八年级下数学课件9-5相似三角形判定定理的证明（第1课时）_鲁教版 17页

　　平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三角形 与原三角形相似． 定理1 两角分别 相等的两个三角形 相似。 预备定理 思 考？ 对于△ABC和△A’B’C’, 如果 , ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? A` B` C` A B C 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E,则 ∴ △ADE∽△ABC ∴△ADE≌ △ A B C   , 'A B A C A A AB AC         , ' ' ' ' AC AC A C AE A C AE    , ' 'AB AC AD A B AD AE   ' ' AB AC A B AE   'A A   (SAS)A B C   ,ADE B AED C      ' ' ' ' AB AC A B A C  ABC A B C   ∽ 定理2 如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等， 那么这两个三角形相似. 简单地说: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. , 'A B A C A A AB AC         ABC A B C    类似于判定三角形全等的方法，我们 还能不能通过三边来判断两个三角形相似 呢？ AC C'A' BC C'B' AB B'A'  是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’B’ A’ 三边对应成 比例 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ADE≌ △ A B C   A B A C B C AB AC BC         AD AE DE AB AC BC   , AD A BAD A B AB AB       A B A C B C AB AC BC         ,DE B C EA C A BC BC CA CA       ,DE B C EA C A     A B C   ABC A B C    A B C C’B’ A’ A'B' B'C' A'C' AB BC AC   ∴△ABC∽△A’B’C’ 定理3 如果一个三角形的三条边与另一个 三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角 形相似. 简单地说:三边成比例的两个三角形相似. 要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来． 不相似，请说明理由。 ，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似 ，和如图在正方形网格上有 222111A CBACB  2.图中的两个三角形是否相似? 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似， 并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. ''' ,' '.''' , 3 7 6 14 '' , 3 7 '' )1(: CBAABC AA CA AC BA AB CA AC BA AB     又 解  ∽ . '''''' . 21 8 '' , 3 1 18 6 '' , 3 1 12 4 '' )2( CA AC CB BC BA AB CA AC CB BC BA AB    △ABC与△A’B’C‘的三组对应边 的比不等，它们不相似． 要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’的 长应改为多少？ (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. ，如图已知 AE AC DE BC AD AB  试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B AB BC AC AD DE AE  证明 ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 预备定理 平行于三角形一边的直线与 其他两边（或两边的延长线）相交，截得 的三角形与原三角形相似．  定理2 两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似。 相似三角形的判定方法 定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 定理3 三边成比例的两个三角形相似.