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  • 2021-11-06 发布

2012年南京白下区初三一模数学试卷及答案

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‎2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.‎ ‎2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)‎ ‎1.-2的倒数是 A.2 B.-2 C. D.- ‎2.计算a3+a3的结果是 ‎ A.a6 B.a‎9 C.‎2a3 D.‎2a6‎ ‎3.备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始,改造线路全长约‎6130 ‎m,这个数可用科学记数法表示为 A.0.613×104 B.6.13×103 C.61.3×102 D.6.13×104‎ ‎4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中是不可能事件的是 A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12 ‎ C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3‎ ‎5.在平面直角坐标系中,点P(2,-m2-1)(m是实数)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是 A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)‎ A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎(第8题)‎ ‎7.如果│a│=3,那么a的值是 ▲ .‎ ‎8.如图,三条直线两两相交,交点分别为A、B、C,若 ‎∠CAB=50°,∠CBA=60°,则∠1+∠2= ▲ °.‎ ‎9.计算-3(a≥0)的结果是 ▲ .‎ ‎10.半径为10,圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ .(结果保留π)‎ A D C E B ‎(第12题)‎ l ‎11.如果实数x,y满足方程组那么x2-y2= ▲ .‎ ‎12.如图,直线l经过等边三角形ABC的顶点B,在l上取点D、E,使∠ADB=∠CEB=120°.若AD=‎2 cm,CE=‎5 cm,则DE= ▲ cm.‎ ‎13.将一支长‎15 cm的钢笔,置于底面直径为‎6 cm,高为‎8 cm的圆柱形笔筒中,设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm,则h的最小值是 ▲ cm.‎ ‎14.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等.在随机抽取的6天的生产中,每天生产零件中的次品数依次是:‎ 甲 3 0 0 2 0 1‎ 乙 1 0 2 1 0 2‎ 则甲、乙两台机床中,性能较稳定的是 ▲ 机床.(填“甲”或“乙”)‎ y x O A y=x ‎(第16题)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-3‎ ‎15.如图,在△ABC中,AB=AC=2BC,以B为圆心,BC长为半径画弧,与AC交于点D.若AC=‎1 cm,则CD= ▲ cm.‎ A B C D ‎(第15题)‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,x轴上一点A从点(-3,0)出发沿x轴向右平移,当以A为圆心,半径为1的圆与函数y=x的图象相切时,点A的坐标是 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)解不等式组并写出不等式组的整数解.‎ ‎18.(6分)计算-÷ .‎ ‎19.(6分)解方程2x2+4x-1=0.‎ 抽取的20名学生成绩统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 分数 人数 ‎2‎ ‎10分 ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(第20题)‎ ‎20.(6分)某校八年级进行英语听力测试,随机抽取了20名学生的成绩进行统计.学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分),依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.‎ ‎(1)请将统计图补充完整;‎ ‎(2)该年级共有200名学生,若成绩9分及9分以上为优秀等级,请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级?‎ ‎21.(7分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.‎ A B C D ‎(第21题)‎ 命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.‎ 已知:如图, ▲ .‎ 求证: ▲ . ‎ 证明:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ O x y ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎(第22题)‎ ‎22.(7分)一列快车上午10∶00由甲地出发,匀速开往乙地,它与乙地的距离y(km)和行驶时间x(h)之间的部分函数关系如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)一列慢车当天上午11∶00由乙地出发,以100 km/h的速度匀速开往甲地,当快车到达乙地时,求慢车与快车之间的距离.‎ ‎23.(7分)‎ M A B C ‎(第23题)‎ 图1‎ 图2‎ 红 白 红 蓝 黄 白 红 黄 白 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 红 红 白 白 ‎(1)如图1,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.求投一个小球落到A的概率.‎ ‎(2)如图2,有如下转盘实验:‎ ‎ 实验一 先转动转盘①,再转动转盘①‎ 实验二 先转动转盘①,再转动转盘②‎ 实验三 先转动转盘①,再转动转盘③‎ 实验四 先转动转盘①,再转动转盘④‎ 其中,两次指针都落在红色区域的概率与(1)中小球落到A的概率相等的实验是 ▲ .(只需填入实验的序号)‎ ‎24.(7分)某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人.经调研,如果票价定为30元,那么门票可以全部售完,门票价格每增加1元,售出的门票数就减少20张.票价定为多少元时,门票收入最多?最多收入是多少?‎ A D C O B E ‎(第25题)‎ ‎25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.‎ ‎26.(8分)如图,山上有一根电线杆,山脚下有一矩形建筑物ABCD,在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α=48°,∠β=56°,∠γ=65°,测得矩形建筑物宽度AD=‎20 ‎m,高度DC=‎33 ‎m.‎ 请你从所测数据中作出选择,计算电线杆顶端到地面的高度FG.(精确到1m)‎ D A B C α β γ F G ‎(第26题)‎ ‎(参考数据:sin48°≈0.7,cos48°≈0.7,tan48°≈1.1,‎ sin56°≈0.8,cos56°≈0.6,tan56°≈1.5,‎ sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)‎ ‎27.(10分)‎ ‎(1)在学习《二次函数的图象和性质》时,我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x2和y=(x+3)2进行了研究,现在让我们重温这一过程.‎ ‎①填表(表中阴影部分不需填空):‎ x ‎…‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y=x2‎ ‎…‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎…‎ y=(x+3)2‎ ‎…‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎…‎ ‎②从对应点的位置看,函数y=x2的图象与函数y=(x+3)2的图象的位置有什么关系?‎ ‎(2)借鉴(1)中研究的经验,解决问题:‎ ‎①把函数y=2x的图象向 ▲ (填“左”或“右”)平移 ▲ 个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象.‎ ‎②直接写出函数y=(k 、m是常数,k≠0,m>0)的两条不同类型的性质.‎ ‎28.(10分)‎ 概念理解 ‎ 把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”.如图1,一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形.‎ 图2‎ 图1‎ ‎(第28题)‎ 尝试操作 如图3,把三角形剖分——重拼为一个矩形.(只要画出示意图,不需说明操作步骤)‎ ‎(第28题图3)‎ 阅读解释 如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分——重拼为一个正方形呢?操作如下:‎ ‎①画辅助图.作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥射线OX,与半圆交于点I;‎ ‎②图4中,在CD上取点F,使AF=MI ,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG.‎ A B C D E F G H 图4‎ O X M N I 辅助图 ‎(第28题)‎ 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形.‎ 拓展延伸 任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形?如果可以,请简述操作步骤;如果不可以,请说明理由.‎ ‎2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(每小题2分,共计12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C ‎ B A D B 二、填空题(每小题2分,共计20分)‎ ‎7.±3 8.220 9.- 10. 11.2 12.3 ‎ ‎13.5 14.乙 15. 16.(,0)或(-,0)‎ 三、解答题(本大题共12小题,共计88分)‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:解不等式①,得x≤3.……………………………………………………………2分 解不等式②,得x>1.……………………………………………………………4分 所以不等式组的解集是1<x≤3. ………………………………………………5分 不等式组的整数解是2,3.………………………………………………………6分 ‎18.(本题6分)‎ 解:-÷ ‎ =-· …………………………………………………………2分 ‎ =- …………………………………………………………………4分 ‎ =- .…………………………………………………………………………6分 ‎19.(本题6分)‎ 解法一:移项,得2x2+4x=1.………………………………………………………1分 ‎ 两边同时除以2,得x2+2x=.……………………………………………2分 ‎ 配方,得x2+2x+1=+1,‎ ‎ (x+1) 2=. ………………………………………………………4分 ‎ 由此可得x+1=±.‎ ‎ x1=-1+,x2=-1-. …………………………………………6分 解法二:a=2,b=4,c=-1. ……………………………………………………1分 ‎ b2-4ac=42-4×2×(-1) =24>0.……………………………………2分 x= ………………………………………………………………4分 ‎=-1±,‎ x1=-1+,x2=-1-. …………………………………………6分 ‎20.(本题6分)‎ 解:(1)图略.…………………………………………………………………………2分 ‎ (2)(4+5)÷20×200=90(名).‎ ‎ 答:估计该年级共有90名学生的成绩为优秀等级. …………………………6分 ‎21.(本题7分)‎ 解:在□ABCD中,对角线AC平分∠DAB(或∠DCB). ………………………2分 ‎□ABCD是菱形.…………………………………………………………………3分 证法一:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎∴∠DAC=∠BCA.……………………………………………………4分 ‎∵对角线AC平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC.‎ ‎∴∠BCA=∠BAC.‎ ‎∴BA=BC.………………………………………………………………6分 ‎∴□ABCD是菱形. ……………………………………………………7分 证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AB∥DC.‎ ‎∴∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.………………………………4分 ‎∵对角线AC平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC.‎ ‎∴∠DCA=∠BCA.‎ ‎∵AC=AC,‎ ‎∴△DAC≌△BAC.……………………………………………………5分 ‎∴DA=BA. ……………………………………………………………6分 ‎∴□ABCD是菱形. ……………………………………………………7分 ‎22.(本题7分)‎ 解:(1)设y=kx+b.…………………………………………………………………1分 ‎ 根据题意,得 ……………………………………………3分 ‎ 解这个方程组,得 ‎ ‎ ∴y=-150x+900.…………………………………………………………5分 ‎ (2)当y=0时,x=6. …………………………………………………………6分 ‎ 慢车与快车之间的距离为100×(6-1)=500(km). ……………………7分 M A B C a b c d e f ‎23.(本题7分)‎ 开始 a b c d e f 解:(1)如图,可画树状图:‎ ‎ 由上图可以看出,可能出现的结果有(a,c),‎ ‎(a,d),(b,e),(b,f)4种,它们出现的可能性相同.‎ ‎ 所有的结果中,满足小球落到A的结果只有一种,即(a,c), ‎ 所以P(小球落到A)=.…………………………………………………5分 ‎ (2)一,四…………………………………………………………………………7分 ‎ (说明:写了“二”或“三”的不得分;没写“二”且没写“三”的,“一”,“四”中每填一个得1分.)‎ ‎24.(本题7分)‎ 解:设票价定为x元时,门票收入为y元.…………………………………………1分 ‎ 根据题意,得y=x[1200-20(x-30)] …………………………………………4分 ‎ =-20x2+1800x ‎ =-20(x-45) 2+40500.‎ ‎ 当x=45时,y的值最大,最大值是40500. …………………………………6分 答:当票价定为45元时,门票收入最多,最多收入是40500元.……………7分 ‎25.(本题8分)‎ 解:(1)直线DE与⊙O相切.………………………………………………………1分 ‎ 理由如下:‎ ‎ 连接OD.‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠EAD=∠OAD.‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠ODA=∠OAD.‎ ‎∴∠ODA=∠EAD.…………………………………………………………2分 ‎∴EA∥OD. …………………………………………………………………3分 ‎∵DE⊥EA,‎ ‎∴DE⊥OD.‎ ‎ 又∵点D在⊙O上,∴直线DE与⊙O相切.……………………………4分 A D C O B E F 图1‎ ‎ (2)方法一:‎ ‎ 如图1,作DF⊥AB,垂足为F. ‎ ‎∴∠DFA=∠DEA=90°.‎ ‎∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,‎ ‎∴△EAD≌△FAD. …………………………5分 ‎∴AF=AE=8,DF=DE.……………………6分 ‎∵OA=OD=5,∴OF=3.‎ 在Rt△DOF中,DF==4. ……7分 ‎∴DE=DF=4. ………………………………………………………………8分 方法二:‎ 如图2,连接DB.‎ A D C O B E 图2‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径,‎ ‎ ∴∠ADB=90°.………………………………5分 ‎ ∴∠ADB=∠AED.‎ ‎∵∠EAD=∠DAB,‎ ‎∴△EAD∽△DAB.…………………………6分 ‎ ∴=.‎ ‎ 即=.解得DA=4.……………7分 在Rt△ADE中,DE==4. …………………………………8分 方法三:‎ A D C O B E F 图3‎ 如图3,作OF⊥AD,垂足为F.‎ ‎ ∴AF=AD,∠AFO=∠AED.……………………5分 ‎∵∠EAD=∠FAO,‎ ‎∴△EAD∽△FAO.……………………6分 ‎ ∴=.‎ ‎ 即=.解得DA=4.……………7分 在Rt△ADE中,DE==4.…………………………………8分 D A B C α β γ F G E ‎26.(本题8分)‎ 解法一:如图,延长AD交FG于点E.……1分 在Rt△FDE中,tanβ=,∴DE=.………2分 在Rt△FCG中,tanγ=,∴CG=.‎ ‎………3分 ‎∵DE=CG,∴=. ‎ ‎∴=,即=.‎ ‎……………………………………………5分 解得FG===115.5≈116.…………………………7分 答:电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m. …………………………8分 解法二:如图,延长AD交FG于点E. ……………………………………………1分 在Rt△FDE中,tanβ=,∴DE=. ………………………………2分 在Rt△FAE中,tanα=,∴AE=.…………………………………3分 ‎∵AE-DE=AD,‎ ‎∴-=AD. …………………………………………………………5分 ‎∴FE=.‎ ‎∴FG=FE+EG=FE+CD=+CD=115.5≈116. ‎ ‎………………………………………………………………7分 答:电线杆顶端到地面的高度FG约是‎116 m. …………………………8分 解法三:如图,延长AD交FG于点E. ……………………………………………1分 在Rt△FCG中,tanγ=,∴CG=. ………………………………2分 在Rt△FAE中,tanα=,∴AE=.…………………………………3分 ‎∵AE-CG=AE-DE=AD,‎ ‎∴-=AD. …………………………………………………………5分 即-=AD.‎ ‎∴FG==115.5≈116.………………………7分 答:电线杆顶端到地面的高度FG约是‎116 m. …………………………8分 ‎27.(本题10分)‎ 解:(1)①填表正确.…………………………………………………………………2分 ‎②函数y=x2的图象向左平移3个单位得到函数y=(x+3)2的图象.……4分 ‎ (2)①左,3. ……………………………………………………………………6分 ‎②本题答案不惟一,下列解法供参考.……………………………………10分 ‎ (i)函数图象是中心对称图形,对称中心是(m,0).‎ ‎ (ii)函数图象是轴对称图形,对称轴是直线y=x-m(或函数y=x-m的图象)和直线y=-x+m(或函数y=-x+m的图象).‎ ‎(iii)若k>0,则当x<m时,y随x增大而减小,当x>m 时,y随x增大而减小;若k<0,则当x<m时,y随x增大而增大,当x>m 时,y随x增大而增大.‎ ‎(iv)若k>0,则当x>m时,函数图象向右越来越接近x轴,向上越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线);当x<m时,函数图象向左越来越接近x轴,向下越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线);‎ ‎ 若k<0,则当x>m时,函数图象向右越来越接近x轴,向下越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线);当x<m时,函数图象向左越来越接近x轴,向上越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线)‎ ‎28.(本题10分)‎ 解:尝试操作 ‎ 答案不唯一,如:‎ ‎ 或 等.‎ ‎ ………………………2分 阅读解释 ‎ 在辅助图中,连接OI、NI.‎ ‎ ∵ON是所作半圆的直径,‎ ‎ ∴∠OIN=90°.‎ ‎ ∵MI⊥ON,‎ ‎ ∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.‎ ‎ ∴△OIM∽△INM.‎ ‎ ∴= .即IM2=OM·NM.……………………………………………3分 ‎ 在图4中,根据操作方法可知,AF2=AB·AD.‎ ‎ ∵四边形ABCD是矩形,BE⊥AF,‎ ‎ ∴DC∥AB,∠ADF=∠BEA=90°.‎ ‎ ∴∠DFA=∠EAB.∴△DFA∽△EAB.‎ ‎ ∴= .即AF·BE=AB·AD.(注:用面积法说明也可.)…………4分 ‎ ∴AF=BE.………………………………………………………………………5分 即BH=BE.‎ ‎ 由操作方法知BE∥GH,BE=GH.‎ ‎∴四边形EBHG是平行四边形.‎ ‎∵∠GEB=90°,‎ ‎ ∴四边形EBHG是正方形.……………………………………………………6分 拓展延伸 ‎ 可以.采用以下剖分——重拼步骤:‎ ‎(1)将多边形剖分为若干三角形;‎ ‎(2)每个三角形剖分——重拼为一个矩形;‎ ‎(3)每个矩形剖分——重拼为一个正方形;‎ ‎(4)每两个正方形剖分——重拼为一个正方形.……………………………10分