八年级下数学课件相似三角形性质一课件_鲁教版 (1) 14页

小王有一块三角形余料ABC，它的边 BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB，AC上，你能不能帮小 王求出正方形零件的面积吗? 实 例 A B C S RE P D Q 画出两个相似三角形△ABC和△A′B′C′,使 它们的相似比为1：2。 动手做一 做 2) ''BA AB ''CB BC '' AC CA 各等于多少? 3)请你作出AB与A′B′边上的高CD和C ′D′。 4) '' DC CD 等于多少?你是怎么得到的? 1)请你说说相似的理由。 C A BD D′ B′A′ C′ 探 索 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 △A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它 们的高,那么 等于多少?''DC CD 结论 相似三角形对应高的比等于相似比. 想一想 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 △A′B′C′相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分 线,那么 等于多少? ''DA AD A B C D A’ B’ C’ D’ ''DA AD 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 A′B′C′相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应中线, 那么 等于多少? 合 作 交 流 D D’ 相似三角形的性质 小王有一块三角形余料ABC，它的边 BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB，AC上，你能不能帮小 王求出正方形零件的面积吗? 学以致用 A B C S RE P D Q （1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形SPQR的面积。 (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的面积. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2)由(1)可知, △ASR∽△ABC. 四边形PQRS是正方形 RS∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. .BC SR AD AE  设正方形PQRS的边长为 x cm, 则AE=(40-x)cm, .6040 40 xx  解得,x=24. 所以正方形PQRS的 面积为576cm2. (相似三角形对应高 的比等于相似比) 例 题 解 析 A B C S RE P D Q 40 60 • 1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3，那么对应角平分线的比是_____，对 应边上的中线的比是______ 。 • 2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若 BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高 A'D'＝_____ 。 • 3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和 A′D′分别是它们的对应角平分线， AD ＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与 △A′B′C′对应高的比___. 2:3 2:3 16cm 8:3 4．如图△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝ 6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则 B’C′＝______ 。20cm 5。如图，△ABC中，SR//BC，AD是 BC边上的高线交SR于E，若SR=2，BC=6， AD=3，则ED =______ 。2 A B C S RE D 巩 固 练 习 如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E 在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF， BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求EF的长。 A B CD EH G FO 相似三角形的性 质 (特别注意“对应”二字) 对应角相等 对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相 似比. Ⅼ A B CD E F Ⅼ A′ B′ C′D′E'F'