沪科版（2012）初中数学八年级下册 17用公式法解一元二次方程 4页

用公式法解一元二次方程 沪科版第 17 章第 2 节 一、教学目标 1、 知识与技能：会用配方法推导一元二次方程的求根 公式，熟练地运用求根公式解一元二次方程。 2、 过程与方法：经历求根公式的推导过程，培养学生 推理能力，学会由特殊到一般的寻求规律的方法，进一步体 会分类讨论和化归的思想，认识到配方法是推导求根公式的 关键。 3、 情感态度价值观：形成积极参与数学活动的学习态 度，体验教学活动中充满探索与创新，在数学学习中获得独 立解决问题的成功体验。 二、 教材分析 1、 地位和作用：一元二次方程的求根公式是本节的重 点，也是学生学好本章内容的关键。因此，一定要学生掌握 好一元二次方程求根公式的推导，让学生在自主探索、互相 启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步 巩固配方法和直接开平方法，培养学生的数学能力。 2、 重点与难点：重点是一元二次方程的求根公式的灵 活运用，难点是如何运用配方法推导求根公式。 三、 教学准备 教师：课件，收集整理素材 学生：复习、预习 四、 教学过程 （一）、创设情境、提出问题 【问题 1】复习思考:用配方法解一元二次方程的一般步 骤是怎样的？ （先由学生回顾思考，再师生共同回答） 举例：用配方法解方程：2x2-6x+3=0 【问题 2】上节课是用上述方法解数字系数的一元二次方 程，那么如何用上述方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 呢？ （二）合作交流，解读探究 活动一：在解决问题 2 之前，我们先猜想这样一个问 题：关于 x 的一元一次方程 ax+b=0（a≠0）的解是 x=- a b ,这 里是用 a、b 的代表式表示它的解，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的解是一个什么情况呢？（学生交流、猜 想：用 a、b、c 的代表式表示解） 下面我们来解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) （先由学生类比问题 1 的例题操作，再投影显示） X2+ a b x+ a c =0 ①变 X2+ a b x=- a c ②移 X2+2 a b 2 x+( a b 2 )2=( a b 2 )2- a c ③配 （x+ a b 2 ）2= 2 2 4 4 a acb  ④合 交流：下一步应怎样处理？ ∵a≠0 4a2>0 ∴当 b2-4ac≥0 时， X+ a b 2 =± a acb 2 42  ⑤开 X= a acbb 2 42  ⑥解 这就是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 X= a acbb 2 42  (b2-4ac≥0) 活动 2：同学们充分讨论，总结出用公式法解一元二次方程 的步骤： （1） 化方程为标准形式 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； （2） 确定 a、b、c，计算 b2-4ac 的值； （3） 若 b2-4ac≥0,则代入求根公式 x= a acbb 2 42  ,求 解，若 b2-4ac<0,则方程没有实数根。 （三）应用迁移，发展能力 例 1：用公式法解下列方程 （1）2x2+7x-4=0 (2)x2+3=2 3 x (3)5x2=2(x-10) 例 2：解方程 x2+x-1=0(精确到 0.001) 按例 1 的步骤求解再用计算器算出近似值，整个过程由学生 自己完成。 （四）练习：1、用公式法解方程： （1）3x2+5x-2=0 (2)t2-2 2 t=-2 (3)p(2-p)=5 2、解关于 x 的方程 2x2-mx-n2=0 (五)回顾小结，通过本节课的学习你有哪些收获？ （1） 用配方法推导出了求根公式 （2） 用公式法解一元二次方程 （3） 涉及到的数学思想方法：从特殊到一般思想，类 比思想 （六）布置作业 1、p31 习题 17.2 第 3、4 题 2、解一元二次方程的思想是降次，我们通过前面的学习 知道开平方可以降次，除此之外，还有别的方法可以降次 吗？ （七）板书设计 17.2 用公式法解一元二次方程 一、提出问题 活动一：…… 例 2：…… 问题 1：…… 活动二：…… 四、课堂小结 问题 2：…… 三：例题 ………… 二、合作交流 例 1：……