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- 2021-11-06 发布
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2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是( )
A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+5
2.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?( )
A. B.
C. D.
3.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )
A.53006×10人 B.5.3006×105人
C.53×104人 D.0.53×106人
4.下列图形是轴对称图形的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,A、B两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一他点C,然后测出AC,BC的中点M、N,并测量出MN的长为18m,由此他就知道了A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中,错误的是( )
A.AB=36m B.MN∥AB C.MN=CB D.CM=AC
6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
7.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是( )
A.22个、20个 B.22个、21个 C.20个、21个 D.20个、22个
8.小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
9.下列不等式变形正确的是( )
A.由 a>b,得 a﹣2<b﹣2 B.由 a>b,得|a|>|b|
C.由 a>b,得﹣2a<﹣2b D.由 a>b,得 a2>b2
10.已知:如图在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,则点E的坐标为( )
A.(5,8) B.(5,10) C.(4,8) D.(3,10)
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
12.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根,则x12+x22+3x1x2= .
13.有4根细木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是 .
14.已知a2+a﹣1=0,则a3+2a2+2018= .
15.如图,六边形ABCDEF的六个角都是120°,边长AB=1cm,BC=3cm,CD=3cm,DE=2cm,则这个六边形的周长是: .
16.一组按规律排列的式子:,﹣,,﹣,…(a≠0),其中第10个式子是 .
17.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是 .
18.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而减小,且﹣4
≤x≤1时,y的最大值为7,则a的值为 .
三.解答题(共10小题,满分96分)
19.(10分)(1)计算:(﹣1)(+1)+(﹣1)0﹣(﹣)﹣2.
(2)化简: .
(3)解方程:.
20.(8分)解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的正整数解.
21.(8分)一艘轮船由南向北航行,如图,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,两个小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行,有无触礁的危险?
22.(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.
征文比赛成绩频数分布表
分数段[来源:学科网ZXXK]
频数
频率
60≤m<70
38
0.38
70≤m<80
a
0.32
80≤m<90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1[来源:Zxxk.Com]
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ;
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.
23.(8分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.
(1)小礼诵读《论语》的概率是 ;(直接写出答案)
(2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.
24.(8分)已知:如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果∠BAD=30°,且BE=2,求弦CD的长.
25.(9分)已知:如图,正方形ABCD,BM、DN分别是正方形的两个外角平分线,∠MAN=45°,将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转,边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N,联结MN.
(1)求证:△ABM∽△NDA;[来源:Zxxk.Com]
(2)联结BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.
26.(10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;
(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?
27.(13分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择 题.
A:①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
28.(14分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
2019年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【分析】求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【解答】解:|+5|=5,|﹣3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|﹣2.5|=2.5,|﹣0.6|=0.6,
∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,
∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6,
故选:B.
【点评】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.
2.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱,进一步由展开图的特征选择答案即可.
【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z#xx#k.Com]
∴此几何体为柱体,
∵俯视图是一个圆,
∴此几何体为圆柱,
因此图A是圆柱的展开图.
故选:A.
【点评】此题由三视图判断几何体,用到的知识点为:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状.
3.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.
【解答】解:∵530060是6位数,
∴10的指数应是5,
故选:B.
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键.
4.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.
【解答】解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.
故轴对称图形有4个.
故选:C.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
5.【分析】根据三角形的中位线定理即可判断;
【解答】解:∵CM=MA,CNB,
∴MN∥AB,MN=AB,
∵MN=18m,
∴AB=36m,
故A、B、D正确,
故选:C.
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用,锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.
6.【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC,据此得∠ACB=∠DCE=30°、AC=DC,继而可得答案.
【解答】解:由题意知△ABC≌△DEC,
则∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,
∴∠DAC===75°,
故选:D.
【点评】本题主要考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.
7.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【解答】解:在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;
把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24,
处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21.
故选:C.
【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
8.【分析】根据小李距家3千米,路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可.
【解答】解:∵小李距家3千米,
∴离家的距离随着时间的增大而增大,
∵途中在文具店买了一些学习用品,
∴中间有一段离家的距离不再增加,
综合以上C符合,
故选:C.
【点评】本题考查了函数图象,比较简单,了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键.
9.【分析】根据不等式的性质进行分析判断.
【解答】解:A、在不等式a>b的两边同时减去2,不等式仍成立,即a﹣2>b﹣2,故本选项错误;
B、当a>b>0时,不等式|a|>|b|成立,故本选项错误;
C、在不等式a>b的两边同时乘以﹣2,不等式的符号方向改变,即﹣2a<﹣2b成立,故本选项正确;
D、当a>b>0时,不等式a2>b2成立,故本选项错误;
故选:C.
【点评】考查了不等式的性质:
①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;
②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
10.【分析】过点C作CF⊥x轴于点F,由OB•AC=160可求出菱形的面积,由A点的坐标为(10,0)可求出CF的长,由勾股定理可求出OF的长,故可得出C点坐标,对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标,用待定系数法可求出双曲线y=(x>0)的解析式,由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可.
【解答】解:过点C作CF⊥x轴于点F,
∵OB•AC=160,A点的坐标为(10,0),
∴OA•CF=OB•AC=×160=80,菱形OABC的边长为10,
∴CF===8,
在Rt△OCF中,
∵OC=10,CF=8,
∴OF===6,
∴C(6,8),
∵点D是线段AC的中点,[来源:Z,xx,k.Com]
∴D点坐标为(,),即(8,4),
∵双曲线y=(x>0)经过D点,
∴4=,即k=32,
∴双曲线的解析式为:y=(x>0),
∵CF=8,
∴直线CB的解析式为y=8,
∴,
解得:,
∴E点坐标为(4,8).
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,以及勾股定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得.
【解答】解:根据题意,得:,
解得:x≤2且x≠﹣2,
故答案为:x≤2且x≠﹣2.
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
12.【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣,x1x2=﹣2,把x12+x22+3x1x2变形为(x1+x2)2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算;
【解答】解:根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣5,
x12+x22+3x1x2=(x1+x2)2+x1x2=22+(﹣5)=﹣1.
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
13.【分析】根据题意,使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.[来源:学科网ZXXK]
【解答】解:根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,
而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5;2,4,5,3种;
故其概率为:.
【点评】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
14.【分析】将已知条件变形为a2=1﹣a、a2+a=1,然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解.
【解答】解:∵a2+a﹣1=0,
∴a2=1﹣a、a2+a=1,
∴a3+2a2+3,
=a•a2+2(1﹣a)+2018,
=a(1﹣a)+2﹣2a+2020,
=a﹣a2﹣2a+2020,
=﹣a2﹣a+2020,
=﹣(a2+a)+2020,
=﹣1+2020,
=2019.
故答案为:2019.
【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题,考查了拆项法分解因式的运用,提公因式法的运用.
15.【分析】凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.
【解答】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形.
∴GC=BC=3cm,DH=DE=2cm.
∴GH=3+3+2=8cm,FA=PA=PG﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4cm,EF=PH﹣PF﹣EH=8﹣4﹣2=2cm.
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15cm.
故答案为:15cm.
【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.
16.【分析】式子的符号:第奇数个是正号.偶数个是负号,分子等于序号的平方,分母中a的指数是:序号的3倍减去1,据此即可求解.
【解答】解:∵=(﹣1)1+1•,
﹣=(﹣1)2+1•,
=(﹣1)3+1•,
…
第10个式子是(﹣1)10+1•=.
故答案是:.
【点评】本题主要考查了式子的特征,正确理解式子的规律是解题的关键.
17.【分析】过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解.
【解答】解:如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
∴DE=3,
∴tan∠α=.
故答案为:.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
18.【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴,然后根据当x≥2时,y随x的增大而减小,且﹣4≤x≤1时,y的最大值为7,可以判断a的正负,得到关于a的方程,从而可以求得a的值.
【解答】解:∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a(x+1)2+3a2﹣a+3,
∴该函数的对称轴为直线x=﹣1,
∵当x≥2时,y随x的增大而减小,且﹣4≤x≤1时,y的最大值为7,
∴a<0,当x=﹣1时,y=7,
∴7=a(x+1)2+3a2﹣a+3,
解得,a1=﹣1,a2=(舍去),
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
三.解答题(共10小题,满分96分)
19.【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3﹣1+1﹣9,然后进行加减运算;
(2)先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算,然后约分后进行同分母的加法运算;
(3)先去分母得到整式方程,再解整式方程,然后检验即可.
【解答】解:(1)原式=3﹣1+1﹣9
=﹣6;
(2)原式=+•
=+
=;
(4)x(x+2)+6(x﹣2)=(x﹣2)(x+2),
x2+2x+6x﹣12=x2﹣4,
x=1,
经检验,x=1是原方程的解.
【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂和负整数指数幂.
20.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,即可求得正整数解.
【解答】解:
解不等式①,得x<4,
解不等式②,得x≥﹣2,
所以,原不等式组的解集是﹣2≤x<4
在数轴上表示如下:
所以,原不等式组的正整数解是1,2,3.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法,在数轴上表示不等式组的解集,需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
21.【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点,依据直角三角形的性质求得PD的长,即可得出结论.
【解答】解:如图,作PD⊥AB交AB延长线于D点,
∵∠PBC=30°,
∴∠PAB=15°,
∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=15°,
∴PB=AB=20×2=40 (海里),
在Rt△BPD中,
∴PD=PB=20(海里),
∵20>18,
∴不会触礁.
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形的外角性质,以及含30°直角三角形的性质,其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定.
22.【分析】(1)依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1,即可得到c的值;
(2)求得各分数段的频数,即可补全征文比赛成绩频数分布直方图;
(3)利用80分以上(含80分)的征文所占的比例,即可得到全市获得一等奖征文的篇数.
【解答】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,
故答案为:0.2;
(2)10÷0.1=100,
100×0.32=32,100×0.2=20,
补全征文比赛成绩频数分布直方图:
(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇).
【点评】本题考查了频数(率)分布直方图和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
23.【分析】(1)直接利用概率公式计算;
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数,然后根据概率公式计算.
【解答】解:(1)小红诵读《论语》的概率=;
故答案为.
(2)画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6,
所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率==.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
24.【分析】连接OD,设⊙O的半径为r,则OE=r﹣2,再根据圆周角定理得出∠DOE=60°,由直角三角形的性质可知OD=2OE,由此可得出r的长,在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长,进而可得出结论.
【解答】解:连接OD,设⊙O的半径为r,则OE=r﹣2,
∵∠BAD=30°,
∴∠DOE=60°,
∵CD⊥AB,
∴CD=2DE,∠ODE=30°,
∴OD=2OE,即r=2(r﹣2),解得r=4;
∴OE=4﹣2=2,
∴DE===2,
∴CD=2DE=4.
【点评】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
25.【分析】(1)由正方形ABCD,BM、DN分别是正方形的两个外角平分线,可证得∠ABM=∠ADN=135°,又由∠MAN=45°,可证得∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN,即可证得△ABM∽△NDA;
(2)由四边形BMND为矩形,可得BM=DN,然后由△ABM∽△NDA,根据相似三角形的对应边成比例,可证得BM2=AB2,继而求得答案.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°,
∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线,
∴∠ABM=∠ADN=135°,
∵∠MAN=45°,
∴∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN,
∴△ABM∽△NDA;
(2)解:∵四边形BMND为矩形,
∴BM=DN,
∵△ABM∽△NDA,
∴=,
∴BM2=AB2,
∴BM=AB,
∴∠BAM=∠BMA==22.5°.
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质.注意能证得当四边形BMND为矩形时,△ABM是等腰三角形是难点.[来源:学科网]
26.【分析】(1)根据题意可以设出y与x的函数关系式,然后根据表格中的数据,即可求出日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;
(2)根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润.
【解答】解:(1)设日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b,
,
解得,,
即日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=﹣x+40;
(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是:(35﹣10)(﹣35+40)=25×5=125(元),
即当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是125元.
【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
27.【分析】(1)先确定出OA=4,OC=8,进而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC;
(2)A、①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;
B、①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;
②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.
【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,
∴A(4,0),C(0,8),
∴OA=4,OC=8,
∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,
∴四边形OABC是矩形,
∴AB=OC=8,BC=OA=4,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC==4,
故答案为:8,4,4;
(2)A、①由(1)知,BC=4,AB=8,
由折叠知,CD=AD,
在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=8﹣AD,
根据勾股定理得,CD2=BC2+BD2,
即:AD2=16+(8﹣AD)2,
∴AD=5,
②由①知,D(4,5),
设P(0,y),
∵A(4,0),
∴AP2=16+y2,DP2=16+(y﹣5)2,
∵△APD为等腰三角形,
∴Ⅰ、AP=AD,
∴16+y2=25,
∴y=±3,
∴P(0,3)或(0,﹣3)
Ⅱ、AP=DP,[来源:学+科+网]
∴16+y2=16+(y﹣5)2,
∴y=,
∴P(0,),
Ⅲ、AD=DP,25=16+(y﹣5)2,
∴y=2或8,
∴P(0,2)或(0,8).
B、①、由A①知,AD=5,
由折叠知,AE=AC=2,DE⊥AC于E,
在Rt△ADE中,DE==,
②、∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,
∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,
∴∠APC=∠ABC=90°,
∵四边形OABC是矩形,
∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点P和点O重合,
即:P(0,0),
如图3,
过点O作ON⊥AC于N,
易证,△AON∽△ACO,
∴,
∴,
∴AN=,
过点N作NH⊥OA,
∴NH∥OA,
∴△ANH∽△ACO,
∴,
∴,
∴NH=,AH=,
∴OH=,
∴N(,),
而点P2与点O关于AC对称,
∴P2(,),
同理:点B关于AC的对称点P1,同上的方法得,P1(﹣,),
即:满足条件的点P的坐标为:(0,0),(,),(﹣,).
【点评】此题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的性质,解(1)的关键是求出AC,解(2)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.
28.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;
(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可;
(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=﹣2a,
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,
∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=﹣2,
∴y=2x﹣2,
则,
得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,
∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,
解得x=1或x=﹣2,
∴N点坐标为(﹣2,﹣6),
∵a<b,即a<﹣2a,
∴a<0,
如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,
∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣,
∴E(﹣,﹣3),
∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),
设△DMN的面积为S,
∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|•|﹣﹣(﹣3)|=,
(3)当a=﹣1时,
抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,
有,
﹣x2﹣x+2=﹣2x,
解得:x1=2,x2=﹣1,
∴G(﹣1,2),
∵点G、H关于原点对称,
∴H(1,﹣2),
设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,
x2﹣x﹣2+t=0,
△=1﹣4(t﹣2)=0,
t=,
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),
把(1,0)代入y=﹣2x+t,
t=2,
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.
【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识.在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键,本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.
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