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  • 2021-11-06 发布

2020年秋九年级数学上册 第4章相似三角形

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第4章  相似三角形 ‎4.1 比例线段 第3课时 比例中项与黄金分割 知识点1 比例中项 ‎1.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c=________.‎ ‎2.2016·嵊州期末若线段c是线段a和b的比例中项,且a=‎2 cm,b=‎8 cm,则线段c的长是________cm.‎ 知识点2 黄金分割 ‎3.2017·下城区校级月考已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB,若AB=2,则PB=(  )‎ A. B. C.3- D.-1‎ ‎4.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下面的等式成立的是(  )‎ A.AB2=AC·CB B.CB2=AC·AB C.AC2=CB·AB D.AC2=2AB·BC ‎5.已知线段AB及AB上一点P,再添加一个条件,使P为AB的黄金分割点,其中错误的是(  )‎ A.AP=AB B.PB=AB C.= D.= ‎6.是黄金分割比,当环境温度与人的正常体温(‎36.5 ℃‎)的比值等于黄金分割比时,机体的新陈代谢、生理功能均处于最佳状态,则环境温度为________℃时,人感到最舒适(精确到‎0.1 ℃‎).‎ 5‎ 图4-1-4‎ ‎7.课本图4-4改编图4-1-4是意大利著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中脸部被围在矩形ABCD内,点F是AB的黄金分割点,BF>AF,若AB=10,则BF的长为________.‎ ‎8.如果三条线段的长a,b,c满足==,那么a,b,c叫做“黄金线段组”.黄金线段组中的三条线段(  )‎ A.必构成锐角三角形 B.必构成直角三角形 C.必构成钝角三角形 D.不能构成三角形 图4-1-5‎ ‎9.如图4-1-5,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,则S1________S2(填“>”“=”或“<”).‎ ‎10.已知顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(底边长与腰长的比值为黄金分割比).如图4-1-6,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,已知AB=1,求CE的长度.‎ 图4-1-6‎ 5‎ ‎11.如图4-1-7,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB.类似地,在AB上折出点B″,使AB″=AB′.这时B″就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.‎ 图4-1-7‎ 5‎ 详解详析 ‎1. ‎2.4 [解析] ∵线段a=‎2 cm,b=‎8 cm,线段c是线段a,b的比例中项,‎ ‎∴=,∴c2=ab=2×8=16,‎ ‎∴c1=4,c2=-4(舍去).故答案为:4.‎ ‎3.C [解析] 当AP>PB时,‎ AP=×2=-1,‎ PB=2-(-1)=3-.‎ 故选C.‎ ‎4.C 5.D ‎6.22.6‎ ‎7.5 -5 [解析] ∵点F是AB的黄金分割点,BF>AF,‎ ‎∴BF=AB=×10=5 -5.‎ ‎8.D [解析] ∵==,‎ ‎∴b=a,c=b=a,‎ ‎∴b+c=a+a=a,‎ ‎∴三条线段a,b,c不能构成三角形.‎ 故选D.‎ ‎9.= [解析] ∵P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,∴PA2=PB·AB.‎ 又∵S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,‎ ‎∴S1=PA2,S2=PB·AB,∴S1=S2.‎ 5‎ ‎10.解:∵△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,‎ ‎∴DE=CD,=,=,‎ =.‎ ‎∵AB=1,∴BC=AB=,‎ ‎∴CD=BC=()2=,‎ ‎∴CE=CD=×=-2.‎ ‎11证明:设正方形ABCD的边长为2.‎ ‎∵E为BC的中点,‎ ‎∴BE=1,∴AE==.‎ 又∵B′E=BE=1,‎ ‎∴AB′=AE-B′E=-1.‎ 又∵AB″=AB′=-1,‎ ‎∴AB″∶AB=(-1)∶2,‎ ‎∴B″是线段AB的黄金分割点.‎ 5‎