2019九年级数学上册 第21章 二次根式综合检测1 （新版）华东师大版 8页

二次根式 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．使代数式+有意义的整数x有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）‎ ‎3．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≥‎1 ‎C．x≤1 D．x＜1‎ ‎4．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列式子为最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．5 D．7‎ ‎7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列运算结果正确的是（　　）‎ A．﹣=﹣ B．（﹣0.1）﹣2=0.01 ‎ C．（）2÷= D．（﹣m）3•m2=﹣m6‎ ‎9．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎10．下列二次分式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若最简二次根式和能合并，则x的值是（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．﹣2 D．﹣‎ 8‎ ‎12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　．‎ ‎14．计算﹣3的结果是　 　．‎ ‎15．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　 　．‎ ‎16．化简：的结果是　 　．‎ ‎17．二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎18．当x=　 　时，二次根式取最小值，其最小值为　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．‎ ‎20．计算 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎21．已知+=b+8．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求a2﹣b2的平方根．‎ ‎22．设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．‎ ‎23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值：‎ ‎（1）x2﹣y2‎ 8‎ ‎（2）x2﹣3xy+y2．‎ ‎24．先阅读下列的解答过程，然后作答：‎ 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12；‎ 由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，‎ ‎∴===2+‎ 由上述例题的方法化简：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎25．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：‎ 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．‎ 请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：‎ ‎（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　 　，b=　 　．‎ ‎（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．‎ 8‎ 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．【解答】解：由题意，得 x+3＞0且4﹣3x≥0，‎ 解得﹣3＜x≤，‎ 整数有﹣2，﹣1，0，1，‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；‎ B、2×=，故此选项错误；‎ C、=|a|，故此选项错误；‎ D、|a|=a（a≥0），正确．‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，‎ 解得：x≥1．‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．‎ B、当a≤1时，根式有意义．‎ C、a取任何值根式都有意义．‎ D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，‎ 故选D．‎ ‎5．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；‎ B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；‎ C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；‎ D、被开方数含分母，故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy 8‎ ‎=（+）2﹣×‎ ‎=（）2﹣‎ ‎=5﹣1‎ ‎=4．‎ 故选B．‎ ‎7．【解答】解：A、，本选项不合题意；‎ B、，本选项不合题意；‎ C、，本选项符合题意；‎ D、，本选项不合题意；‎ 故选C．‎ ‎8．【解答】解：A、﹣=2﹣3=﹣，正确，符合题意；‎ B、（﹣0.1）﹣2==100，故此选项错误；‎ C、（）2÷=×=，故此选项错误；‎ D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：：（1）=2，‎ ‎（2）=2，‎ ‎（3）（﹣2）2=12，‎ ‎（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．‎ 故选D．‎ ‎10．【解答】解：=与是同类二次根式，故A符合题意；‎ B、=2，故B不符合题意；‎ C、=2，故C不符合题意；‎ D、=2故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ 8‎ ‎11．【解答】解：∵最简二次根式和能合并，‎ ‎∴2x+1=4x﹣3．‎ 解得x=2．‎ 故选：B．‎ ‎12．【解答】解：∵S=，‎ ‎∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，‎ 故选B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，‎ ‎∴a+2=6﹣3a．‎ 解得：a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎14．【解答】解：原式=3﹣‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎15．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，‎ 原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=15．‎ 8‎ ‎16．【解答】解：===+1．‎ 故答案为：+1．‎ ‎17．【解答】解：根据题意，得 x﹣3≥0，‎ 解得，x≥3；‎ 故答案为：x≥3．‎ ‎18．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．‎ 所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．‎ 故答案为：﹣1，0．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，‎ ‎∴：|a|﹣﹣‎ ‎=|a|﹣|a|﹣|b|‎ ‎=﹣|b|‎ ‎=﹣b．‎ ‎20．【解答】解：（1）原式=（2）2﹣（）2‎ ‎=20﹣3‎ ‎=17；‎ ‎（2）原式=2﹣﹣﹣‎ ‎=﹣．‎ ‎21．【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：a=17；‎ ‎（2）b+8=0，‎ 解得：b=﹣8．‎ 则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，‎ 则平方根是：±15．‎ ‎22．【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，‎ 解得，x=﹣，‎ 8‎ 则y=2，‎ ‎+=﹣﹣=﹣．‎ ‎23．【解答】解：（1）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4；‎ ‎（2）原式=（x﹣y）2﹣xy=22﹣（+1）（﹣1）=4﹣1=3．‎ ‎24．【解答】解：（1）==﹣；‎ ‎（2）===﹣；‎ ‎（3）==．‎ ‎25．【解答】解：（1）∵a+b=（m+n）2，‎ ‎∴a+b=m2+3n2+2mn，‎ ‎∴a=m2+3n2，b=2mn；‎ 故答案为：m2+3n2，2mn；‎ ‎（2）由题意，得，‎ ‎∵4=2mn，且m、n为正整数，‎ ‎∴m=2，n=1或m=1，n=2，‎ ‎∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13．‎ ‎　‎ 8‎