新苏科版九年级上期中考试数学试题（苏教版九年级数学上册期中考试测试题） 3页

（第 4 题图） （第 5 题图） （第 7 题图） （第 15 题图）（第 14 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） 苏教版第一学期期中试卷 初三数学 （考试时间：120 分钟 满分：130 分） 一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.） 1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ） A.3x－2 x ＝0 B.x(x－1)＝1 C.x2＝(x－1)2 D.ax2＋bx＋c＝0 2．若△ABC∽△DEF，相似比为 1:2．若 BC＝1，则 EF 的长是…………………（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 3．原价 168 元的商品连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列方程正确的是…（ ） A. 128(1＋a%)2＝168 B. 168(1－a2%)＝128 C. 168(1－2a%)＝128 D. 168(1－a%)2＝128 4．如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是 ⌒BC上任意一点．若 AB＝5，BC＝3，则 AP 的长 不可能为………………………………………………………………（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 6．已知扇形的圆心角为 45º，半径长为 12，则该扇形的弧长为…………………（ ） A. 3 4π B. 2π C. 3π D. 12π 7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，连接 BD， ∠C＝40º，则∠ABD 的度数是……………………………………………………（ ） A. 25º B. 20º C.30º D.15º 8．如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S 阴影 S 空白 的值为……（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB＝9，BD ＝3，则 CF 等于…………………………………………………………（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．如图，Rt△ABC 中，AC⊥BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BF⊥BC 交 CM 的延长线于点 F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；② DE DA ＝ 1 2 ；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC．其中正确结论的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分.） 11．方程 x2＝0 的解是 . 12．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2＝1 的一个根为 0，则 a＝ . 13．若一元二次方程 mx2＝n（mn＞0）的两个根分别是 k＋1 与 2k－4，则n m ＝ . 14．如图，已知 AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B 的度数是 . 15．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC．若 AD＝4，DB＝2，则DE BC 的值为 . 16．如图，AB、AC、BD 是⊙O 的切线，P、C、D 为切点，如果 AB＝5，AC＝3，则 BD 的长为 . 17．如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C＝∠E，AD:DE＝3:5，AE＝8，BD＝4，则 DC 的长 等于 . 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，P 是 ⌒CD 上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 . 19．如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过 A、D、E3 点，且∠AOD＝120º．设 AB＝x，CD＝y，则 y 与 x 的函数关系式为 . 20．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，E 是边 AB 上一点，且 AE＝1 4AB．⊙O 经过点 E， 与边 CD 所在直线相切于点 G（∠GEB 为锐角），与边 AB所在直线交于另一点 F，且 EG:EF＝ 5:2．当边 AD 或 BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 . （第 8 题图） （第 9 题图） F B A CD E M （第 10 题图） （第 19 题图）（第 18 题图） （第 20 题图） C BFEA D G O· 三．解答题（本大题共 8 小题，共 80 分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 21．（16 分）解方程：（1）x2－5x－6＝0 （2）2x2－4x－1＝0 （3）(x－7)2＋2(x－7)＝0 （4）(3x＋2)2＝4(x－3)2 22．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1、x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数 m 的值. 23．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB的延长线于点 D， 且∠D＝2∠A．（1）求∠D 的度数；（2）若 CD＝2，求 BD 的长． 24．（10 分）如图，在□ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD 于 E，F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C. （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若 AB＝4，∠BAE＝30º，求 AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若 AD＝3，求 BF 的长. 25．（8 分）某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元．经市场预测，销售定价为 52 元时，可售 出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个．因受 库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？ 定价为多少元？ 26．（10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A、B、C． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 AD、CD． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系， 写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径为 （结果保留根号）； ③若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ； ④若 E（7，0），试判断直线 EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由． A CE F D B OA B C D P 27．（10 分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以 AC 中点 O 为圆心，1 2 AC 长为半径作⊙O， 交 BC 于 E，过 O 作 OD∥BC 交⊙O 于 D，连结 AE、AD、DC． （1）求证：D 是 ⌒AE的中点； （2）求证：∠DAO＝∠B＋∠BAD； （3）若 S△CEF S△OCD ＝ 1 2 ，且 AC＝4，求 CF 的长. 28.（10 分）在□ABOC 中，AO⊥BO，且 AO＝BO．以 AO、BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的 平面直角坐标系，已知 B(－6，0)，直线 y＝3x＋b 过点 C 且与 x 轴交于点 D． （1）求点 D 的坐标； （2）点 E 为 y 轴正半轴上一点，当∠BED＝45°时，求直线 EC 的解析式； （3）在（2）的条件下，设直线 EC 与 x 轴交于点 F，ED 与 AC 交于点 G．点 P 从点 O 出发沿折线 OF－FE 运动，在 OF 上的速度是每秒 2 个单位，在 FE 上的速度是每秒 2个单位．在运动过程 中直线 PA 交 BE 于 H，设运动时间为 t．当以 E、H、A 为顶点的三角形与△EGC 相似时，求 t 的值． O A B D CE F B A C xO y D B A C xO y D 备用图