上海中考二模 奉贤数学（含答案） 7页

‎2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷 2012. 03‎ ‎1．计算的结果是（ ） A. 2； B. ±2； C. －2； D. ±． ‎ ‎2．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，那么∠B的正弦值等于（ ）‎ ‎（第4题图）‎ ‎ A.； B.； C.； D.．‎ ‎4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ）‎ A．他离家‎8km共用了30min； B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是‎100m/min； D．公交车的速度是‎350m/min ‎5．解方程时，如果设，那么原方程可变形为关于的 ‎ 整式方程是（ ）‎ A.； B. ；‎ ‎（第6题图）‎ A B C G H E F D C.； D. ．‎ ‎6．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）‎ A.EA； B.GH； C.GC； D.EF．‎ ‎7．函数y＝中，自变量x的取值范围是 _．‎ ‎8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数 ‎ （保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 _．‎ ‎9．方程的解是 _． 10．分解因式：＝ _．‎ ‎11．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ．‎ ‎12．如果反比例函数的图象在x<0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 _． ‎ ‎13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩满足：，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表 分 数 段 频数 频率 ‎30‎ ‎0.15‎ ‎0.45‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 根据表中提供的信息可以得到 .‎ ‎14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，那么由题意可列方程是 _．‎ ‎15．梯形ABCD中，AB//CD，E、F是AD、BC的中点，若=，=，那么用、 地线性组合表示向量= _ ．‎ ‎16．已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 _．‎ ‎17．已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9，那么△ADE的面积是 ．‎ ‎18．矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的P处，那么∠DPC的度数为 _．‎ ‎19．计算：． ‎ ‎20．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长‎80米的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高‎10m，迎水坡面AB的坡度i=，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=。‎ D A C E B 第21题图 ‎（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）‎ ‎（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶 ‎ 沿EC方向拓宽‎2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？‎ ‎22．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.‎ 第22题图 ‎(1) 该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点 ‎ 所在扇形区域的圆心角是 度；‎ ‎(2) 如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生 ‎ 约有 人；‎ ‎(3) 如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，‎ ‎ 求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）‎ O ‎（第23题图）‎ A B y x ‎23．已知：直角坐标平面内有点A(-1，2)，过原点O的直线⊥OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA。‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)作BC⊥x轴于点C，设有直线x=m（m>0）交直线l于P，交抛物线于点Q，‎ 若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。‎ ‎24．如图，△ABC中，∠ABC=90°, E为AC的中点．‎ ‎ 操作：过点C作BE的垂线, 过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF、BD．‎ ‎ (1) 试判断EF与BD之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论；（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长．‎ ‎ ‎ ‎（第24题图）‎ A B C E ‎25．已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．‎ ‎（1）若AC=CD，求弦CD的长。‎ ‎（2）若点C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。‎ ‎（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tan∠P的值。‎ B D O P A C 第25题图 O A 备用图 O A 备用图 ‎2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.A ； 2.D； 3.B； 4.D； 5. B； 6.C.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.x≠1； ‎8.1.37‎×109 ； 9.x =1； 10.；11. 4；‎ ‎ 12.m＞3； ‎13. 0.3‎； 14. ； 15．； ‎ ‎ 16.内切； 17.4 ； 18.750或150.‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式=…………………………………………………（8分）‎ ‎=………………………………………………………………………（2分）‎ ‎20． 解：由①得 <1． …………………………………………………………………（3分）‎ ‎ 由②得 ．…………………………………………………………………（3分）‎ ‎ ∴ 原不等式组的解集为． …………………………………………（2分）‎ ‎ 画图略………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎21．解：（1）过点B作BF⊥AD于F。 …………………………………………………（1分） ‎ 在中，∵，且。∴………………（2分）‎ ‎∴ …………………………………………………………（2分）‎ ‎ （2）如图，延长至点，至点，连接，过点E作EG⊥AD于G。‎ ‎ 在中，∵，且，‎ A B C M D G F E N ‎ ∴AG=‎12m，BE=GF=AG - AF=‎6 m。……………………………………………（2分） ‎ ‎∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。‎ ‎∴ ………………（1分）‎ ‎。‎ 即 。 ………………（1分）‎ ‎。 ‎ ‎ 答：坝底将会沿方向加宽。…（1分）‎ ‎22．（1）6，36；………………………（4分）； （2）420；…………………………（2分）‎ ‎（3）以下两种方法任选一种 ‎ （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤‎ ‎……………………………………………………………………………………… (2分)‎ ‎∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 …………………………… (2分)‎ ‎（用列表法）‎ 平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 ‎……………………………………………………………………………………… (2分)‎ ‎∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 …………………………… (2分)‎ ‎23．（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，‎ 由点A(-1，2)可得 AH=2，OH=1‎ 由直线OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，…………………………………………… (2分)‎ ‎ ∴ ，‎ ‎∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2) …………………………………(1分)‎ 设经过点A、O、B的抛物线解析式为 ‎∴ ……………………………………………………………… (2分)‎ 解得， ∴抛物线解析式为： ……………… (2分)‎ ‎（2）设直线l的解析式为 ‎∵ 直线l经过点B（4，2）， ∴ 直线l的解析式为……………………(1分)‎ ‎∵ 直线x=m（m>0）交直线l于，交抛物线于点Q，‎ ‎∴ 设P点坐标为（m，m），点Q坐标为（m，），…………………(1分)‎ ‎∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ//BC且PQ=BC 即： ，………………………………………………………(1分)‎ 解得或， ∵ m>0 ∴或2……………………(2分)‎ A B C E D F ‎24．如图，（1）EF与BD互相垂直平分．………（1分）‎ 证明如下：连结DE、BF，∵BE //DF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形． ………（2分）‎ ‎∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，‎ ‎∵∠ABC=90º，E为AC的中点，‎ ‎∴BE=DE=，…………………………（2分）‎ ‎∴四边形BEDF是菱形． …………………（1分）‎ ‎∴EF与BD互相垂直平分． ‎ ‎（2）设DF=BE=，则AC=2，AD=AF–DF=13–．…………………………（2分）‎ 在Rt△ACD中，∵，（1分）∴．………（1分）‎ ‎…………………………………（1分）‎ ‎∴AC=10．………………………………………………………………………（2分）‎ ‎25．解：（1）连接OC，若当AC=CD时，有∠DOC=∠POC ‎∵BC垂直平分OP, ∴PC=OC=4, ∴∠P=∠POC=∠DOC …………………(1分)‎ ‎∴△DOC∽△DPO， …………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴ 设CD=y， 则16=(y+4)y …………………………(1分)‎ ‎∴解得…………………………………………………………(1分)‎ 即CD的长为 ‎（2）作OE⊥CD，垂足为E， …………………………………………………………(1分)‎ 可得 …………………………………………………………(1分)‎ ‎∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO …………………………(1分) ‎ ‎∴， ∴ ……………………………………………(1分)‎ ‎ ∴ () ………………………………(1分+1分)‎ ‎（3）若点D在AC外时， ……………………………………(2分)‎ 若点D在AC上时， ……………………………………(2分) ‎