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- 2021-11-06 发布
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2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.-2的倒数是
A.2 B.-2 C. D.-
2.计算a3+a3的结果是
A.a6 B.a9 C.2a3 D.2a6
3.备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始,改造线路全长约6130 m,这个数可用科学记数法表示为
A.0.613×104 B.6.13×103 C.61.3×102 D.6.13×104
4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中是不可能事件的是
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
5.在平面直角坐标系中,点P(2,-m2-1)(m是实数)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
A
B
C
1
2
(第8题)
7.如果│a│=3,那么a的值是 ▲ .
8.如图,三条直线两两相交,交点分别为A、B、C,若
∠CAB=50°,∠CBA=60°,则∠1+∠2= ▲ °.
9.计算-3(a≥0)的结果是 ▲ .
10.半径为10,圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ .(结果保留π)
A
D
C
E
B
(第12题)
l
11.如果实数x,y满足方程组那么x2-y2= ▲ .
12.如图,直线l经过等边三角形ABC的顶点B,在l上取点D、E,使∠ADB=∠CEB=120°.若AD=2 cm,CE=5 cm,则DE= ▲ cm.
13.将一支长15 cm的钢笔,置于底面直径为6 cm,高为8 cm的圆柱形笔筒中,设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm,则h的最小值是 ▲ cm.
14.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等.在随机抽取的6天的生产中,每天生产零件中的次品数依次是:
甲 3 0 0 2 0 1
乙 1 0 2 1 0 2
则甲、乙两台机床中,性能较稳定的是 ▲ 机床.(填“甲”或“乙”)
y
x
O
A
y=x
(第16题)
1
1
-3
15.如图,在△ABC中,AB=AC=2BC,以B为圆心,BC长为半径画弧,与AC交于点D.若AC=1 cm,则CD= ▲ cm.
A
B
C
D
(第15题)
16.如图,在平面直角坐标系中,x轴上一点A从点(-3,0)出发沿x轴向右平移,当以A为圆心,半径为1的圆与函数y=x的图象相切时,点A的坐标是 ▲ .
三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组并写出不等式组的整数解.
18.(6分)计算-÷ .
19.(6分)解方程2x2+4x-1=0.
抽取的20名学生成绩统计图
2
8
6
4
8分
9分
分数
人数
2
10分
7分
0
8
4
5
(第20题)
20.(6分)某校八年级进行英语听力测试,随机抽取了20名学生的成绩进行统计.学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分),依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.
(1)请将统计图补充完整;
(2)该年级共有200名学生,若成绩9分及9分以上为优秀等级,请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级?
21.(7分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
A
B
C
D
(第21题)
命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.
已知:如图, ▲ .
求证: ▲ .
证明:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
O
x
y
300
600
900
(第22题)
22.(7分)一列快车上午10∶00由甲地出发,匀速开往乙地,它与乙地的距离y(km)和行驶时间x(h)之间的部分函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)一列慢车当天上午11∶00由乙地出发,以100 km/h的速度匀速开往甲地,当快车到达乙地时,求慢车与快车之间的距离.
23.(7分)
M
A
B
C
(第23题)
图1
图2
红
白
红
蓝
黄
白
红
黄
白
①
②
③
④
红
红
白
白
(1)如图1,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.求投一个小球落到A的概率.
(2)如图2,有如下转盘实验:
实验一 先转动转盘①,再转动转盘①
实验二 先转动转盘①,再转动转盘②
实验三 先转动转盘①,再转动转盘③
实验四 先转动转盘①,再转动转盘④
其中,两次指针都落在红色区域的概率与(1)中小球落到A的概率相等的实验是 ▲ .(只需填入实验的序号)
24.(7分)某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人.经调研,如果票价定为30元,那么门票可以全部售完,门票价格每增加1元,售出的门票数就减少20张.票价定为多少元时,门票收入最多?最多收入是多少?
A
D
C
O
B
E
(第25题)
25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
26.(8分)如图,山上有一根电线杆,山脚下有一矩形建筑物ABCD,在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α=48°,∠β=56°,∠γ=65°,测得矩形建筑物宽度AD=20 m,高度DC=33 m.
请你从所测数据中作出选择,计算电线杆顶端到地面的高度FG.(精确到1m)
D
A
B
C
α
β
γ
F
G
(第26题)
(参考数据:sin48°≈0.7,cos48°≈0.7,tan48°≈1.1,
sin56°≈0.8,cos56°≈0.6,tan56°≈1.5,
sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)
27.(10分)
(1)在学习《二次函数的图象和性质》时,我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x2和y=(x+3)2进行了研究,现在让我们重温这一过程.
①填表(表中阴影部分不需填空):
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲
…
y=(x+3)2
…
▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲
…
②从对应点的位置看,函数y=x2的图象与函数y=(x+3)2的图象的位置有什么关系?
(2)借鉴(1)中研究的经验,解决问题:
①把函数y=2x的图象向 ▲ (填“左”或“右”)平移 ▲ 个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象.
②直接写出函数y=(k 、m是常数,k≠0,m>0)的两条不同类型的性质.
28.(10分)
概念理解
把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”.如图1,一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形.
图2
图1
(第28题)
尝试操作
如图3,把三角形剖分——重拼为一个矩形.(只要画出示意图,不需说明操作步骤)
(第28题图3)
阅读解释
如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分——重拼为一个正方形呢?操作如下:
①画辅助图.作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥射线OX,与半圆交于点I;
②图4中,在CD上取点F,使AF=MI ,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG.
A
B
C
D
E
F
G
H
图4
O
X
M
N
I
辅助图
(第28题)
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形.
拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形?如果可以,请简述操作步骤;如果不可以,请说明理由.
2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
A
D
B
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.±3 8.220 9.- 10. 11.2 12.3
13.5 14.乙 15. 16.(,0)或(-,0)
三、解答题(本大题共12小题,共计88分)
17.(本题6分)
解:解不等式①,得x≤3.……………………………………………………………2分
解不等式②,得x>1.……………………………………………………………4分
所以不等式组的解集是1<x≤3. ………………………………………………5分
不等式组的整数解是2,3.………………………………………………………6分
18.(本题6分)
解:-÷
=-· …………………………………………………………2分
=- …………………………………………………………………4分
=- .…………………………………………………………………………6分
19.(本题6分)
解法一:移项,得2x2+4x=1.………………………………………………………1分
两边同时除以2,得x2+2x=.……………………………………………2分
配方,得x2+2x+1=+1,
(x+1) 2=. ………………………………………………………4分
由此可得x+1=±.
x1=-1+,x2=-1-. …………………………………………6分
解法二:a=2,b=4,c=-1. ……………………………………………………1分
b2-4ac=42-4×2×(-1) =24>0.……………………………………2分
x= ………………………………………………………………4分
=-1±,
x1=-1+,x2=-1-. …………………………………………6分
20.(本题6分)
解:(1)图略.…………………………………………………………………………2分
(2)(4+5)÷20×200=90(名).
答:估计该年级共有90名学生的成绩为优秀等级. …………………………6分
21.(本题7分)
解:在□ABCD中,对角线AC平分∠DAB(或∠DCB). ………………………2分
□ABCD是菱形.…………………………………………………………………3分
证法一:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.……………………………………………………4分
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC.………………………………………………………………6分
∴□ABCD是菱形. ……………………………………………………7分
证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥DC.
∴∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.………………………………4分
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DCA=∠BCA.
∵AC=AC,
∴△DAC≌△BAC.……………………………………………………5分
∴DA=BA. ……………………………………………………………6分
∴□ABCD是菱形. ……………………………………………………7分
22.(本题7分)
解:(1)设y=kx+b.…………………………………………………………………1分
根据题意,得 ……………………………………………3分
解这个方程组,得
∴y=-150x+900.…………………………………………………………5分
(2)当y=0时,x=6. …………………………………………………………6分
慢车与快车之间的距离为100×(6-1)=500(km). ……………………7分
M
A
B
C
a
b
c
d
e
f
23.(本题7分)
开始
a
b
c
d
e
f
解:(1)如图,可画树状图:
由上图可以看出,可能出现的结果有(a,c),
(a,d),(b,e),(b,f)4种,它们出现的可能性相同.
所有的结果中,满足小球落到A的结果只有一种,即(a,c),
所以P(小球落到A)=.…………………………………………………5分
(2)一,四…………………………………………………………………………7分
(说明:写了“二”或“三”的不得分;没写“二”且没写“三”的,“一”,“四”中每填一个得1分.)
24.(本题7分)
解:设票价定为x元时,门票收入为y元.…………………………………………1分
根据题意,得y=x[1200-20(x-30)] …………………………………………4分
=-20x2+1800x
=-20(x-45) 2+40500.
当x=45时,y的值最大,最大值是40500. …………………………………6分
答:当票价定为45元时,门票收入最多,最多收入是40500元.……………7分
25.(本题8分)
解:(1)直线DE与⊙O相切.………………………………………………………1分
理由如下:
连接OD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠OAD.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD.
∴∠ODA=∠EAD.…………………………………………………………2分
∴EA∥OD. …………………………………………………………………3分
∵DE⊥EA,
∴DE⊥OD.
又∵点D在⊙O上,∴直线DE与⊙O相切.……………………………4分
A
D
C
O
B
E
F
图1
(2)方法一:
如图1,作DF⊥AB,垂足为F.
∴∠DFA=∠DEA=90°.
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△EAD≌△FAD. …………………………5分
∴AF=AE=8,DF=DE.……………………6分
∵OA=OD=5,∴OF=3.
在Rt△DOF中,DF==4. ……7分
∴DE=DF=4. ………………………………………………………………8分
方法二:
如图2,连接DB.
A
D
C
O
B
E
图2
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.………………………………5分
∴∠ADB=∠AED.
∵∠EAD=∠DAB,
∴△EAD∽△DAB.…………………………6分
∴=.
即=.解得DA=4.……………7分
在Rt△ADE中,DE==4. …………………………………8分
方法三:
A
D
C
O
B
E
F
图3
如图3,作OF⊥AD,垂足为F.
∴AF=AD,∠AFO=∠AED.……………………5分
∵∠EAD=∠FAO,
∴△EAD∽△FAO.……………………6分
∴=.
即=.解得DA=4.……………7分
在Rt△ADE中,DE==4.…………………………………8分
D
A
B
C
α
β
γ
F
G
E
26.(本题8分)
解法一:如图,延长AD交FG于点E.……1分
在Rt△FDE中,tanβ=,∴DE=.………2分
在Rt△FCG中,tanγ=,∴CG=.
………3分
∵DE=CG,∴=.
∴=,即=.
……………………………………………5分
解得FG===115.5≈116.…………………………7分
答:电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m. …………………………8分
解法二:如图,延长AD交FG于点E. ……………………………………………1分
在Rt△FDE中,tanβ=,∴DE=. ………………………………2分
在Rt△FAE中,tanα=,∴AE=.…………………………………3分
∵AE-DE=AD,
∴-=AD. …………………………………………………………5分
∴FE=.
∴FG=FE+EG=FE+CD=+CD=115.5≈116.
………………………………………………………………7分
答:电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m. …………………………8分
解法三:如图,延长AD交FG于点E. ……………………………………………1分
在Rt△FCG中,tanγ=,∴CG=. ………………………………2分
在Rt△FAE中,tanα=,∴AE=.…………………………………3分
∵AE-CG=AE-DE=AD,
∴-=AD. …………………………………………………………5分
即-=AD.
∴FG==115.5≈116.………………………7分
答:电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m. …………………………8分
27.(本题10分)
解:(1)①填表正确.…………………………………………………………………2分
②函数y=x2的图象向左平移3个单位得到函数y=(x+3)2的图象.……4分
(2)①左,3. ……………………………………………………………………6分
②本题答案不惟一,下列解法供参考.……………………………………10分
(i)函数图象是中心对称图形,对称中心是(m,0).
(ii)函数图象是轴对称图形,对称轴是直线y=x-m(或函数y=x-m的图象)和直线y=-x+m(或函数y=-x+m的图象).
(iii)若k>0,则当x<m时,y随x增大而减小,当x>m 时,y随x增大而减小;若k<0,则当x<m时,y随x增大而增大,当x>m 时,y随x增大而增大.
(iv)若k>0,则当x>m时,函数图象向右越来越接近x轴,向上越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线);当x<m时,函数图象向左越来越接近x轴,向下越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线);
若k<0,则当x>m时,函数图象向右越来越接近x轴,向下越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线);当x<m时,函数图象向左越来越接近x轴,向上越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线)
28.(本题10分)
解:尝试操作
答案不唯一,如:
或 等.
………………………2分
阅读解释
在辅助图中,连接OI、NI.
∵ON是所作半圆的直径,
∴∠OIN=90°.
∵MI⊥ON,
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.
∴△OIM∽△INM.
∴= .即IM2=OM·NM.……………………………………………3分
在图4中,根据操作方法可知,AF2=AB·AD.
∵四边形ABCD是矩形,BE⊥AF,
∴DC∥AB,∠ADF=∠BEA=90°.
∴∠DFA=∠EAB.∴△DFA∽△EAB.
∴= .即AF·BE=AB·AD.(注:用面积法说明也可.)…………4分
∴AF=BE.………………………………………………………………………5分
即BH=BE.
由操作方法知BE∥GH,BE=GH.
∴四边形EBHG是平行四边形.
∵∠GEB=90°,
∴四边形EBHG是正方形.……………………………………………………6分
拓展延伸
可以.采用以下剖分——重拼步骤:
(1)将多边形剖分为若干三角形;
(2)每个三角形剖分——重拼为一个矩形;
(3)每个矩形剖分——重拼为一个正方形;
(4)每两个正方形剖分——重拼为一个正方形.……………………………10分