人教版9年级上册数学全册导学案21_2_3公式法 5页

1 21.2.3 用公式法解一元二次方程 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 执笔： 审核： 备课时间： 上课时间： 教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公 式法解一元二次方程． 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a≠0） • 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式法的推导． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 1、用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知 ax2+bx+c=0 （ a ≠ 0 ） 试 推 导 它 的 两 个 根 x1= 2 4 2 b b ac a    x2= 2 4 2 b b ac a    分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c•也当成一个具 体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得： ，二次项系数化为 1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况： （1） b2-4ac＞0，则 2 2 4 4 b ac a  ＞0 直接开平方，得： 即 x= 2 4 2 b b ac a    ∴x1= ，x2= 2 （2） b2-4ac=0，则 2 2 4 4 b ac a  =0 此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。 （3） b2-4ac＜0，则 ＜0，此时（x+ 2 b a ）2 ＜0，而 x 取任何实数都不 能使（x+ ）2 ＜0，因此方程 实数根。 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、b、c 而定， 因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac≥ 0 时，将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 b b ac a    就得到方程的根，当 b2-4ac＜0，方 程没有实数根。 （2）x= 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或 者 实根。 （5）一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用 希腊字Δ 表示它，即Δ = b2-4ac 用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（ x-2）（ 3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 【课堂活动】 活动 1、预习反馈 活动 2、例习题分析 例 2、用公式法解下列方程． （1）x2-4x-7=0 （2）2x2- 22 x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x 3 练习： 1、在什么情况下，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 2、写出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。 3、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根 4、用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（ x-2）（ 3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 （5）x2+x-6=0 （6）x2- 3 x- 4 1 =0 （7）3x2-6x-2=0 （8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x 【课堂练习】： 活动 3、知识运用 1、利用判别式判定下列方程的根的情况： （1）2x2-3x- 2 3 =0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2- 24 x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x 2、用公式法解下列方程． （1）x2+x-12=0 （2）x2- 2 x- =0 （3）x2+4x+8=2x+11 （4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+ 52 x+10=0 4 归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 【课后巩固】 一、选择题 1．用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= 36 2  B．x= 36 2  C．x= 3 2 3 2  D．x= 3 2 3 2  2．方程 2 x2+4 3 x+6 =0 的根是（ ）． A.x1= ，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2 ，x2= D.x1=x2=- 6 3．（ m2-n2）（ m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2 的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4 或-2 D．-4 或 2 二、填空题 1．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当 x=______时，代数式 x2-8x+12 的值是-4． 3．若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是 _____． 三、综合提高题 1．用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．设 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根， （1）试推导 x1+x2=- b a ，x1·x 2= c a ； （2）求代数式 a（x1 3+x2 3）+b（x1 2+x2 2）+c（x1+x2）的值． 5 3、 某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1） 2 2mx  +（m-2）x-1=0 提出了下列问 题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？