ；这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。‎ 1、 分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 四、归纳总结：‎ 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。‎ ‎1.一元二次方程的定义；‎ 2‎ ‎2、一元二次方程的一般形式。‎ 五、当堂训练：‎ ‎1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：‎ ‎（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 ‎ ‎（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x ‎2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。‎ ‎3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。‎ ‎【课下训练】‎ ‎1、根据题意，列出方程：‎ ‎（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？‎ ‎（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？‎ ‎2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：‎ 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ‎3x2=5x-1‎ ‎(x+2)(x-1)=6‎ ‎4-7x2=0‎ ‎3、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0. ‎ 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。‎ ‎4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（ ）‎ A.3、7、1 B.2、-5、-1‎ C.1、-5、-1 D.3、-7、-1‎ ‎5、方程①x2-1=x; ②2x2-y-1=0; ③3x2-+1=0; ④中.其中是一元二次方程的是（ ）‎ A. ①④ B. ①③④‎ C.① . D. ①②‎ ‎【链接中考】关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？‎ 2‎