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- 2021-10-27 发布
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图形的相似
相似三角形的性质(二)
探索新知
如图,△ABC∽△A'B'C' ,相似比为2
(1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少?
面积比呢?
C
A B
C`
A` B`
D D'
合作交流
C
A B
C`
A` B`
D D'
如图,△ABC∽△A'B'C' ,相似比为k,
那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比和
面积之比吗?
ABC A B C CD C D
ABC A B C
分别作 和 的高 ,
因为 ∽
.AB BC AC K
A B B C A C
AB BC AC AB K
A B B C A C A B
由已知,得
2
1 .
2 .1 .
2
ABC
A B C
CD AB K
C D A B
AB CDS AB CD K
S A B C DA B C D
发现新知
定理:
相似三角形周长的比等于相似比,
面积比等于相似比的平方。
议一议:
如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,相似比为k
(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比
是多少?
(2)连接相应的对角线BD,B′D′,所得的
△BCD与 △B′C′D′相似吗?如果相似,它们的
相似比各是多少?为什么?
A
B
D
C
A`
B`
D`
C`
议一议:
(3)△ABD,△A′B′D′,△BCD,△B′C′D′
的面积分别是 那么
各是多少?
(4)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比
是多少?如果把四边形换成五边形,那么结论又
如何呢?
A
B
D
C
A`
B`
D`
C`
,A B D
A B D
S
S
, , , ,ABD A B D BDC B D CS S S S
B C D
B C D
S
S
议一议:
两个相似的五边形的周长的比以及面积
的比怎样呢?两个相似的n边形呢?
A
B
C
D
E
A`
B`
C`
D`
E`
独立练习
判断正误:
(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大
为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原
来的10倍; ( )
(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来
的9倍,那么它的三边的长都扩大为原来的
9倍 。 ( )
发现新知
相似多边形周长的比等于相似比,
面积比等于相似比的平方。
你能谈谈你的发现吗?
实践应用
例2:如图:将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF,
∆ABC与∆DEF重叠部分(图中阴影部分)
的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2,
求∆ABC平移的距离。
A
B C
D
E
F
G 2 2
畅谈收获与困惑
你都学到了哪些相似图形的性质?请和
大家一起分享一下。
自我检测
如图:Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH分
别是它们的中线,∆BDC与∆FHG是否相似?
如果相似,试确定其周长比和面积比。
A
B C
D
EF
E
H
自我检测
如图:在∆ABC和∆DEF中,G,H分别是边BC
和EF的中点,已知AB=2DE,AC=2DF,
∠BAC=∠EDF。
(1)中线AG与DH的比是多少?
(2)∆ABC与∆DEF的面积比是多少?
A
B CG
FE
D
H
作业布置
1、习题 4,5
2、预习下节内容
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