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  • 2021-11-06 发布

人教版9年级上册数学全册导学案21_2_3公式法

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1 21.2.3 用公式法解一元二次方程 年级:九年级 科目:数学 课型:新授 执笔: 审核: 备课时间: 上课时间: 教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公 式法解一元二次方程. 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入 ax2+bx+c=0(a≠0) • 的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程. 重点:求根公式的推导和公式法的应用. 难点:一元二次方程求根公式法的推导. 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分,完成以下问题 1、用配方法解下列方程 (1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤: 2、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根? 问题:已知 ax2+bx+c=0 ( a ≠ 0 ) 试 推 导 它 的 两 个 根 x1= 2 4 2 b b ac a    x2= 2 4 2 b b ac a    分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把 a、b、c•也当成一个具 体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 解:移项,得: ,二次项系数化为 1,得 配方,得: 即 ∵a≠0,∴4a2>0,式子 b2-4ac 的值有以下三种情况: (1) b2-4ac>0,则 2 2 4 4 b ac a  >0 直接开平方,得: 即 x= 2 4 2 b b ac a    ∴x1= ,x2= 2 (2) b2-4ac=0,则 2 2 4 4 b ac a  =0 此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 的实根。 (3) b2-4ac<0,则 <0,此时(x+ 2 b a )2 <0,而 x 取任何实数都不 能使(x+ )2 <0,因此方程 实数根。 由上可知,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数 a、b、c 而定, 因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0,当 b2-4ac≥ 0 时,将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 b b ac a    就得到方程的根,当 b2-4ac<0,方 程没有实数根。 (2)x= 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有 实数根,也可能有 实根或 者 实根。 (5)一般地,式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用 希腊字Δ 表示它,即Δ = b2-4ac 用公式法解下列方程. (1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 (3)( x-2)( 3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0 【课堂活动】 活动 1、预习反馈 活动 2、例习题分析 例 2、用公式法解下列方程. (1)x2-4x-7=0 (2)2x2- 22 x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 3 练习: 1、在什么情况下,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根? 有两个相等的实数根? 2、写出一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的求根公式。 3、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根 4、用公式法解下列方程. (1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 (3)( x-2)( 3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0 (5)x2+x-6=0 (6)x2- 3 x- 4 1 =0 (7)3x2-6x-2=0 (8)4x2-6=0 (9)x2+4x+8=4x+11 (10) x(2x-4)=5-8x 【课堂练习】: 活动 3、知识运用 1、利用判别式判定下列方程的根的情况: (1)2x2-3x- 2 3 =0 (2)16x2-24x+9=0 (3)x2- 24 x+9=0 (4)3x2+10x=2x2+8x 2、用公式法解下列方程. (1)x2+x-12=0 (2)x2- 2 x- =0 (3)x2+4x+8=2x+11 (4)x(x-4)=2-8x (5)x2+2x=0 (6) x2+ 52 x+10=0 4 归纳小结 本节课应掌握: (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况. 【课后巩固】 一、选择题 1.用公式法解方程 4x2-12x=3,得到( ). A.x= 36 2  B.x= 36 2  C.x= 3 2 3 2  D.x= 3 2 3 2  2.方程 2 x2+4 3 x+6 =0 的根是( ). A.x1= ,x2= B.x1=6,x2= C.x1=2 ,x2= D.x1=x2=- 6 3.( m2-n2)( m2-n2-2)-8=0,则 m2-n2 的值是( ). A.4 B.-2 C.4 或-2 D.-4 或 2 二、填空题 1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________. 2.当 x=______时,代数式 x2-8x+12 的值是-4. 3.若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0,则 m 的值是 _____. 三、综合提高题 1.用公式法解关于 x 的方程:x2-2ax-b2+a2=0. 2.设 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根, (1)试推导 x1+x2=- b a ,x1·x 2= c a ; (2)求代数式 a(x1 3+x2 3)+b(x1 2+x2 2)+c(x1+x2)的值. 5 3、 某数学兴趣小组对关于 x 的方程(m+1) 2 2mx  +(m-2)x-1=0 提出了下列问 题. (1)若使方程为一元二次方程,m 是否存在?若存在,求出 m 并解此方程. (2)若使方程为一元二次方程 m 是否存在?若存在,请求出. 你能解决这个问题吗?