2020九年级数学上册第二十一章21 10页

‎21.2.6‎根的判别式 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．x1≠x2 B．x1+x2＞‎0 ‎C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0‎ ‎2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）‎ A．6 B．‎5 ‎C．4 D．3‎ ‎3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤‎1 ‎C．m＞1 D．m＜1‎ ‎4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）‎ A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥‎ ‎6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）‎ A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 ‎7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）‎ A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 ‎8．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．﹣2或2 D．﹣3或1‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）‎ A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 10‎ ‎10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜3 B．m＞‎3 ‎C．m≤3 D．m≥3‎ ‎11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）‎ A． B． C．2或3 D．‎ ‎12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k≤2 B．k≤‎0 ‎C．k＜2 D．k＜0‎ ‎13．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）‎ A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0‎ ‎14．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣4 B．k＜﹣‎4 ‎C．k≤4 D．k＜4‎ ‎15．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=‎0 ‎C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．‎ ‎17．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　 　（只写一个）．‎ ‎18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎19．关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=　 　（一个即可）．‎ ‎20．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　 　．‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．‎ ‎（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；‎ ‎（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．‎ 10‎ ‎22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程的一个根为1，求a的值；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若该方程一个根为3，求m的值．‎ ‎　‎ 10‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．‎ 解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，‎ ‎∴x1≠x2，结论A正确；‎ B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=a，‎ ‎∵a的值不确定，‎ ‎∴B结论不一定正确；‎ C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1•x2=﹣2，结论C错误；‎ D、∵x1•x2=﹣2，‎ ‎∴x1、x2异号，结论D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根 ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，‎ ‎∴m≤3．‎ ‎∵m为正整数，且该方程的根都是整数，‎ ‎∴m=2或3．‎ ‎∴2+3=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，‎ 解得：m＜1．‎ 故选：D．‎ 10‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，‎ ‎∴m＜．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：∵a=1，b=1，c=﹣3，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，‎ ‎∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴，‎ ‎∴b=a+1或b=﹣（a+1）．‎ 当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；‎ 当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．‎ ‎∵a+1≠0，‎ ‎∴a+1≠﹣（a+1），‎ ‎∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．‎ 故选：D．‎ 10‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．‎ ‎∵该方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，‎ 解得：a=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，‎ ‎∵（k+1）2≥0，‎ ‎∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，‎ 所以方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，‎ ‎∴m＜3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：∵a=2，b=﹣k，c=3，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，‎ ‎∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=0，‎ ‎∴k2﹣24=0，‎ 解得k=±2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 10‎ ‎12．‎ 解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，‎ 解得k＜2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．‎ 解：A、x2+6x+9=0‎ ‎△=62﹣4×9=36﹣36=0，‎ 方程有两个相等实数根；‎ B、x2=x x2﹣x=0‎ ‎△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0‎ 两个不相等实数根；‎ C、x2+3=2x x2﹣2x+3=0‎ ‎△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，‎ 方程无实根；‎ D、（x﹣1）2+1=0‎ ‎（x﹣1）2=﹣1，‎ 则方程无实根；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：根据题意得△=42﹣4k≥0，‎ 解得k≤4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；‎ B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；‎ 10‎ C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；‎ D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0，‎ 即：22﹣4（﹣m）=0，‎ 解得：m=﹣1，‎ 故选答案为﹣1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4×2×3＞0，‎ 解得：b＜﹣2或b＞2．‎ 故答案可以为：6．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，‎ ‎∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，‎ 解得：k≥﹣4．‎ 故答案为：k≥﹣4．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，‎ ‎∴△=42+8a≥0，‎ 解得a≥﹣2，‎ ‎∴负整数a=﹣1或﹣2．‎ 故答案为﹣2．‎ 10‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，‎ ‎∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，‎ 解得m≤5.5，且m≠5，‎ 则m的最大整数解是m=4．‎ 故答案为：m=4．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．‎ 解：（1）a≠0，‎ ‎△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，‎ ‎∵a2＞0，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4a=0，‎ 若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，‎ 解得：a=．‎ ‎（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．‎ ‎∵（a﹣2）2≥0，‎ ‎∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎（1）证明：原方程可化为x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0，‎ 10‎ ‎∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0，‎ ‎∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）解：将x=3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0，‎ 解得：m1=3，m2=1．‎ ‎∴m的值为3或1．‎ ‎　‎ 10‎